(Luận văn thạc sĩ) tách khối tâm cho bài toán nguyên tử tương tác với từ trường đều

́ ̀ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAṂ THÀNH PHÔ HÔ CHÍMINH  ́ KHÓA LUÂṆ TÔT NGHIÊP ̣ ̀ TÊN ĐÊTÀI: ́́ TÁCH KHÔI TÂM CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬTƯƠNG TÁC VỚI TỪ ́̀ TRƯƠNG̀ ĐÊU THE CENTER-OF-MASS SEPERATION FOR THE PROBLEM OF AN ATOM IN A UNIFORM MAGNETIC FIELD GVHD: GS.TSKH LÊ VĂN HOÀNG ̃ ́ SVTH: NGUYÊN ANH TUÂN – K40.102.105 Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2018 ́ ̀ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAṂ THÀNH PHÔ HÔ CHÍMINH  ́ KHÓA LUÂṆ TÔT NGHIÊP ̣ ̀ TÊN ĐÊTÀI: ́́ TÁCH KHÔI TÂM CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬTƯƠNG TÁC VỚI TỪ ́̀ TRƯƠNG̀ ĐÊU THE CENTER-OF-MASS SEPERATION FOR THE PROBLEM OF AN ATOM IN A UNIFORM MAGNETIC FIELD GVHD: GS.TSKH LÊ VĂN HOÀNG ̃ ́ SVTH: NGUYÊN ANH TUÂN – K40.102.105 Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2018 LỜI CẢM ƠN Việc thực đề tài khơng thể khơng kể đến đóng góp GS Lê Văn Hoàng đề nghị đề tài ln theo sát em suốt q trình làm khóa luận Hơn nữa, thơng qua việc giảng dạy, Thầy Hồng người truyền cảm hứng cho em việc nghiên cứu vấn đề liên quan đến Cơ Học Lượng Tử, giúp em có khả hứng thú tìm tịi tài liệu liên quan đến mơn đề tài Sự thành cơng khóa luận nhờ vào công ơn lớn Thầy Ngoài ra, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Lê Đại Nam, người góp ý cho em sửa chữa hồn chỉnh khóa luận Khóa luận em khơng thể hồn thiện khơng có hướng dẫn giúp đỡ thầy Em xin cảm ơn đến thầy cô tổ Vật Lý Lý Thuyết tạo điều kiện cho em thực đề tài này, tạo điều kiện cho em có hội nghiên cứu vấn đề khoa học Mặc dù kĩ phân tích vấn đề trình bày vấn đề em cịn có nhiều thiếu sót thầy nhiệt tình bảo hướng dẫn em Đây điều may mắn lớn em Lời cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình bạn bè, người ln động viên khích lệ tinh thần em suốt thời gian qua để em tập trung hồn thành khóa luận TPHCM, ngày 26 tháng 04 năm 2018 Nguyễn Anh Tuấn MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC HÌNH Chương Chương MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: KHỐI TÂM TRONG CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ TRUNG HÒA KHI CHƯA ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG 1.1 Tách khối tâm cho toán nguyên tử hydro chưa đặt từ trường 1.2 Tách khối tâm cho toán nguyên tử heli chưa đặt từ trường .13 CHƯƠNG 2: TÁCH KHỐI TÂM TRONG CÁC BÀI TỐN NGUN TỬ TRUNG HỊA TRONG TỪ TRƯỜNG 18 2.1 Ảnh hưởng từ trường lên hạt mang điện chuyển động 18 2.2 Tách khối tâm cho toán nguyên tử hydro trung hòa từ trường 20 2.3 Tách khối tâm cho tốn ngun tử heli trung hịa từ trường 26 CHƯƠNG 3: ĐIỀU KIỆN ĐỂ TÁCH CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM TRONG HAMILTONIAN CỦA MỘT NGUYÊN TỬ TRONG TỪ TRƯỜNG 34 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 37 KẾT LUẬN 37 HƯỚNG PHÁT TRIỂN 37 PHỤ LỤC 38 A Toán tử động lượng suy rộng hệ N hạt mang điện 38 B Các biểu thức giải tích 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 Tiếng Việt 41 Tiếng Anh 41 DANH MỤC CÁC HÌNH Chương Hình 1: Ngun tử hydro hệ tọa độ Descartes Hình 2: Nguyên tử heli hệ tọa độ Descartes .12 Chương Hình 3: Nguyên tử hydro đặt từ trường tọa độ Descartes 19 Hình 4: Nguyên tử heli đặt từ trường tọa độ Descartes 25 MỞ ĐẦU Đối với học lượng tử, khảo sát chuyển động đối tượng vi mô (như hạt hay hệ hạt chẳng hạn nguyên tử), ta viết Hamiltonian cho hệ đưa Hamiltonian vào phương trình sóng Schrodinger để giải nghiệm hàm sóng ( ) lượng Hàm sóng thân khơng có ý nghĩa vật lí Tuy nhiên, theo Max Born, bình phương module hàm sóng lại cho ta biết xác suất tìm thấy hạt vi phân thể tích [1] Tuy nhiên, toán nguyên tử (hệ gồm hai nhiều hạt), việc giải phương trình Schrodinger phức tạp số bậc tự toán nhiều Giả sử xét chuyển động nguyên tử hydro từ trường, ta phải xét vector bán kính hạt nhân vector bán kính electron Trong khơng gian Descartes, vector có ba thành phần, Hamiltonian hệ có đến sáu bậc tự [18] Điều gây khó khăn giải phương trình Schrodinger Để giảm số bậc tự do, ta đưa toán hệ quy chiếu khối tâm Lúc này, thay xét vector bán kính hạt nhân electron , ta đưa vector bán kính khối tâm chuyển động tương đối hạt nhân electron (đối với tốn có nhiều electron xét thêm vector bán kính chuyển động tương đối electron) Sau đó, Hamiltonian biến đổi qua hệ khối tâm Lúc này, phép biến đổi giải tích, ta đưa Hamiltonian hệ khối tâm dạng phân ly biến số, tức chuyển động khối tâm chuyển động tương đối hạt nhân electron nguyên tử tách cách rõ rệt Việc giải phương trình Schrodinger lúc đơn giản hai biến số hoàn tồn độc lập với Do đó, khảo sát chuyển động ngun tử, ta ln tìm cách đưa Hamiltonian nguyên tử hệ quy chiếu khối tâm biểu diễn Hamiltonian dạng phân ly biến số, từ việc giải phương trình Schrodinger để tìm hàm sóng đơn giản nhiều Chưa xét đến việc giải phương trình Schrodinger, nay, việc tách khối tâm tốn ngun tử khơng có điện từ trường giải trình bày, điển hình tốn ngun tử hydro khơng có điện từ trường [1] Tiếp sau toán nguyên tử heli với cách giải gần tương tự mà đề tài giải Còn nguyên tử từ trường, lời giải cho toán nguyên tử hydro, heli công bố [4, 5, 13, 14] Tất trình bày lại cách hệ thống đề tài Sau đạt thành công việc tách khối tâm tốn ngun tử trung hịa khơng có điện từ trường từ trường, nhà khoa học bắt đầu chuyển đối tượng nghiên cứu exciton khơng trung hịa bán dẫn, nghĩa số electron số lỗ trống không Lúc họ gặp phải số khó khăn định việc đưa Hamiltonian dạng phân ly biến số [15, 16] Vấn đề đặt exciton khơng trung hịa Hamiltonian hệ quy chiếu khối tâm đưa dạng phân ly biến số cách dễ dàng nguyên tử trung hòa Và liệu có điều kiện, hay phép gần giúp ta làm điều này? Đây vấn đề nan giải mà báo khoa học đặt Đề tài nghiên cứu kĩ bước để tách khối tâm cho toán nguyên tử Đối tượng nghiên cứu ban đầu nguyên tử hydro heli chưa có từ trường Khi đặt nguyên tử trung hịa từ trường, có xuất vector nên toán tử xung lượng hạt bị biến đổi [1] Lúc việc tách khối tâm phức tạp Đề tài khác biệt Hamiltonian nguyên tử từ trường với Hamiltonian nguyên tử khơng có từ trường trình bày bước cách để tách khối tâm toán nguyên tử từ trường Ban đầu, để đơn giản, ta chọn đối tượng nguyên tử hydro từ trường Sau heli mở rộng ion có hạt nhân Z electron, kiểm chứng xem với cách làm tốn tách khối tâm cho tốn ion khơng Mặc dù phạm vi đề tài đến bước thiết lập Hamiltonian nguyên tử dạng phân ly biến số chuyển động khối tâm chuyển động tương đối hạt nhân electron, kết làm tiền đề cho nghiên cứu sâu hơn, exciton không trung hịa bán dẫn hai chiều Ngồi phần Mở đầu Kết luận hướng phát triển, khóa luận gồm có hai chương: Chương 1: Khối tâm tốn ngun tử trung hịa chưa đặt từ trường Chương trình bày chi tiết bước tách khối tâm cho nguyên tử trung hòa chưa đặt từ trường Đối tượng nghiên cứu nguyên tử hydro heli Chương bao gồm hai phần, nguyên tử trình bày phần Chương 2: Khối tâm tốn ngun tử trung hịa từ trường Chương trình bày chi tiết bước tách khối tâm cho nguyên tử trung hòa từ trường Chương bao gồm ba phần Hai phần đầu trình bày việc tách khối tâm cho hydro heli Phần thứ ba, chuyển đối tượng nghiên cứu sang ion với hạt nhân electron với ≠ để kiểm chứng với bước tách khối tâm thực toán hydro heli ion có thành cơng hay không CHƯƠNG 1: KHỐI TÂM TRONG CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ TRUNG HÒA KHI CHƯA ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG 1.1 Tách khối tâm cho toán nguyên tử hydro chưa đặt từ trường Nguyên tử hydro trung hịa bao gồm haṭ nhân mơṭ proton mơṭ electron chuyển đông ̣ xung quanh haṭnhân Trong nguyên tử hydro chưa đặt từ trường thìlưc ̣ tác dung ̣ proton vàelectron làlưc ̣ Coulomb Goị ≡ ( ℎ, ℎ, ℎ) ≡ ( , , ) lần lươṭ làvector toạ đô ̣của haṭnhân electron, ℎ lần lươṭ làkhối lương ̣ haṭnhân vàelectron z − y x Hình 1: Nguyên tử hydro hệ tọa độ Descartes Hamiltonian nguyên tử hydro đươc ̣ viết sau ̂ ( , )= ̂ + ̂ ℎ 2 − , 4πεε0 | − | ̂, ̂ lần lươṭ làtốn tử xung lương ̣ haṭnhân vàelectron, có dạng ̂ = − ℏ∇ , (1.2) ̂ = − ℏ∇ ∇ la toan tư Nabla, đươc ̣ đinḥ ̀̀ ́ ̀£ nghia sau ̀̃ , (1.3) ∇= + + Đểđưa tốn vềhê ̣toạ ̣khối tâm, ta se ̃sử dung ̣ hai vector sau = − , ℎ = ℎ + , + r làvector mơ tảchuyển đơng ̣ tương đối electron so với haṭ nhân; R vector toạ đô ̣khối tâm nguyên tử hydro Ta se ̃biến đổi sang hệ quy chiếu khối tâm qua công thức liên ̣như sau − = ℎ {= −ℎ, = − ℎ (1.7) = = (1.8) = { ( )=− 4πεε || Các biểu thức đaọ hàm riêng phần se ̃đươc ̣ biến đổi sang ̣quy chiếu khối tâm, cụ thể haṭnhân, ta có ℎ = + =− + + ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ = ℎ ℎ + ℎ =− + ℎ ; + ℎ = { ℎ electron, ta có + ℎ =− ℎ + + ℎ