TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAṂ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA LUÂṆ TỐT NGHIÊP̣ TÊN ĐỀ TÀI TÁCH KHỐI TÂM CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ TƯƠNG TÁC VỚI TỪ TRƯỜNG ĐỀU THE CENTER OF MASS SEPERATION FOR[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP TÊN ĐỀ TÀ I: TÁCH KHỐI TÂM CHO BÀ I TOÁN NGUYÊN TỬ TƯƠNG TÁC VỚI TỪ TRƯỜNG ĐỀU THE CENTER-OF-MASS SEPERATION FOR THE PROBLEM OF AN ATOM IN A UNIFORM MAGNETIC FIELD GVHD: GS.TSKH LÊ VĂN HOÀNG SVTH: NGUYỄN ANH TUẤN – K40.102.105 Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2018 Luan van TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP TÊN ĐỀ TÀ I: TÁCH KHỐI TÂM CHO BÀ I TOÁN NGUYÊN TỬ TƯƠNG TÁC VỚI TỪ TRƯỜNG ĐỀU THE CENTER-OF-MASS SEPERATION FOR THE PROBLEM OF AN ATOM IN A UNIFORM MAGNETIC FIELD GVHD: GS.TSKH LÊ VĂN HOÀNG SVTH: NGUYỄN ANH TUẤN – K40.102.105 Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2018 Luan van LỜI CẢM ƠN Việc thực đề tài không kể đến đóng góp GS Lê Văn Hồng đề nghị đề tài theo sát em suốt q trình làm khóa luận Hơn nữa, thơng qua việc giảng dạy, Thầy Hoàng người truyền cảm hứng cho em việc nghiên cứu vấn đề liên quan đến Cơ Học Lượng Tử, giúp em có khả hứng thú tìm tịi tài liệu liên quan đến môn đề tài Sự thành cơng khóa luận nhờ vào cơng ơn lớn Thầy Ngồi ra, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Lê Đại Nam, người góp ý cho em sửa chữa hồn chỉnh khóa luận Khóa luận em khơng thể hồn thiện khơng có hướng dẫn giúp đỡ thầy Em xin cảm ơn đến thầy tổ Vật Lý Lý Thuyết tạo điều kiện cho em thực đề tài này, tạo điều kiện cho em có hội nghiên cứu vấn đề khoa học Mặc dù kĩ phân tích vấn đề trình bày vấn đề em cịn có nhiều thiếu sót thầy nhiệt tình bảo hướng dẫn em Đây điều may mắn lớn em Lời cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình bạn bè, người ln động viên khích lệ tinh thần em suốt thời gian qua để em tập trung hồn thành khóa luận TPHCM, ngày 26 tháng 04 năm 2018 Nguyễn Anh Tuấn Luan van MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC HÌNH Chương Chương MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: KHỐI TÂM TRONG CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ TRUNG HÒA KHI CHƯA ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG 1.1 Tách khối tâm cho toán nguyên tử hydro chưa đặt từ trường 1.2 Tách khối tâm cho toán nguyên tử heli chưa đặt từ trường 13 CHƯƠNG 2: TÁCH KHỐI TÂM TRONG CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ TRUNG HÒA TRONG TỪ TRƯỜNG 18 2.1 Ảnh hưởng từ trường lên hạt mang điện chuyển động 18 2.2 Tách khối tâm cho tốn ngun tử hydro trung hịa từ trường 20 2.3 Tách khối tâm cho tốn ngun tử heli trung hịa từ trường 26 CHƯƠNG 3: ĐIỀU KIỆN ĐỂ TÁCH CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM TRONG HAMILTONIAN CỦA MỘT NGUYÊN TỬ TRONG TỪ TRƯỜNG 34 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 37 KẾT LUẬN 37 HƯỚNG PHÁT TRIỂN 37 PHỤ LỤC 38 A Toán tử động lượng suy rộng hệ N hạt mang điện 38 B Các biểu thức giải tích 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 Tiếng Việt 41 Tiếng Anh 41 Luan van DANH MỤC CÁC HÌNH Chương Hình 1: Ngun tử hydro hệ tọa độ Descartes Hình 2: Nguyên tử heli hệ tọa độ Descartes 12 Chương Hình 3: Nguyên tử hydro đặt từ trường tọa độ Descartes 19 Hình 4: Nguyên tử heli đặt từ trường tọa độ Descartes 25 Luan van MỞ ĐẦU Đối với học lượng tử, khảo sát chuyển động đối tượng vi mô (như hạt hay hệ hạt chẳng hạn nguyên tử), ta viết Hamiltonian cho hệ đưa Hamiltonian vào phương trình sóng Schrodinger để giải nghiệm hàm sóng 𝜓(𝒓) lượng Hàm sóng thân khơng có ý nghĩa vật lí Tuy nhiên, theo Max Born, bình phương module hàm sóng lại cho ta biết xác suất tìm thấy hạt vi phân thể tích [1] Tuy nhiên, toán nguyên tử (hệ gồm hai nhiều hạt), việc giải phương trình Schrodinger phức tạp số bậc tự toán nhiều Giả sử xét chuyển động nguyên tử hydro từ trường, ta phải xét vector bán kính hạt nhân 𝒓𝒉 vector bán kính electron 𝒓𝒆 Trong không gian Descartes, vector có ba thành phần, Hamiltonian hệ có đến sáu bậc tự [18] Điều gây khó khăn giải phương trình Schrodinger Để giảm số bậc tự do, ta đưa toán hệ quy chiếu khối tâm Lúc này, thay xét vector bán kính hạt nhân 𝒓𝒉 electron 𝒓𝒆 , ta đưa vector bán kính khối tâm chuyển động tương đối hạt nhân electron (đối với tốn có nhiều electron xét thêm vector bán kính chuyển động tương đối electron) Sau đó, Hamiltonian biến đổi qua hệ khối tâm Lúc này, phép biến đổi giải tích, ta đưa Hamiltonian hệ khối tâm dạng phân ly biến số, tức chuyển động khối tâm chuyển động tương đối hạt nhân electron nguyên tử tách cách rõ rệt Việc giải phương trình Schrodinger lúc đơn giản hai biến số hồn tồn độc lập với Do đó, khảo sát chuyển động nguyên tử, ta ln tìm cách đưa Hamiltonian ngun tử hệ quy chiếu khối tâm biểu diễn Hamiltonian dạng phân ly biến số, từ việc giải phương trình Schrodinger để tìm hàm sóng đơn giản nhiều Chưa xét đến việc giải phương trình Schrodinger, nay, việc tách khối tâm toán nguyên tử khơng có điện từ trường giải trình bày, điển hình tốn ngun tử hydro khơng có điện từ trường [1] Tiếp sau tốn ngun tử heli với cách giải gần tương tự mà đề tài giải Còn đối Luan van với nguyên tử từ trường, lời giải cho toán nguyên tử hydro, heli công bố [4, 5, 13, 14] Tất trình bày lại cách hệ thống đề tài Sau đạt thành công việc tách khối tâm tốn ngun tử trung hịa khơng có điện từ trường từ trường, nhà khoa học bắt đầu chuyển đối tượng nghiên cứu exciton không trung hòa bán dẫn, nghĩa số electron số lỗ trống không Lúc họ gặp phải số khó khăn định việc đưa Hamiltonian dạng phân ly biến số [15, 16] Vấn đề đặt exciton khơng trung hịa Hamiltonian hệ quy chiếu khối tâm đưa dạng phân ly biến số cách dễ dàng ngun tử trung hịa Và liệu có điều kiện, hay phép gần giúp ta làm điều này? Đây vấn đề nan giải mà báo khoa học đặt Đề tài nghiên cứu kĩ bước để tách khối tâm cho toán nguyên tử Đối tượng nghiên cứu ban đầu nguyên tử hydro heli chưa có từ trường Khi đặt nguyên tử trung hòa từ trường, có xuất vector nên tốn tử xung lượng hạt bị biến đổi [1] Lúc việc tách khối tâm phức tạp Đề tài khác biệt Hamiltonian nguyên tử từ trường với Hamiltonian ngun tử khơng có từ trường trình bày bước cách để tách khối tâm toán nguyên tử từ trường Ban đầu, để đơn giản, ta chọn đối tượng nguyên tử hydro từ trường Sau heli mở rộng ion có hạt nhân Z electron, kiểm chứng xem với cách làm tốn tách khối tâm cho tốn ion khơng Mặc dù phạm vi đề tài đến bước thiết lập Hamiltonian nguyên tử dạng phân ly biến số chuyển động khối tâm chuyển động tương đối hạt nhân electron, kết làm tiền đề cho nghiên cứu sâu hơn, exciton khơng trung hịa bán dẫn hai chiều Luan van Ngoài phần Mở đầu Kết luận hướng phát triển, khóa luận gồm có hai chương: Chương 1: Khối tâm tốn ngun tử trung hịa chưa đặt từ trường Chương trình bày chi tiết bước tách khối tâm cho nguyên tử trung hòa chưa đặt từ trường Đối tượng nghiên cứu nguyên tử hydro heli Chương bao gồm hai phần, nguyên tử trình bày phần Chương 2: Khối tâm tốn ngun tử trung hịa từ trường Chương trình bày chi tiết bước tách khối tâm cho nguyên tử trung hòa từ trường Chương bao gồm ba phần Hai phần đầu trình bày việc tách khối tâm cho hydro heli Phần thứ ba, chuyển đối tượng nghiên cứu sang ion với hạt nhân 𝑍 electron với 𝑍 ≠ để kiểm chứng với bước tách khối tâm thực toán hydro heli ion có thành cơng hay khơng Luan van CHƯƠNG 1: KHỐI TÂM TRONG CÁC BÀI TỐN NGUN TỬ TRUNG HỊA KHI CHƯA ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG 1.1 Tách khối tâm cho toán nguyên tử hydro chưa đặt từ trường Nguyên tử hydro trung hòa bao gồ m ̣t nhân là mô ̣t proton và mô ̣t electron chuyể n đô ̣ng xung quanh ̣t nhân Trong nguyên tử hydro chưa đặt từ trường thì lực tác du ̣ng giữa proton và electron chính là lực Coulomb Go ̣i 𝒓𝒉 ≡ (𝑥ℎ , 𝑦ℎ , 𝑧ℎ ) và 𝒓𝒆 ≡ (𝑥𝑒 , 𝑦𝑒 , 𝑧𝑒 ) lầ n lươ ̣t là vector to ̣a đô ̣ của ̣t nhân và electron, 𝑚ℎ và 𝑚𝑒 lầ n lươ ̣t là khố i lươ ̣ng của ̣t nhân và electron z 𝒓𝒆 − 𝒓𝒉 𝒓𝒉 𝒓𝒆 y x Hình 1: Nguyên tử hydro hệ tọa độ Descartes Hamiltonian của nguyên tử hydro đươ ̣c viế t sau ̂ ( 𝒓𝒉 , 𝒓𝒆 ) = 𝐻 1 𝑒2 ̂𝒉 𝟐 + ̂𝒆 𝟐 − 𝒑 𝒑 , 2𝑚ℎ 2𝑚𝑒 4πεε0 |𝒓𝒆 − 𝒓𝒉 | (1.1) ̂, đó 𝒑 𝒑𝒆 lầ n lươ ̣t là toán tử xung lươ ̣ng của ̣t nhân và electron, có dạng 𝒉 ̂ ̂𝒉 = −𝑖ℏ∇𝒓𝒉 , 𝒑 (1.2) ̂𝒆 = −𝑖ℏ∇𝒓𝒆 , 𝒑 (1.3) ∇ là toán tử Nabla, đươ ̣c đinh ̣ nghiã sau Luan van ∇= 𝒊 𝜕 𝜕 𝜕 +𝒋 +𝒌 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 (1.4) Để đưa bài toán về ̣ to ̣a đô ̣ khố i tâm, ta sẽ sử du ̣ng hai vector mới sau 𝒓 = 𝒓𝒆 − 𝒓𝒉 , 𝑹= 𝑚 ℎ 𝒓𝒉 + 𝑚 𝑒 𝒓𝒆 , 𝑚ℎ + 𝑚𝑒 (1.5) (1.6) đó r là vector mô tả chuyể n đô ̣ng tương đố i của electron so với ̣t nhân; R là vector to ̣a đô ̣ khố i tâm của nguyên tử hydro Ta sẽ biế n đổ i sang hệ quy chiếu khố i tâm qua các công thức liên ̣ sau 𝑥 = 𝑥𝑒 − 𝑥ℎ {𝑦 = 𝑦𝑒 − 𝑦ℎ , 𝑧 = 𝑧𝑒 − 𝑧ℎ (1.7) 𝑚ℎ 𝑥ℎ + 𝑚𝑒 𝑥𝑒 𝑚ℎ + 𝑚𝑒 𝑚ℎ 𝑦ℎ + 𝑚𝑒 𝑦𝑒 𝑌= , 𝑚ℎ + 𝑚𝑒 𝑚ℎ 𝑧ℎ + 𝑚𝑒 𝑧𝑒 𝑍= { 𝑚ℎ + 𝑚𝑒 (1.8) 𝑒2 𝑉 ( 𝒓) = − 4πεε0 |𝒓| (1.9) 𝑋= Các biể u thức đa ̣o hàm riêng phầ n cũng sẽ đươ ̣c biế n đổ i sang ̣ quy chiếu khố i tâm, cụ thể đớ i với ̣t nhân, ta có 𝜕 𝜕 𝜕𝑥 𝜕 𝜕𝑋 𝜕 𝑚ℎ 𝜕 = + =− + 𝜕𝑥ℎ 𝜕𝑥 𝜕𝑥ℎ 𝜕𝑋 𝜕𝑥ℎ 𝜕𝑥 𝑚ℎ + 𝑚𝑒 𝜕𝑋 𝜕 𝜕 𝜕𝑦 𝜕 𝜕𝑌 𝜕 𝑚ℎ 𝜕 = + =− + ; 𝜕𝑦ℎ 𝜕𝑦 𝜕𝑦ℎ 𝜕𝑌 𝜕𝑦ℎ 𝜕𝑦 𝑚ℎ + 𝑚𝑒 𝜕𝑌 𝜕 𝜕 𝜕𝑧 𝜕 𝜕𝑍 𝜕 𝑚ℎ 𝜕 = + =− + { 𝜕𝑧ℎ 𝜕𝑧 𝜕𝑧ℎ 𝜕𝑍 𝜕𝑧ℎ 𝜕𝑧 𝑚ℎ + 𝑚𝑒 𝜕𝑍 (1.10) đố i với electron, ta có 10 Luan van ... CHƯƠNG 1: KHỐI TÂM TRONG CÁC BÀI TỐN NGUN TỬ TRUNG HỊA KHI CHƯA ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG 1.1 Tách khối tâm cho toán nguyên tử hydro chưa đặt từ trường 1.2 Tách khối tâm cho toán nguyên tử heli... [1] Lúc việc tách khối tâm phức tạp Đề tài khác biệt Hamiltonian nguyên tử từ trường với Hamiltonian ngun tử khơng có từ trường trình bày bước cách để tách khối tâm toán nguyên tử từ trường Ban... tử hydro trung hịa từ trường 20 2.3 Tách khối tâm cho tốn ngun tử heli trung hịa từ trường 26 CHƯƠNG 3: ĐIỀU KIỆN ĐỂ TÁCH CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM TRONG HAMILTONIAN CỦA MỘT NGUYÊN TỬ TRONG TỪ