Bài giảng đại số tuyến tính chương 3 ánh xạ tuyến tính

Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương III ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 281 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương III ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH §1 : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 281 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương III ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH §1 : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Khái niệm ánh xạ tuyến tính 281 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương III ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH §1 : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Khái niệm ánh xạ tuyến tính Definition 1.1 Cho V V hai không gian vectơ K Ánh xạ f : V → V gọi ánh xạ tuyến tính f thoả mãn hai tính chất sau: (L1 ) f (x + y) = f (x) + f (y), ∀x, y ∈ V (tính bảo tồn phép cộng); (L2 ) f (λx) = λf (x), ∀x ∈ V, ∀λ ∈ K (tính bảo tồn phép nhân với vơ hướng) 281 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương III ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH §1 : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Khái niệm ánh xạ tuyến tính Definition 1.1 Cho V V hai không gian vectơ K Ánh xạ f : V → V gọi ánh xạ tuyến tính f thoả mãn hai tính chất sau: (L1 ) f (x + y) = f (x) + f (y), ∀x, y ∈ V (tính bảo toàn phép cộng); (L2 ) f (λx) = λf (x), ∀x ∈ V, ∀λ ∈ K (tính bảo tồn phép nhân với vơ hướng) 281 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Một ánh xạ tuyến tính từ V đến cịn gọi phép biến đổi tuyến tính hay phép biến đổi tuyến tính hay tốn tử tuyến tính V 282 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Một ánh xạ tuyến tính từ V đến cịn gọi phép biến đổi tuyến tính hay phép biến đổi tuyến tính hay tốn tử tuyến tính V Nhận xét: Cho f : V → V ánh xạ, V V hai K không gian vectơ Từ định nghĩa ánh xạ tuyến tính, dễ dàng thấy: 282 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Một ánh xạ tuyến tính từ V đến cịn gọi phép biến đổi tuyến tính hay phép biến đổi tuyến tính hay tốn tử tuyến tính V Nhận xét: Cho f : V → V ánh xạ, V V hai K không gian vectơ Từ định nghĩa ánh xạ tuyến tính, dễ dàng thấy: (1) f ánh xạ tuyến tính ⇔ f (λx  n+ µy)= λfn(x) + µf (y); ∀x, y ∈ V, λ, µ ∈ K P P λi (xi ); ∀x1 , x2 , , xn ∈ V, λ1 , λ2 , , λn ∈ ⇔f λ i xi = i=1 i=1 K 282 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Một ánh xạ tuyến tính từ V đến cịn gọi phép biến đổi tuyến tính hay phép biến đổi tuyến tính hay tốn tử tuyến tính V Nhận xét: Cho f : V → V ánh xạ, V V hai K không gian vectơ Từ định nghĩa ánh xạ tuyến tính, dễ dàng thấy: (1) f ánh xạ tuyến tính ⇔ f (λx  n+ µy)= λfn(x) + µf (y); ∀x, y ∈ V, λ, µ ∈ K P P λi (xi ); ∀x1 , x2 , , xn ∈ V, λ1 , λ2 , , λn ∈ ⇔f λ i xi = i=1 i=1 K (2) Nếu f ánh xạ tuyến tính thì: f (0V ) = 0V , f (−x) = −f (x); ∀x ∈ V 282 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân sau đây: 282 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Giải: 329 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Giải: 329 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Giải: ∗ Lập đa thức đặc trưng ma trận A: − λ PA (λ) = 1 − λ −2 = (4 − λ)(λ + 4)