Bài giảng đại số tuyến tính chương 1 ma trận định thức

Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương I MA TRẬN - ĐỊNH THỨC §1 : MA TRẬN Định nghĩa ví dụ 27 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Definition 1.1 Ma trận cấp (cở) m × n bảng hình chữ nhật gồm m hàng, n cột có m.n phần tử Nếu kí hiệu phần tử aij phần tử hàng i, cột j ma trận A biểu diễn   a a12 · · · a1n  11     a21 a22 · · · a2n   A = (aij )mn =        am1 am2 · · · amn aij phần tử thuộc trường K Nếu m = n, nghĩa A = (aik )nn = (aik )n , A gọi ma trận vuông cấp n 28 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Definition 1.1 Ma trận cấp (cở) m × n bảng hình chữ nhật gồm m hàng, n cột có m.n phần tử Nếu kí hiệu phần tử aij phần tử hàng i, cột j ma trận A biểu diễn   a11 a12 · · · a1n      a21 a22 · · · a2n   A = (aij )mn =        am1 am2 · · · amn aij phần tử thuộc trường K Nếu m = n, nghĩa A = (aik )nn = (aik )n , A gọi ma trận vuông cấp n Chú ý: + Từ sau ta dùng kí hiệu K để tập số thực, số phức 28 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân hay tập đa thức + Tập ma trận cấp m × n xác định K thường kí hiệu Mmn (K) 29 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân hay tập đa thức + Tập ma trận cấp m × n xác định K thường kí hiệu Mmn (K) Example h 1.1 i a) A = ma trận cấp × 1; h i b) A = −1 x ma trận hàng × 4;     1         c) A = 2 0 ma trận cấp × 2;d) A = 0 ma trận cột     1 × 3;   e) A =  cos x sin x sin x sin x là ma trận vuông cấp 29 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân   0     f) A = 0 0 ma trận vuông cấp (ma trận đơn vị cấp 3)   0 30 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân   0     f) A = 0 0 ma trận vuông cấp (ma trận đơn vị cấp 3)   0 Definition 1.2 (Ma trận chéo - Ma trận đơn vị- Ma trận tam giác) 30 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân   0     f) A = 0 0 ma trận vuông cấp (ma trận đơn vị cấp 3)   0 Definition 1.2 (Ma trận chéo - Ma trận đơn vị- Ma trận tam giác) 1) Đối với ma trận vng A = (aik )n , phần tử có hai số a11 , a22 , , an nằm đường chéo hình vng mà ta gọi đường chéo ma trận A Đường chéo cịn lại hình vng gọi đường chéo phụ A 30 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân   0     f) A = 0 0 ma trận vuông cấp (ma trận đơn vị cấp 3)   0 Definition 1.2 (Ma trận chéo - Ma trận đơn vị- Ma trận tam giác) 1) Đối với ma trận vng A = (aik )n , phần tử có hai số a11 , a22 , , an nằm đường chéo hình vng mà ta gọi đường chéo ma trận A Đường chéo cịn lại hình vng gọi đường chéo phụ A 2) Ma trận chéo cấp n ma trận vuông cấp n mà tất phần tử nằm ngồi đường chéo Như A 30 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân ma trận chéo cấp n A có dạng:  a  11   a22 A=    0 31 ··· ··· ··· ann         1 3+3 = + + = + (−1) −1 79 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Cách 2: Khai triển D theo hàng 1: