De giua hoc ki 1 toan 11 nam 2023 2024 truong thpt hiep hoa 2 bac giang

I KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN – LỚP 11 Mức độ đánh giá Nhận biết TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức TNKQ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giá trị lượng giác góc lượng giác Công thức lượng giác Tổng số câu/ ý Tỉ lệ % Tỉ lệ chung TL TNKQ TNK TL Q Vận dụng cao TNKQ TL TL3 1 Phương trình lượng giác Dãy số Đường thẳng mặt phẳng không gian Hai đường thẳng song song Đường thẳng mặt phẳng song song TL Vận dụng TN TL 1.5 Hàm số lượng giác DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG Cấp số cộng CẤP SỐ NHÂN Cấp số nhân QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Thơng hiểu Tổng điểm TL1.1 1 TL1.3 TL1.2 1 1 30% TL2a 1.5 1.5 5 50% TL2b 70% 1.5 1 40% 20% 30% 10% 50% 100% II BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN - LỚP 11 Chương/chủ STT đề Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Giá trị lượng giác góc lượng giác Mức độ kiểm tra, đánh giá Nội dung Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Nhận biết: – Nhận biết khái niệm góc lượng giác: khái niệm góc lượng giác; số đo góc lượng giác; hệ thức Chasles cho góc lượng giác; đường trịn lượng giác – Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác góc lượng giác Thơng hiểu: – Mơ tả bảng giá trị lượng giác số góc lượng giác thường gặp; hệ thức giá trị lượng giác góc lượng giác; quan hệ giá trị lượng giác góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, π.– Mô tả phép biến đổi lượng giác bản: công thức cộng; công thức góc nhân đơi; cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích Nhận biết: – Nhận biết phân biệt công thức lượng giác Nhận biêt Thông hiểu 1 Thông hiểu: – Mô tả phép biến đổi lượng giác bản: công Công thức lượng giác thức cộng; cơng thức góc nhân đơi; cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích – Vận dụng: Phân tích thành tích, rút gọn biểu thức Vận dụng 1 Vận dụng cao Nhận biết: – Nhận biết khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn – Nhận biết đặc trưng hình học đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn – Nhận biết định nghĩa hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x thơng qua đường trịn lượng giác Thông hiểu: Hàm số lượng giác – Mô tả bảng giá trị hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x chu kì – Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị + Vận dụng: Tìm GTLN-GTNN hàm số lượng giác Nhận biết: Phương trình lượng giác – Nhận biết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng Vận dụng cao: Giải phương trình lượng giác có điều kiện nghiệm,… 1 Nhận biết: – Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn Dãy số – Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn dãy số trường hợp đơn giản Thông hiểu: Thể cách cho dãy số liệt kê số hạng; công thức tổng quát; hệ thức truy hồi; cách mô tả Nhận biết: Dãy số Cấp số cộng - Cấp số nhân Cấp số cộng – Nhận biết dãy số cấp số cộng Thông hiểu: – Giải thích cơng thức xác định số hạng tổng quát cấp số cộng Vận dụng: – Tính tổng n số hạng cấp số cộng Nhận biết: Cấp số nhân – Nhận biết dãy số cấp số nhân Thông hiểu: – xác định yếu tố cấp số nhân Vận dụng: 1 – Tính tổng n số hạng cấp số nhân Quan hệ song song Đường thẳng mặt phẳng không gian Nhận biết: – Nhận biết quan hệ liên thuộc điểm, đường 1 thẳng, mặt phẳng không gian – Nhận biết hình chóp, hình tứ diện Thơng hiểu: – Mô tả ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau) Vận dụng: – Xác định giao tuyến hai mặt phẳng; giao điểm đường thẳng mặt phẳng – Vận dụng tính chất giao tuyến hai mặt phẳng; giao điểm đường thẳng mặt phẳng vào giải tập Nhận biết: – Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo không gian Thông hiểu: Hai đường thẳng song song – Giải thích tính chất hai đường thẳng song song không gian - Chứng minh hai đường song song Vận dụng: - Tìm giao tuyến mặt phẳng chứa đường song song Nhận biết: – Nhận biết vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng - Một số tính chất Đường thẳng song song với mặt phẳng Thông hiểu: – Giải thích tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng - Chứng minh đường song song với mặt phẳng Vận dụng: Câu 3b TL - Tìm giao tuyến mặt phẳng - Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Tổng 15 13 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30% SỞ GD &ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2023 - 2024 MƠN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm : 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) Mã đề 101 Họ tên học sinh : Số báo danh : I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu Trong ∆ABC , tan A sin A = ∆ABC tam giác gì? tan C sin C A Tam giác C Tam giác cân B Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A B C Câu Tìm tập xác định D hàm số y = D − sin x + cos x π  A D =  \  + k 2π , k ∈   2  B D =  \ {π + k 2π , k ∈ }  π  D D=  \ − + k 2π , k ∈     C D  \ {k 2π , k ∈ } = π  Câu Số nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) phương trình sin x + sin  x +  = 3  B A C D C  rad  180 D  rad  10 Câu Khẳng định sau đúng? 180  A  rad       B  rad  60 Câu Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy có 25 ghế Mỗi dãy sau có dãy trước ghế Hỏi rạp hát có tất ghế? A 1635 B 3125 Câu Rút gọn biểu thức P = A P = tan a C 2055 D 1792 cos a + cos 3a + cos 5a ta sin a + sin 3a + sin 5a B P = cot 3a C P = tan 3a D P = cot a Câu Phương trình cosx = cosα có nghiệm  x= α + k 2π ;k ∈ A   x =−α + k 2π  x= α + kπ ;k ∈ C   x = π − α + kπ  x= α + k 2π ;k ∈ B   x = π − α + k 2π  x= α + kπ ;k ∈ D   x =−α + kπ Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   Giả sử a    , b    Khi đó: 1/3 - Mã đề 101 A a, b chéo C a  b a, b chéo B a  b D a, b cắt Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // mp  ABCD  C MN // mp SAB  B MN // mp SCD  D MN // mp SBC  Câu 11 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm BC , AD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm NG với mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định sau đúng? B I ∈ AC A I ∈ AM C I ∈ AB D I ∈ BC Câu 12 Khẳng định sau sai? a − b) cos a cos b + sin a sin b A cos(= a + b) sin a cos b + cos a sin b C sin(= a − b) sin a cos b − cos a sin b B sin(= a + b) cos a cos b + sin a sin b D cos(= Câu 13 Cho dãy số (un) dãy số tăng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A un +1 > un , ∀n ∈ N * B un +1 ≥ un , ∀n ∈ N * C un +1 ≤ un , ∀n ∈ N * D un +1 < un , ∀n ∈ N * Câu 14 Cho cấp số nhân un  với u1  2 q  5 Viết bốn số hạng cấp số nhân A 2; 10;  50;  250 B 2; 10; 50; 250 C 2; 10;  50; 250 D 2; 10; 50;  250 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M , N hai trung điểm AB CD  P  mặt phẳng qua MN cắt mặt bên SBC  theo giao tuyến Thiết diện  P  hình chóp hình ? A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thang Câu 16 Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình bình hành Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SAD ) A Đường thẳng SC C Đường thẳng SA B Đường thẳng SB D Đường thẳng SD Câu 17 Gọi S   11  111   111 ( n số 1) S nhận giá trị sau đây? 10 n 1   n  81  A S  10  10 n 1   81  B S  10  C S  10 n 1 81  10 n 1    n D S  10        Câu 18 Cho cấp số nhân un  có u1  q  2 Số 192 số hạng thứ cấp số nhân cho? A Số hạng thứ cho B Số hạng thứ Câu 19 Tính A = cos α biết sin α = A A = 16 25 B A = C Số hạng thứ π < α < π C A = 2/3 - Mã đề 101 D Không số hạng cấp số D A = − Câu 20 Tính giá trị biểu thức = P sin 10O + sin 20O + sin 30O + + sin 80O A P = B P = C P = D P = II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình cos x + = 15 u − u + u = Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn  Tìm số hạng đầu công sai cấp số 27 u1 + u6 = cộng Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = − ; u7 = −32 Tìm công bội cấp số nhân Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác ABD ; điểm K cạnh SB cho KB = SK a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SBG ) ( SAD ) b) Chứng minh GK / / ( SAD ) Câu (0,5 điểm) Tìm tất giá trị x cho sin x − cos x; sin x; 5sin x − cos x − theo thứ tự lập thành cấp số cộng HẾT 3/3 - Mã đề 101 SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2023 - 2024 MƠN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm : 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) Mã đề 102 Họ tên học sinh : Số báo danh : I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm BC , AD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm NG với mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A I ∈ AB B I ∈ BC C I ∈ AC D I ∈ AM Câu Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình bình hành tâm O Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) B Đường thẳng SO D Đường thẳng SB A Đường thẳng SC C Đường thẳng SD Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? B y = cos x A y = sin x C y = tan x D y = cot x u4 = 10 Công sai cấp số cộng Câu Cho ( un ) cấp số cộng thỏa mãn u1 + u3 = cho A Câu Biết sin α= A B C D π π  , < α < π Giá trị cos  α −  6  1− B − 2 C − 1+ D 1+ Câu Hàm số sau hàm số lẻ? B y = cos x A y = + cosx C y = x + sinx D y = cos2x Câu Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = cơng bội q = −2 Số hạng thứ cấp số nhân (un ) bao nhiêu? A u5 = −32 Câu Giá trị sin A B u5 = −7 C u5 = 16 D u5 = −9 7π B − C − 1/3 - Mã đề 102 D Câu Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu u1 = −6 công sai d = Tính tổng S 14 số hạng cấp số cộng A S = 308 B S = 280 C S = 46 D S = 644 Câu 10 Gọi S   66  666   666 ( n số 6) S nhận giá trị sau đây? A S  20 n 2n 10 1 27 n B S  10 1  6n Câu 11 Phương trình tan x = có tập nghiệm π  A  + kπ , k ∈   6  π  B  + k 2π , k ∈   3  10n 1 20   n D S  10n 1    27 C S   π  C  + k 2π , k ∈   6  π  D  + kπ , k ∈   3  Câu 12 Trong công thức sau, công thức sai? a+b a −b cos 2 a+b a −b C cos a – cos b = sin sin 2 a+b a −b cos 2 a+b a −b D sin a – sin b = cos sin 2 A cos a + cos b = cos B sin a + sin b = sin Câu 13 Cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân (un ) với công bội q ≠ là: A S n = un (1 − q n ) 1− q B S n = u1 (1 − q n ) 1+ q C S n = u1 (1 + q n ) 1− q D S n = u1 (1 − q n ) 1− q Câu 14 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm phân biệt có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng Câu 15 Một đường trịn có bán kính 15 Độ dài cung trịn có góc tâm 30° là: A 5π B π C 5π D 2π Câu 16 Phương trình 2sin x = có nghiệm thuộc tập [ −π ; π ] A B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm cạnh SB, SC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A MN // ( SBC ) B MN // ( SAB) C MN //( ABC ) D MN // ( SAC ) Câu 18 Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 // ( ABC ) B G1G2 // ( ABD ) C Ba đường thẳng BG1 , AG2 CD đồng quy D G1G2 = AB 2/3 - Mã đề 102 Câu 19 Trong dãy số un  cho số hạng tổng quát un  sau, dãy số bị chặn? A un = 2n B un = n C u= n n + 1 D un = n Câu 20 Trong không gian cho đường thẳng a chứa mặt phẳng ( P ) đường thẳng b song song với mặt phẳng ( P ) Mệnh đề sau đúng? A a , b chéo B a , b khơng có điểm chung D a , b cắt C a // b II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình 2sin x − = Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = , công bội q = Biết S n = 765 Tìm n Cho cấp số cộng (un ) có= u1 2,= u5 30 Tìm số hạng thứ 10 cấp số cộng Câu (1,5 điểm) Cho chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành N trung điểm SA a)Tìm giao điểm AC mặt phẳng ( SBD ) b)Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( NBC ) Thiết diện hình gì? Câu (0,5 điểm) Tìm tất giá trị x cho sin x − cos x; sin x; 5sin x − cos x − theo thứ tự lập thành cấp số cộng HẾT 3/3 - Mã đề 102 SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: điểm Tổng câu trắc nghiệm: 20 101 103 105 107 D A B A D A D B B C A C A B C B C C C B C D C D B C C C A B A C C D A A 10 A B D D 11 A B B A 12 D D A A 13 A B D A 14 C D A B 15 D B B C 16 C A A D 17 D A A C 18 A B C C 19 D C A D 20 C A A B II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) Câu 1a (1,0 điểm) Đáp án 2π cos x + = ⇔ cos x = cos − ⇔ cos x = 2π ⇔x= ± + k 2π , k ∈ Z cấp số cộng ( un ) có Điểm 0.25 0.25 15 15 u1 − u3 + u5 = u − (u1 + 2d ) + (u1 + 4d ) = ⇔  = + u1 + 5d 27 u1= u1 + u6 27 1b (1,0 điểm) u + 2d = 15 ⇔ 27 2u1 + 5d = 0.25 d = −3 ⇔ u1 = 21 1c (1,0 điểm) 0.5 0.25 cấp số nhân ( un ) có u1 = − ; u7 = −32 ⇒ u1.q = −32 0.25 0.25 ⇔ −2.q = −32 0.25 ⇔ q6 = 64 0.25 q = ⇔  q = −2 S K 0.25 A 2a (1,0điểm) B G M D C + Hình vẽ ý a: 0.25 điểm + S ∈ ( SBG ) ∩ ( SAD ) 0.25 + BG cắt AD M trung điểm AD M ∈ BG ⇒ M ∈ ( SBG ) ; M ∈ SM ⇒ M ∈ ( SAD ) 0.25 ⇒ M ∈ ( SBG ) ∩ ( SAD ) ⇒ ( SBG ) ∩ ( SAD ) = SM + GK ⊄ ( SAD ) 2b (0,5 điểm) (0,5 điểm) BK BG = = ⇒ GK / / SM BS BM + mà SM ⊂ ( SAD ) ⇒ GK / / ( SAD ) + Trong tam giác SBM có 0.25 0.25 0.25 sin x − cos x; sin x; 5sin x − cos x − theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇔ sin x − cos x + 5sin x − cos x − =2sin x ⇔ 2sin x cos x − (1 − 2sin x ) + 3sin x − cos x − ⇔ 2sin x cos x − cos x + 2sin x + 3sin x − = ⇔ cos x ( 2sin x − 1) + ( 2sin x − 1)( sin x + ) = 0.25 ⇔ ( 2sin x − 1)( cos x + sin x + ) = π   sin x = sin sin x =    2sin x − ⇔ ⇔ ⇔ sin  x + π  =  sin  x + π  = cos x + sin x + =   −2  − (VN )    4 4  π   x= + k 2π ⇔ (k ∈ Z ) π = x + k 2π  0.25 TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: điểm Tổng câu trắc nghiệm: 20 102 104 406 108 D D A D B B C A A C B C B D A D A D D B C A A C C B D D A C C A B A B D 10 A A D B 11 D A A C 12 C B B B 13 D B B A 14 A D C A 15 C B C B 16 B C D C 17 C D B B 18 D A D A 19 D C A C 20 B C C B II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM) Câu Đáp án Điểm Giải phương trình 2sin x − = 2sin x − =0 ⇔ s inx = 1a (1.0 điểm) π  x = + k 2π  ⇔  x = π − π + k 2π  π   x= + k 2π ,k ∈ ⇔ 2π = x + k 2π  Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = , công bội q = Biết S n = 765 0.25 0.5 0.25 Tìm n 1b (1.0 điểm) S n = u1 − qn 1− q 0.25 − 2n ⇔ 765 = 1− n ⇔2 = 256 ⇔n= 0.25 0.25 0.25 Cho cấp số cộng (un ) có= u1 2,= u5 30 Tìm số hạng thứ 10 cấp số cộng 1c (1.0 điểm) Ta có (un ) csc nên u5 = 30 ⇔ u1 + 4d = 30 ⇔ + 4d = 30 ⇔d= ⇒ u10 =u1 + 9d =2 + 9.7 =65 Cho chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành N trung điểm SA a)Tìm giao điểm AC mặt phẳng ( SBD ) 0.25 0.25 0.25 0.25 b)Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( NBC ) Thiết diện hình gì? S 2a (0.5 điểm) M N A D O B C + S ∈ ( SBG ) ∩ ( SAD ) Gọi O giao điểm AC BD Khi đó: O ∈ AC  O ∈ BD ⊂ ( SBD ) Vậy O giao điểm AC mặt phẳng ( SBD ) Hình vẽ 0.25 điểm BC ( NBC ) ∩ ( ABCD ) = 0.25 0.25 0.25 + ( NBC ) ∩ ( SBC ) = BC + ( NBC ) ∩ ( SAB ) = NB 2b (1.0 điểm)  N ∈ ( NBC ) +   N ∈ ( SAD ) ( NBC ) ⊃ BC || AD ⊂ ( SAD ) (1) ( 2) Từ (1) & ( ) ⇒ ( NBC ) ∩ ( SAD ) = NM || AD || BC + ( NBC ) ∩ ( SCD ) = MC Vậy thiết diện MNCB Chỉ thiết diện hình thang MNCB sin x − cos x; sin x; 5sin x − cos x − theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇔ sin x − cos x + 5sin x − cos x − =2sin x ⇔ 2sin x cos x − (1 − 2sin x ) + 3sin x − cos x − ⇔ 2sin x cos x − cos x + 2sin x + 3sin x − = ⇔ cos x ( 2sin x − 1) + ( 2sin x − 1)( sin x + ) = (0,5 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇔ ( 2sin x − 1)( cos x + sin x + ) = π   sin x = sin sin x =   − 2sin x  ⇔ ⇔ ⇔ sin  x + π  =  sin  x + π  = cos x + sin x + =   −2  − (VN )    4 4  π   x= + k 2π ⇔ (k ∈ Z ) 5π = x + k 2π  0.25