UBND HUYỆN THẠCH THẤT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9.Năm học 2023-2024 ================ Mơn: Tốn Bài Bài (5 điểm) Hướng dẫn giải 1/ (2,5 điểm) ĐK: x 0; x 1 x x2 P x ( x 1) x ( x 2) x ( x 1)( x 2) x( x 2) 2( x 1) x x ( x 1)( x 2) x x 2x x x x x 3x x x ( x 1)( x 2) x ( x 1)( x 2) x ( x x 2) x ( x 1)( x 2) x ( x 1)( x 2) x ( x 1)( x 2) ( x 1) ( x 1) 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 2/ (1,0 điểm) Ta có: x 3 2 x 2 1 ( 1) 1 Thay vào biểu thức P ta 3/ (1,5 điểm) P Ta có: Bài (4 điểm) Điểm x 1 x P x 2 x 1 1 2 1 2 1 1 x 0,5 0,5 0,5 x 1 ước x 1 Để P nguyên x 1 0;1; 2 x 1; 2; 3 x 1,4,9 Do đó:ó: 0,25 Mặt khác theo điều kiện t khác theo đó:iều kiện u kiện n x 0,x 1 x = x = Vậy để P nguyên x = x = 9y đó:ể P ngun x = x = P nguyên x = hoặt khác theo điều kiện c x = 1/ (2 điểm) 2 Giả sử: a + b + c > a + b + c 4a2 + 4b2 +4c2 +4 > 4a + 4b + 4c 4a2 - 4a + 1+ 4b2 - 4b +1 + 4c2 - 4c + + > 0,25 0,25 0,25 0,75 0,5 (2a - 1)2 +(2b - 1)2 +(2c - 1)2 + > với a, b, c Bất đẳng thức cần chứng minh 0,5 0,25 2/ (2 điểm) + Tìm GTLN: (1 điểm) 3x 2x 4x x 2x (4x 4) (x 2x 1) x2 x2 x2 Ta có A = 4(x 1) (x 1)2 (x 1)2 4 x2 x2 Dấu “=” xảy (x+1)2 = x = - 0,75 Vậy GTLN A = x = - + Tìm GTNN: (1 điểm) 3x 2x x 2x 2x (x 1) 2(x 1) x2 x2 x2 Ta có A = (x 1)2 2 x 1 Dấu “=” xảy (x - 1)2 = x = Vậy GTNN A = x = Bài (4 điểm) 0,25 0,75 0,25 1/ (2 điểm) ĐKXĐ: x 1; x ; x ; x 10 0,5 Phương trình ban đầu trở thành: 3 x 1 x x x x x 10 x 0,5 1 1 1 x 1 x x x x x 10 x 0,25 1 x 1 x 10 x 0,25 x 1 x 10 4 x x x 12 0 0,25 x 3 x 0 x x So sánh với ĐKXĐ nghiệm phương trình cho x 0,25 2/ (2 điểm) ab c Từ giả thiết: abc = 1 1 Ta có S = a ab b bc c ac 0,5 0,5 1 a = = Bài (5 điểm) c 1 abc b bc c ac c 1 c ac 1 b ac 1 c c ac 0,25 bc 1 b bc abc b = b c ac b c ac b c ac 1 1 b c ac 1 = Vẽ hình D 0,5 0,25 0,5 C I H E O F O' 1/ A K M B AME CMB (c.g.c) EAM BCM 0 Mà BCM MBC 90 EAM MBC 90 AHB 90 Vậy AE BC 1,0 0,5 2/ Từ GT DMA IBA 45 DM // IB Tương tự có: AC // MF Từ đó: OMO ' I hình bình hành OI O’M OI // O’M OI O ' F OI // MF nên OIFO ' hình bình hành Do đó: IF // OO’ IF OO’ (1) Chứng minh tương tự, ta có DI //OO’ DI OO’(2) 1,0 Từ (1) (2) suy ba điểm D, I , F thẳng hàng DI IF nên I trung điểm đoạn thẳng DF O giao điểm AC DM AHC ( H 90 ) có HO đường trung 1 HO AC DM DHM 2 tuyến vuông H Do đó: DHM 90 MHF 900 Chứng minh tương tự ta có: Do đó: DHM MHF 180 Vậy ba điểm D, H , F thẳng hàng Vì I trung điểm DF , Kẻ IK AB ( K AB ) IK đường trung 1,0 bình hình thang ABFD IK AD BF AM BM AB 2 (không đổi) Do A, B cố định nên K cố định, mà IK không đổi nên I cố định Vậy đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB 0,75 0,25 0,25 Bài (2 điểm) BCN ACM BN AM Vẽ tam giác CMN mà AM BM CM BN BM MN BMN vuông M 0,25 0,25 BMC BMN NMC 900 600 1500 0,25 2 2 2 Hết ( Học sinh có cách giải khác cho điểm tương đương, điểm tồn làm trịn đến 0,25điểm)