SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ MÔN TOÁN – LỚP 12 NĂM HỌC 2022 2023 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Mỗi đáp án đúng 0,35 điểm Mã đề [121] 1 2 3[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN ……………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ MƠN TỐN – LỚP 12 NĂM HỌC: 2022 - 2023 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Mỗi đáp án 0,35 điểm Mã đề [121] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A B C A B A A D B A D A A C C D A B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C C A C D A D D A B D D B C C D D D C Mã đề [122] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D B A B D C C B B D D A A D C C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B D A B B C A C D C C C D C A A B A C B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6 điểm) Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng - Với tốn hình học học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng cho điểm phần tương ứng Câu Hướng dẫn giải Điểm 2 Câu x2 2.0đ x 32 x 1 x 1 x 18 Giải phương trình: x x 0 x * x 2 2 x x x 32 x 1 x 1 x 2 2 x x x 3 x x x 2 x x x 0 x 0 x 0 0.5 Điều kiện: (2.0 điểm) x 0 x2 9 x 9 x2 3 0,5 x2 x 3 x2 3 0 x 9 x 1 x 9 * * x 2 x2 0 0,5 suy nghiệm phương trình x 9,x 2 Câu 0,5 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 4a Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD điểm M thỏa mãn AD 3MD (3.0 điểm) Trên cạnh CD lấy điểm I , N cho ABM MBI MN BI Biết góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60o 3.0đ a) Tính thể tích khối chóp S AMCB theo a b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng SBC theo a S K D M A I N C H B E 1) +) Ta có DM 8a AD 4a 4a 10 , AM , CM DM CD 3 3 0.5 4a 30 SM ABCD SCM 60 SM CM tan 60 AM CB AB 40a +) Khi đó, diện tích tứ giác AMCB S AMCB 1,0 160a 30 S AMCB Vậy thể tích khối chóp VS AMCB SM S AMCB (đvtt) 27 0,5 2) +) Ta có, BM 4a 13 cos ABM AB cos IBM BM 13 16a , IB Áp dụng định lý cosin tam giác IBM , ta có: Đặt DI x x 4a IM x IM MB IB 2MB.IB.cos IBM 4a x 16a 0,5 16a 208a 2 4a x 16a 8a 4a x 16a 9 20a x 7a x 20a 3x 3 x 8ax 32a 3ax 7a x2 Gọi H MN BI 4a 13 13a a 65 ; IB ; IM Tính góc MBI 3 góc nhọn Suy ra, điểm H nằm B I Từ suy I nằm MIB D N Xét IBM ta có BM a +) Ta có, ABM HBM BH AB 4a, IH IB BH Mặt khác, CBI ~ HNI BI CI HI BI 13a NI NI HI CI 15 Do I nằm D N nên ND DI IN CN CD DN a 13a 16a 15 4a CN CD Suy ra, d N , SBC 1 d D, SBC d M , SBC 5 0,5 a +) Ta có, ABM HBM BH AB 4a, IH IB BH Mặt khác, CBI ~ HNI BI CI HI BI 13a NI NI HI CI 15 Do I nằm D N nên ND DI IN CN CD DN a 13a 16a 15 4a CN CD 1 Suy ra, d N , SBC d D, SBC d M , SBC 5 Câu Cho hàm số y g x thỏa mãn g x g x g x 3 x 3 x Tìm giá trị lớn biểu thức P 2 g x x (1.0 điểm) Điều kiện xác định phương trình x 1 0,25 Ta có: 0,25 g x g x g x 3 x x g x g x g x g x x x x g x 1 g x 2 x x x g x 1 g x 2 1 x 1 x Xét hàm số f t 2t t Dễ thấy f t đồng biến Từ suy g x x g x 1 x Do P 2 x x Ta có P 1 ; P 0 x 0 1 x 0,25 0,25 Vậy max P 4 x 0 HẾT