Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 ˆ ˆ a Giải thích vì sao BDC và BEC là góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.. ˆ ˆ Ta có BDC và BEC là góc vuông, vì là góc nội tiếp 0,5 chắn nửa đ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) I PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Học sinh chọn hai câu sau: Câu a) Phát biểu công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai: ax bx c 0 (a 0) b) Áp dụng giải phương trình: x x 0 Câu a) Phát biểu công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn b) Áp dụng: Tính độ dài cung 60 đường tròn có bán kính 2dm II PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 10 x 4 x x y 1 x y b) Câu (1,0 điểm) y x Vẽ đồ thị hàm số: Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x mx 2m 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 trái dấu và thỏa mãn x1 x2 x1 x2 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB và AC D và E; BE và CD cắt H a) Giải thích vì BDC và BEC là góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Kéo dài AH cắt BC F Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE HẾT -Họ tên học sinh:……………………………………….SBD…………………… Giám thị 1:……………………………….Giám thị 2:…………………………… (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016 NỘI DUNG ĐIỂM I PHẦN TỰ CHỌN ( điểm) Câu a) Đối với phương trình bậc hai: ax bx c 0 (a 0) Ta có: b = 2b’; ' b ' ac + Nếu ∆’ > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b ' ' a 0,25 b ' ' a 0,25 x2 + Nếu ∆’ = thì phương trình có nghiệm kép x1 x2 b' a + Nếu ∆’ < thì phương trình vô nghiệm b) Áp dụng giải phương trình: x x 0 Ta có: ∆’ = x1 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x2 Câu a) Đường tròn bán kính R có độ dài là C 2 R Trên đường tròn bán kính R, độ dài cung n là Rn l 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25+0,25 0,5 0,5 180 b) Áp dụng: độ dài cung 60 đường tròn có bán Rn 2.60 2 kính 2dm là l 180 II PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm) a) Ta có: Câu 1: x 10 x 4 x điểm x 14 x 0 ∆’ = 64 180 (dm) 0,5+0,5 0,25 0,25 (3) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x y 1 x y y 1 x x 2(1 3x ) x1 3, x2 0,25+0,25 y 1 x x 2 x 2 y 0,5+0,25+0,25 b) Câu 2: điểm Lập đúng bảng giá trị Vẽ đúng đồ thị 0,25 y f(x)=-x^2/2 O x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0,75 -5 -6 -7 Câu 3: điểm a) Với m , ta có: x 3x 10 0 49 x1 2 x2 Phương trình có hai nghiệm là: b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac 1.(2m 4) m Ta có: x1 x2 m, x1.x2 2m x1 x2 x1 x2 2m m m 1 Vậy m=1 thỏa yêu cầu bài toán 0,25 0,25 0,5 0,25+0,25 0,25 0,25 (4) Câu 4: điểm Vẽ hình đúng (đến câu a) 0,25 ˆ ˆ a) Giải thích vì BDC và BEC là góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp ˆ ˆ Ta có BDC và BEC là góc vuông, vì là góc nội tiếp 0,5 chắn nửa đường tròn ˆ ADH ˆ 1800 AEH 0,5 Tứ giác ADHE nội tiếp b) Kéo dài AH cắt BC F Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp Do BE và CD là hai đường cao tam giác ABC cắt H, nên AH BC hay AF BC 0,25 ˆ BFH ˆ 180 BDH 0,5 Tứ giác BDHF nội tiếp c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE ˆ EBC ˆ Ta có EDC ( cùng chắn cung EC) ˆ HDF ˆ EBC (cùng chắn cung HF) ˆ HDF ˆ EDC 0,5 DH là phân giác góc EDF 0,25 Chứng minh tương tự, ta có EH là phân giác góc DEF 0,25 H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Chú ý: Giám khảo tìm ý đúng điểm học sinh, học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa theo khung điểm * HẾT * (5)