009 đề hsg toán 6 hương sơn 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HƯƠNG SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TỐN Câu (4,5 điểm) 1) Tính giá tri biểu thức sau: a )2   62  24  :   2014 1  1  b)     :     4  12 2  5  x    x  x  6  2) Tìm x, biết: Câu (4,5 điểm) x  x   x    x  1  1 1) Tìm x , biết: 2) Tìm chữ số x, y cho 2014 xy42   a 1   3) Tìm số nguyên a, b biết rằng: b  Câu (4,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n để  n  3  n  1 số nguyên tố 2) Cho n 7a5  8a Biết a  b 6 n chia hết cho Tìm a, b a 3) Tìm phân số tối giản b lớn  a, b   * cho chia phân số a ; 75 165 cho b ta kết số tự nhiên Câu (5,0 điểm) 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N cho OM 3cm, ON 7cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P tia Ox, cho MP 2cm Tính độ dài đoạn thẳng OP c) Trong trường hợp M nằm O P Chứng tỏ P trung điểm đoạn thẳng MN 2) Cho 2014 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác mà đỉnh 2014 đỉnh Câu (2,0 điểm) 2014 S       2014 4 4 1) Cho tổng gồm 2014 số hạng, Chứng minh S 2) Tìm tất số tự nhiên n, biết n  S  n  2014, S  n  tổng chữ số n ĐÁP ÁN Câu 1)a )2   62  24  :   2014 2   36  24  :   2014 2020 1  1 1 1  1  b)     :        :    1 4  12     12   2 5  2) x    x  x   x   x  x  6   x   6 Câu   1) x  x   x    x  1  1  x   x   x  x  1  1  x   x  x  1 1  x  x  x  1  x 2  x 1 2)2014 xy 201400  xy 42.4795  10  xy 42  10  xy 42 Do xy  100  xy   32;74 Vậy  x; y   3;2  ;  7;4  a 1 2a  3)       2a    b  1 14 b 1 14 b 1 Do a, b    2a  U (14)  1; 2; 7; 14 Vì 2a  lẻ nên 2a     7;  1;1;7  a   0;3;4;7 a, b    0;  3 ;  3;  15  ;  4;13  ;  7;1  Từ tính  Câu 1) Để  n  3  n  1 số nguyên tố hai thừa số n  3; n  1phải Mà n   n  1  n  1  n 0 Khi n  3 số nguyên tố Vậy n 0  n  3  n  1 số nguyên tố 2) Ta có: n 7a5  8b 49   a    b  49  24  a  b9  a  b   3;12 (vì a  b  19) Mà a  b 6  a  b   a  b 12 Kết hợp với a  b 6  a 9, b 3 14 a 14b :     14a, b75 75 b 75 a 3) Ta có: Tương tự : 16 a 16b :   165 b 165a 16a  b175 a Để b số lớn a UCLN (14,16) 2; b BCNN (75;165) 825 a  Vậy b 825 Câu P O M P N x 1) a) Do M, N thuộc tia Ox mà OM  ON nên M nằm hai điểm O N  OM  MN ON   MN 7  MN 4cm b) Th1: Nếu P nằm M N M nằm O P  OP OM  MP 3  5cm Th2: Nếu P nằm O M  OM OP  PM  OP OM  PM 3  1cm c) M nằm O P  OP 5cm  ON 7cm nên P nằm O N Suy : OP  PN ON   PN 7  PN 2cm Do MP PN , mà P nằm M N nên P trung điểm MN 2) Với n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Nối điểm với n  n  1 cho ta đoạn thẳng n  n  1 Chọn đoạn thẳng đoạn thẳng n  điểm lại, n  n  1 ta n  tam giác Có đoạn thẳng nên có n  n  1 n  n  1  n    n    2 tam giác Tuy nhiên tam giác tính lần (ABC,ACB,BAC) n  n  1  n   n  n  1  n   :3  Do số tam giác tạo thành là: 2014.2013.2012 1359502364 Áp dụng với n 2014 ta số tam giác tạo thành: Câu 2014 4S 1      2013 4 4 1) Ta có: 1 1 2014  3S 4S  S 1      2013  2014 4 4 1 1 1 1  3S       2013 Dat M 1      2013 4 4 4 4 1 1  M 4       2012 4 4 3M 4M  M 4  2013   M  Ta có: Do 3S  4  S   2) Nếu n số có chữ số n 999 S  n  27 Suy n  S  n  999  27 1026  2014( ktm) Mặt khác n n  S (n) 2014 nên n số có chữ số Vậy n số có chữ số, suy S  n  9.4 36 Do n 2014  36 1978  n 19ab 1978 n 2014    n 20cd Vì *Nếu n 19ab Ta có: 19ab     a  b  2014  1910  11a  2b 2014  11a  2b 104  a 2 11a 104  2b 104  2.9 86  10  a, a2  a 8  b 8  n 1988(tm) *Nếu n 20cd  20cd     c  d  2014  2002  11c  2d 2014  11c  2d 12  c2  c 0  d 6, n 2006(tm) 11c 12    c 1  2d 1(ktm) Và Vậy n   1988;2006