Hãy viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm uốn của C... CMR đồ thị của hàm số 1 có tâm đối xứng.. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị 1.. Viết phương trìn
Trang 1MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)
A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1) Cho đồ thị 1 3 2
3
C y f x x x x Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C)
2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
yx x tại các giao đểm của nó với trục hoành
3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : 1 4 2 9
2
y x x tại điểm M thuộc ( C) có hoành độ bằng 1
4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
1
x y x
tại giao điểm của đồ thị với trục tung
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x
6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1 1
y x
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x
7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
3
yx x , biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng
3
x
y
Trang 28) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 3x 2 , biết
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
9
y x
9) Tìm trên đồ thị của hàm số 1 3 2
y x x các điểm mà tại đó tiếp tuyến
của đồ thị vuông góc với đường thẳng 1 2
y x
10) Tìm trên đồ thị
2
2 2 1
y
x
các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên
B.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho đồ thị C1 :y f x và C2 :yg x
Ta có : - Toạ độ giao điểm của C1 và C2 là nghiệm của hệ phương trình
- Hoành độ giao điểm của C1 và C2 là nghiệm của phương trình :
f x g x (1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của C1 và C2
1) Tìm tham số m để d :y x m cắt đồ thị
2 1 :
1
x
tại hai điểm phân biệt
Trang 32) Tìm tham số m để d :ymx 2 2m cắt đồ thị : 2 4
2
x
tại hai điểm phân biệt
3) Biện luận số giao điểm của đồ thị
2
6 3 :
2
x
và đường thẳng
d :yxm
C TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM
I Hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a 0)
1.a Khảo sát hàm số y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1)
b CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng
2.a Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (1)
b Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1)
Viết phương trình các tiếp tuyến đó
c Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m
:
x3 + 3x2 + m = 0
3.a Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C)
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3)
4 Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (Cm)
a Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 1
Trang 4b Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số
c Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu
II Hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a 0)
5.a Khảo sát hàm số y =
2
1
x4 – 3x2 +
2 3
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm
uốn
c Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ;
2
3
)
6 Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)
a Biện luận theo m số cực trị của hàm số
b Khảo sát hàm số y = –x4 + 10x2 – 9
c Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Hàm số phân thức y =
d cx
b ax
c 0 ; ad – bc 0
7.a Khảo sát hàm số y =
2
2 3
x
x
b Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y =
2
| 2 3
|
x
x
, | y | =
2
2
3
x
x
8.a Khảo sát hàm số y =
1
3
x x
b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho CMR đường thẳng y = 2x + m luôn
luôn cắt (C) tai hai điểm phân biệt M và N
c Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất
Trang 5IV Hàm số phân thức y =
' 'x b a
c bx ax
aa’ 0
9 a Khảo sát hàm số y = x –
1
1
x
b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của
đồ thị (C)
c Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA
vuông góc OB
10.a Khảo sát hàm số y =
1
3 2
x
x x
b CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M
và N
11 Cho hàm số y =
1
1 2 2
mx
m mx x
(Cm)
a Khảo sát hàm số khi m = 1
b Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) qua gốc tọa độ
12 Cho hàm số y =
2
4 2 2
x
m mx x
(Cm)
a Xác định m để hàm số có hai cực trị
b Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1