Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 – 2022 QUẢNG NAM Mơn thi: TỐN (Chung) Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa thi ngày : 03-05/6/2021 (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) A a) Thực phép tính B b) Rút gọn biểu thức Câu (2,0 điểm) 2 12 18 a 3 a a a a a với a 0, a 9 a) Xác định hệ số a, b đường thẳng d : y ax b , biết d song song với đường thẳng d ' : y 2 x cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ b) Tìm tọa độ giao điểm Parabol d : y x Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình : x x 0 P : y x đường thẳng x m 1 x m 2m 0 m b) Cho phương trình tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm dương Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O Kẻ AH vng góc với BC H, BE vng góc với đường kính AD đường tròn O E a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HE vng góc với AC c) Tia phân giác BAC cắt đường tròn O F F khác A), M giao điểm OF BC Gọi K trung điểm AB, I giao điểm KM HE Chứng minh tam giác MEH cân AE.EM AB.EI Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu Cho ba số thực x, y , z thỏa mãn x 0, y 0, z 2 x y z 4 Tìm giá trị lớn biểu thức H xyz Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN Câu A a) Thực phép tính Ta có : A 2 2 2 18 12 2 2 18 12 22.3 18 2 4 7 Vậy A 7 B b) Rút gọn biểu thức Với a 0, a 9 ta có : B a 3 a a a a a a a3 Vậy B 1 a 3 a a a a a với a 0, a 9 a a3 a 3 a 3 a a a3 a 1 a a3 Câu a) Xác định hệ số a, b đường thẳng d : y ax b, biết d song song với đường thẳng d ' : y 2 x cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ Vì d song song với đường thẳng d ' : y 2 x nên : a 2 d ' : y 2 x b b 3 b Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Lại có d ' cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ nên d ' qua điểm A 3;0 Khi ta có : 2.3 b b 6(tm) Vậy a 2, b b) Tìm tọa độ giao điểm parabol P : y x đường thẳng d : y x Hoành độ giao điểm P d nghiệm phương trình : x x x x x x 0 2 Ta có ' 1 9 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 2 y 2 x2 y 4 8 Vậy giao điểm P d A 2;2 B 4;8 Câu a) Giải phương trình : x x 0 Điều kiện xác định : x 0 Ta có : x x 0 x x x 0 x x 1 x 0 x 1 x 0 x 0(ktm x 0) x 0 x 9(tm) Vậy phương trình có nghiệm x 9 2 b) Cho phương trình x m 1 x m 2m 0 m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” m Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm dương 2 2 ' m m m m m m 2m 9 (với m) Ta có : Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m x1 x2 2 m 1 x1 x2 m 2m Theo hệ thức Vi – et ta có : Để phương trình cho có nghiệm dương phương trình phải có hai nghiệm trái dấu x1 x2 m 2m m 1 m m Vậy m thỏa mãn u cầu tốn Câu Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” A N K E I B H O M G C D F a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn Tứ giác ABHE có AHB AEB 90 Suy tứ giác ABHE nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc b) Chứng minh HE vng góc với AC Gọi G giao điểm AH với đường tròn O N giao điểm HE AC Ta có : AG GD AGD 90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AG BC AH BC nên suy GD / / BC (từ vng góc đến song song) Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Quảng Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Ta có tứ giác BGDC có GD / / BC (cmt) G, B, C , D nằm đường tròn O nên tứ giác BGDC hình thang cân BG DC sd BG sd DC BAG DAC (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Ta có BAG HAE ABE 90 (tam giác vuông ABE ) Lại có: ABE AHE (do tứ giác ABHE nội tiếp) Suy HAE AHE DAC 90 HAN AHE 90 Suy tam giác AHN vuông N hay HE AC dfcm c) Tia phân giác BAC cắt đường tròn O F F khác A).M giao điểm OF BC Gọi K trung điểm AB, I giao điểm KM HE Chứng minh tam giác MEH cân AE.EM AB.EI +) Ta có AF tia phân giác BAC ( gt ) nên sd BF sdCF BF CF (hai dây căng hai cung nhau) F thuộc tung trực BC Mà OB OC R O thuộc trung trực BC KM đường trung bình tam giác ABC (định nghĩa) KM / / AC (tính chất) Mà HE AC (cmt ) KM HE (từ vng góc đến song song ) Ta có ABHE tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AB cmt nên K tâm đường tròn Do KE KH KEH cân K (định nghĩa) KM vừa đường cao, vừa đường trung trực HE MH HE Vậy MEH cân M +)Ta có ABHE tứ giác nội tiếp (chứng minh trên) nên EHM EAB (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Mà MEH cân M (cmt ) EHM MEH MEH MEI EAB MEI EAB (cmt ) EAB ∽ IEM ( g.g ) MIE AEB 90 Xét EAB IEM có : AB AE EM EI (2 cạnh tương ứng) AB.EI AE.EM (dfcm) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu x y z 4, x 0, y 0, z 2 x y 2 2 x y x y z 4 xy H xyz z x y z 2 2 CO SI Dấu " " xảy x y 1 z 2 x y 1 Max H 2 z 2 Vậy Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Nam Success has only one destination, but has a lot of ways to go