Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Ngày thi: 04/6/2021 QUẢNG NGÃI Mơn: TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1.(2,0 điểm) 1) Thực phép tính : 16 2) Cho hàm số y x có đồ thị (P) a) Vẽ P b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm Bài 2.(2,0 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau : P đường thẳng d : y x 2 x y b) x y 4 x m x m 0 2) Cho phương trình (ẩn x): a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm m để x1 x2 x1 x2 12 Bài 3.(1,5 điểm) Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km, đoạn phẳng dài 3km đoạn dốc xuống dài 6km (như hình vẽ).Một người xe đạp từ A đến B quay a) x x 12 0 A hết tổng cộng 130 phút Biết vận tốc người đoạn đường phẳng 12km / h vận tốc xuống dốc vận tốc lên dốc 5km / h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên lúc xuống người 3km 4km A 6km B Bài 4.(3,5 điểm) O; R điểm S nằm bên đường tròn, SO d Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn A, B tiếp điểm) Cho đường tròn a) Chứng minh điểm S , O, A, B thuộc đường tròn b) Trong trường hợp d 2 R Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R B qua O Đường thẳng SC cắt đường tròn O D (khác C) Hai đường thẳng AD SO cắt M Chứng minh SM MD.MA d) Tìm mối liên hệ d R để tứ giác OAMB hình thoi Bài (1,0 điểm) Cho x số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức c) Gọi C điểm đối xứng Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ngãi Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x2 x2 T x 7 x2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH QUÃNG NGÃI MƠN TỐN 2021 Bài 1) Thực phép tính 16 Ta có : 16 7.4 2.3 34 2) Cho hàm số y x có đồ thị (P) a) Vẽ P Parabol P : y x có bề lõm hướng lên nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau : x 2 1 y x 4 Parabol ( P ) : y x qua điểm 2;4 , 1;1 , 0;0 , 1;1 , 2;4 Đồ thị parabol P : y x b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm P đường thẳng d : y x Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ngãi Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x x x x 0 Ta có a b c 1 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1 y 1 x y 4 Vậy đồ thị (P) cắt d hai điểm 1;1 , 2;4 Bài 1) Giải phương trình hệ phương trình sau : 2 x y a) x x 12 0 b) x y 4 a) x x 12 Phương trình có 1 4.1. 12 49 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 49 3 x1 49 x2 Vậy phương trình có tập nghiệm S 3; 4 2 x y b) x y 4 Ta có : 5 x 2 x y 6 x y 7 x x y 4 x y 4 y 2 x y 11 2 2) Cho phương trình (ẩn x) : x m x m 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2 x m x m ' m m 4m Phương trình có ' 4m m Phương trình có nghiệm phân biệt Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ngãi Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vậy với m phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm m để x12 x22 x1 x2 12 x1 x2 2m m x1 x2 m Vi et Với , theo định lý ta có : Theo ta có : x12 x22 x1 x2 12 x1 x2 x1 x2 x1x2 12 0 2 x1 x2 3x1 x2 12 0 2m m 12 0 4m 16m 16 3m 21 12 0 m 1(tm) m 16m 17 0 m 17(ktm) Vậy m 1 thỏa mãn toán Bài Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km, đoạn phẳng dài 3km đoạn dốc xuống dài 6km (như hình vẽ).Một người xe đạp từ A đến B quay A hết tổng cộng 130 phút Biết vận tốc người đoạn đường phẳng 12km / h vận tốc xuống dốc vận tốc lên dốc 5km / h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên lúc xuống người 13 h Đổi 130 phút Gọi vận tốc lên dốc người x km / h x Thì vận tốc lúc xuống dốc x km / h 4 h h Thời gian lúc lên dốc, xuống dốc quãng đường 4km : x x h Thời gian lúc quãng đường km 12 6 h h x x Thời gian lúc lên xuống dốc quãng đường 6km Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ngãi Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” h Tổng thời gian từ A đến B : x x h Tổng thời gian từ B đến A : x x 13 h Tổng thời gian nên ta có phương trình : 6 13 x x 5 x x 5 10 x x 10 10 13 x x 5 x x 5 2x 6(2 x 5) x x x x 5 x x 30 0 2 Ta có 4. 30 169 13 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 13 x 10(tm) x 13 3(ktm) Vậy vận tốc lên dốc 10km / h vận tốc lúc xuống dốc 15km / h Bài Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ngãi Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” A C D O H M S B a) Chứng minh điểm S , O, A, B thuộc đường trịn Tứ giác SAOB có : SAO SBO 90 90 180 Suy tứ giác SAOB nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) Suy điểm S , A, O, B thuộc đường tròn b) Trong trường hợp d 2 R , tính độ dài đoạn thẳng AB theo R Gọi H giao điểm AB SO Có SA, SB hai tiếp tuyến cắt nên SA SB S thuộc trung trực AB OA OB R nên O thuộc trung trực AB SO trung trực AB AB SO H trung điểm AB 2 2 Tam giác SAO vuông A nên SA SO OA R R R Tứ giác SAO vng tai A có AH SO nên Vậy AB 2 AH 2 AH SA AO R 3.R R SO 2R R R Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ngãi Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” c) Gọi C điểm đối xứng B qua O Đường thẳng SC cắt đường tròn O D (khác C) Hai đường thẳng AD SO cắt M Chứng minh SM MD.MA Tứ giác SAOB nội tiếp (cmt) nên ASO ABO ABC (hai góc nội tiếp cung AO ) Trong O có ADC ABC (hai góc nội tiếp chắn cung AC ) Mặt khác, SDM ADC (hai góc đối đỉnh) ASO ACD MSA SDM SMD SMA SMD ∽ AMS ( g g ) SDM MSA ( cmt ) Xét SMD AMS có : SM MD SM MD.MA(dfcm) AM SM d) Tìm mối liên hệ d R để tứ giác OAMB hình thoi Theo ý c) ta có : SMD ∽ AMS MSA MDS ADC Để OAMB hình thoi OAH MAH Mà OAH MSA (cùng phụ với AOS ) ADC AC MAH ADC BD (2 góc nội tiếp cung bị chắn nhau) AC BD (hai cung căng hai dây nhau) Ta có BAC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) AB AC Mà SO trung trực AB cmt SO AB AC / / SO (từ vng góc đến song song) AC / / MO Mà AM / /OC (do OAMB hình thoi) AMOC hình bình hành (dhnb) AC OM (2 cạnh đối hình bình hành) OM BD 2OH BD 1 SB BC (hệ thức lượng Xét tam giác SBC vuông B, đường cao BD có : BD tam giác vuông) 1 1 1 * BD SO OB R 2OH d R R Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ngãi Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Xét tam giác vuông OAS , đường cao AH ta có OH OS OA (hệ thức lượng tam R2 R4 OH d R OH OH d d Thay vào (*) ta có: giác vng) 2d d R R R d R d2 1 2R2 d R2 4R2 4R2 d R2 4R2 d R2 2d d R 4 R R d R 2d 2d R 3R R d 2d 3R d 3R 0 d2 33 33 R d R Vậy để OAMB hình thoi d 33 R Bài Cho x số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức T x2 x2 x2 x2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có x2 x2 x 3 x2 x2 x2 Co si 2 x x2 x2 x2 a 4 2 a x 7 x 3 Đặt T a a 15a a 15.4 15 17 2 a 16 a 16 16 a 16 4 a x2 16 a a 4 4 x a 4 Dấu " " xảy Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ngãi Success has only one destination, but has a lot of ways to go 2 4 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x 4 x x 16 x 3 x 14 x 49 16 x 48 x x 0 x 1 0 x 1 x 1 17 MinT x 1 Vậy Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ngãi Success has only one destination, but has a lot of ways to go