PHÒNG GD & ĐT TÂY HÒA TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian: 150 phút Bài (4 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A x 17 x 17 x 17 x 20 x 16 2 b) Cho x y a xy b Tính giá trị biểu thức sau theo a b: B x y Bài (4 điểm) a) Tìm giá trị lớn biểu thức C 4 x x b) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng ba tích hai ba số 242 Bài (4 điểm) 2 a) Tìm x, biết: x 1 x 1 x 1 x 1 11 x y y z ; b) Tìm x, y, z biết: x y z 195 Bài (4 điểm) Tứ giác ABCD có B D 180 CB CD Chứng minh AC tia phân giác góc A Bài (4 điểm) Một tam giác có đường cao đường trung tuyến chia góc đỉnh thành ba phần Tính góc tam giác ĐÁP ÁN Câu a) Thay x 16 vào biểu thức ta được: A 164 17.163 17.16 17.16 20 164 16 1 163 16 1 16 16 1 16 16 164 164 163 163 16 16 16 16 4 Vậy giá tri biểu thức A x 16 b) B x y x xy y xy x y xy Thay x y a xy b vào biểu thức ta được: B a 2b Vậy giá trị biểu thức B x y a xy b a 2b Câu 2 C 4 x x 5 x x 5 x 1 5 a) Vậy Cmax 5 x 1 b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp x, x 1, x Ta có: x x 1 x x x 1 x 242 x x x x x x 242 x x 242 x x 240 x x 80 x x 81 x 1 92 x 9 x x 8 (TM ) x 10( KTM ) Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm 8;9;10 Câu a) 2 x 1 x 1 x 1 x 1 11 x x 1 x x 1 x 1 11 x x x x x 11 x 13 11 x x 0,5 b) x y x y y z y z ; 15 10 10 14 x y z Do đó: 15 10 14 x y z 195 x y z xyz 195 5 15 10 14 15 10 14 39 Vậy x 5.15 75; y 5.10 50; z 5.14 70 Câu C B A 2 D Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE BA 0 Ta có: B D1 180 D1 D2 180 B D2 Xét CBA CDE có: CB CD( gt ); B D2 ; BA DE CBA CDE c.g.c A1 E 1 ; CA CE Xét CAE có CA CE nên tam giác cân A2 E (2) Từ (1) (2) suy A1 A2 AC tia phân giác góc A E Câu A K B H M C Kẻ MH BC Khi AMH AKM (cạnh huyền – góc nhọn) MK MH Xét ABM có AH vừa đường cao vừa đường phân giác nên cân A 1 MH BH BM MC (2) AH đường trung tuyến 2 MK MC MKC Từ (1) (2) nửa tam giác 0 Do đó: C 30 M 60 HMK 120 M MHK M 1200 600 2 Vì AHM AKM nên 0 Suy A3 30 A 3 A3 3.30 90 Vậy ABC vuông A, B 60 ; C 30 (1)