UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum Năm học 2019 – 2020 Mơn: TỐN (Mơn chun) Ngày thi: 11/6/2019 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu : (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức P = Rút gọn tính giá trị biểu thức Q = 2x - x - x- 3- ( 3+ ) 10 + x = 2020 - 2019 Câu : (2,5 điểm) 2 1.Cho parapol ( P) : y = x đường thẳng ( d) : y = x + m + , m tham số Tìm m để đường thẳng ( d) cắt parapol ( P) hai điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) cho y A yB - 38 + = xB x A ìï x - y - = ïï ï (I) æ2 Gii h phng trỡnh ữ ỗ ùù ( x + y - 1) - ỗ ữ = ữ ỗ ùù ữ ỗx - y ø è ỵ Câu : (2,5 điểm) Cho đường trịn ( O; R) có đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi cho CD khơng vng góc khơng trùng với AB Gọi d tiếp tuyến A ( O; R) Các đường thẳng BC BD cắt d tương ứng E F Chứng minh CDFE tứ giác nội tiếp Gọi M trung điểm EF K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF Chứng minh tứ giác KMBO hình bình hành Gọi H trực tâm tam giác DEF, chứng minh H ln chạy đường trịn cố định Câu : (2,0 điểm) Cho số thực x thỏa mãn - £ x £ Chứng minh + x + - x ³ - x Cho tập hợp A gồm 41 phần tử số nghuên khác thỏa mãn tổng 21 phần tử lớn tổng 20 phần tử lại Biết số 401 402 thuộc tập A Tìm tất phần tử tập hợp A Câu : (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a , BC = a Lấy đoạn AB làm đường kính, dựng phía ngồi hình chữ nhật nửa đường tròn Điểm M thuộc đường trịn Các đường thẳng MD, MC AL2 + BN cắt AB N, L Chứng minh =1 AB2 ……………………………….Hết……………………………… - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Giám thị khơng giải thích thêm UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum Năm học 2019 – 2020 Mơn: TỐN (Mơn chun) ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG : 1) Chấm theo đáp án thang điểm 2) Học sinh làm cách khác thi cho điểm tối đa Nếu phần đócủa thi vào thang điểm tương ứng điểm 3) Điểm chi tiết ý nhỏ 0,25 Tổng điểm tồn tính đến 0,25 điểm II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM : Câu Ý Nội dung 3Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức P = Câu (2,0đ) P= ) 10 + ) 0,25 5- ( ( = ) ( 3+ - +5- 3- = = ( 3- ( 3+ ) ( - 2.( - 1) 8 )= ( ) ( - +2 ) 0,25 +1 0,25 =1 Rút gọn tính giá trị biểu thức Q = Þ Q= 0,25 ) 2x - x - x- Ta có x = 2020 - 2019 = 2019 - 2019 + = ( x = 2020 - 2019 ) 2019 - 1,0đ 0,25 x = 2019 - 2x - x - x- (2 = )( x +1 ) x- Þ Q =2 ( 0,25 x- 0,25 Q = x +1 Điểm 1.0đ ) 2019 - + = 2019 - 2 Cho parapol ( P) : y = x đường thẳng ( d) : y = x + m + , m tham số Tìm 0,25 1,25đ m để đường thẳng ( d) cắt parapol ( P) hai điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) cho y A yB - 38 + = xB x A Phương trình hồnh độ giao điểm ( d) ( P) 0,5 x = x + m2 + Û x - x - m2 - = 0,5 Phương trình bậc hai có ac =- m - < với m nên ln có hai nghiệm phân biệt khác với m Do ( d) ln cắt parapol ( P) hai điểm phân biệt A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) với m Câu (2,5đ) x A ; xB nghiệm khac phương trình x - x - m2 - = ìï x A + xB = Áp dụng hệ thức Vi et ta có : ïí ïï x A xB =- m2 - ỵ y A yB - 38 + = Û ( y A x A + yB xB ) =- 38.x A xB Do xB x A 0,25 0,25 é ù Û ( xA3 + xB3 ) =- 38.x A xB Û ê( x A + xB ) - 3x A xB ( x A + xB ) ú=- 38.x A x B ë û 2 ù=- 38.( - m - 1) Û 5é ê8 - ( - m - 1) û ú ë Û 8m = 32 Û m = ±2 Vậy m = m = -2 thỏa mãn điều kiện đề 0,25 ìï x - y - = ïï ï (I) ỉ2 Giải hệ phương trình í ÷ ïï ( x + y - 1) - ç ÷ = ç ÷ ç ïï ÷ ç èx - y ø ỵ ìï ( x - y) ( x + y) = ïï ï Ta có (1) Û í x + y - - 3=0 ïï ( ) ïï x y ( ) ïỵ ìï a = x + y ( b 0) t ùớ ùùợ b = x - y ìï a ïï = ïìï ab = ï ï ï Û íb (I) Û í ïï ( a - 1) ïï 4a2 - =0 a =3 ïï ( ) b ïỵ 36 ïỵ 1,25đ 0,25 (1) (2) éa = ê Từ (2) ta có phương trình Û ( a - 1) - a = 27 Û a - 18 a - 18 = Û ê - êa = ê ë 0,25 ìï ïï x = ï í ïï ïï y = ïỵ ìï ìï ïï x = - 35 ï x + y = - ï Với a = ta có b =- suy í Û íï ï ï ïï x - y =- ïï y = 29 ỵ ïïỵ 0,25 2 ìï x + y = Û Với a = ta có b = suy ïí ïỵï x - y = 0,25 0,25 ỉ ỉ5 - 35 29 ö ; ÷ ; ÷ ÷; ( x; y) = ç ÷ Vậy hệ cho có hai nghiệm ( x; y) = ỗ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ2 ø ÷ 8ø è è Hình vẽ O' H Câu (2,5đ) B C Q O D E M A T F K Câu Vì CD đường kính nên CBD 900 Do BEF ABF (góc có cạnh tương ứng vng góc nhọn) Mà ABF ODB (OB OD R ) 0,25 Nên BEF Do tứ giác CDFE nội tiếp đường trịn ODB Gọi Q giao điểm BM CD Tam giác BEF vuông B nên BM = ME MBE (1) MEB Tam giác BCD vuông B nên BCD BEF BDC 900 mà BDC 0,25 (chứng minh câu 1) nên BCD BEF 900 (2) Từ (1) (2) : BCD MBE 900 BQC 900 hay BM CD K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE, O trung điểm CD, nên KO CD KO / / MB (cùng vuông góc với CD) (3) Ta có M trung điểm EF, nên KM EF BA EF KM / / AB hay KM / BO (4) Từ (3) (4) suy KMBO hình bình hành H trực tâm tam giác DEF, HD EF , suy HD / / AB Tương tự BH / / AD (cùng vng góc BF) Do BHDA hình bình hành nên BH = AD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Mặt khác BDAC hình chữ nhật nên AD = BC BH BC (5) Lấy O’ đối xứng với O qua B ta có BO’ = BO (6) với O’ cố định O, B cố định 0,25 Từ (5) (6) suy HO’CO hình bình hành nên O’H = OC = R Vậy H chạy đường tròn cố định ( O '; R) 0,25 Cho số thực x thỏa mãn - £ x £ Chứng minh + x + 1- x ³ - x2 Với - £ x £ ta có ³ - x2 Û + - x ³ - x + - x 1,0đ 0,25 (2,0đ) Û ( ) ( + x + - x ³ + 1- x ) ù Lại có : £ - x £ 1, " x ẻ ộ ở- 1;1ỷị + x + - x ³ + 1- x 1- x ³ - x2 Û + 1- x2 ³ - x2 ù - x2 ³ - x2 , " x Ỵ é ë- 1;1û ìï - x = ï Û x =0 Đẳng thức xảy : í ïï - x = - x ïỵ Cho tập hợp A gồm 41 phần tử số nghuên khác thỏa mãn tổng 21 phần tử lớn tổng 20 phần tử lại Biết số 401 402 thuộc tập A Tìm tất phần tử tập hợp A Giả sử A = { a1 ; a2 ; a3 ; ; a41 } với a1 ; a2 ; a3 ; ; a41 ẻ Â v a1 < a2 < a3 < < a41 Vậy Û + x + 1- x ³ 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 Theo giả thiết ta có a1 + a2 + a3 + + a21 > a22 + a23 + + a41 Û a1 > a22 - a2 + a23 - a3 + + a41 - a21 (1) Mt khỏc vi x; y ẻ Â v nu y > x y ³ x + 0,25 Þ a22 - a2 ³ 20, a23 - a3 ³ 20, , a41 - a21 ³ 20 ( 2) Nên từ (1) suy a1 > 20 + 20 + 20 + + 20 = 400 Mà a1 nhỏ nht v 401 ẻ A ị a1 = 401 Ta có 401 > a22 - a2 + a23 - a3 + + a41 - a21 ³ 400 Þ a22 - a2 + a23 - a3 + + a41 - a21 = 400 Kết hợp với (2) Þ a22 - a2 = a23 - a3 = = a41 - a21 = 20 ( 3) 0,25 Þ 20 = a22 - a2 = ( a22 - a21 ) +( a21 - a20 ) + +( a3 - a2 ) ³ 20 Þ a22 - a21 = a21 - a20 = = a3 - a2 = ( 4) Ta có a1 = 401 mà 402 Ỵ A Þ a2 = 402 Câu (1,0đ) Kết hợp (3) (4) suy A = { 401; 402; 403; ; 441} 0,25 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a , BC = a Lấy đoạn AB làm đường kính, dựng phía ngồi hình chữ nhật nửa đường tròn Điểm M thuộc đường tròn Các đường thẳng MD, MC cắt AB N, L Chứng minh AL2 + BN =1 AB2 1,0đ M A P D L N O 0,25 B C Q Gọi P, Q giao điểm CD với MA MB Đặt PD = x ; CQ = y Ta có : APD QBC (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) APD QBC PD BC x a xy 2a AD QC y a 2 PC QD x 2a y 2a x y 4a x y 8a 0,25 x y 4a x y 8a xy x y 2 4a x y 4a x y 2a PQ 1 Áp dụng định lý Tales, ta có : MN ML MA MB AL BN AB MD MC MP MQ PC QD PQ 0,25 AL2 BN AB AL2 BN AL2 BN (do 1 ) PC QD PQ PQ QD PQ AB AL2 BN AL2 BN 1 AB 0,25