041 đề thi vào 10 chuyên toán tiền giang 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020 MƠN THI: TỐN (CHUN) Thời gian:150 phút Ngày thi: 05/6/2018 Bài (3,0 điểm) 3 P x  x  x   Cho x      Tính giá trị biểu thức 2 Giải phương trình: x  x   x   3x  y  1 y   x   y x  y  x  y 5 Giải hệ phương trình:  Bài (3,0 điểm) d : y  x   P  : y 2 x ,  Cho parabol đường thẳng Viết phương trình đường thẳng  d  , biết d vng góc với d1 d cắt  P  hai điểm phân biệt A, B cho AB  17OI , với I trung điểm đoạn AB 2 Cho phương trình x  x   9m 0(1), với m tham số Tìm giá trị m để 2  I  có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1  x1  1  x2  x2  1 5 x  x3  y   xy  x  y    x  y  x , y Cho hai số dương thỏa mãn 1 x y  T     1 2 y x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  xy   Bài (1,0 điểm)  x  y  1  Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn x 1   y  x  x 65 Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn  O  đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By  O  Trên  O  , lấy điểm C  CA  CB  đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác O, A) Đường thẳng vng góc với CD C cắt Ax, By E , F AC cắt DE G, BC cắt DF H, OC cắt GH I 1) Chứng minh hai tam giác AGE , FHC đồng dạng I trung điểm GH 2) Gọi J , K trung điểm DE , DF Chứng minh I , J , K thẳng hàng 3) Gọi M giao điểm JO DK Chứng minh tam giác JOK vuông ba đường thẳng DE , IM , KO đồng quy ĐÁP ÁN Bài 1) x       x      3   x  1 4   x  1  x3  x  x  3 3 P x3  x  3x    x  3x  x    3  27 2) Điều kiện x  x  x   x    x  3   x    x      x 3 x  0  x  x   x   0  x   x  0 (1)  (2)  x   x   0  x    17  x   1  x   x    2  x  x  x   x    13  x    x   x    2  x  x  0   17   13 x ;x  2 Phương trình có nghiệm  3x  y  1 y   3x   y 3x  y (1)  x  y 5 (2) 3)  Điều kiện 3x  y 0; y 0  1  3x  y  y   3x  y  y   0      3x  y  0 (3)   3x  y  y   0 (4)  3  y 3x  , vào (2) ta  x 1  y 2 x   x  1 5  10 x  x  0   11  x   y  5  2 2 11  ;  5  Loại nghiệm 3 y 0(5)    3x  y   y 1  x; y    Từ (2), ta có: y     y     vô nghiệm S   1;2   Vậy tập nghiệm Bài 1) Vì d vng góc với d1 nên d : y 4 x  b d Phương trình hồnh độ giao điểm   (P) : x 4 x  b  x  x  b 0 (1) d cắt  P  hai điểm phân biệt A, B   1 có hai nghiệm phân biệt   ' 4  2b   b   Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  với x1 , x2 nghiệm  1 x1  x2 2  xI 1; yI  Ta có: Vậy I  1;4  b  Suy y1  y2 2  x1  x2   b 4  b 2 OI b  8b  17, AB  17  x1  x2   17   2b  AB  17OI    2b  b  8b  17  b  1(tm)  b  2b  0    b 3(tm) Vậy d : y 4 x  d : y 4 x   x1  x2   x x 4  9m 2) Theo định lsy Viet ta có:  x1  x12  1  x2  x22  1 5  x13  x23   x1  x2  5  x13  x23 0  x1 2 x2 10  x    x1  x2   50 14     9m   m  (tm)  x1 x2 4  9m   x2  81  x 2 x    x1 x2 4  9m   Suy : 14 m  81 Vậy 3) Đặt S x  y , P xy, S  0, P   x y   S  2P  S2 T     1    1  P  2 y x  2 P 2T    x3  y   xy  x  y    x  y   xy    2S  12 P S  P    S2 S2 2  2S  12 S   4 2T   2T    S   2T  1 S  8T  16 0  1 có nghiệm (1)   ' 0  4T  4T  15 0  T  T   Vậy Bài  S 6    P 6  x 3    x 3   x 3    x 3  x 1 Vì 65 lẻ nên x  y  lẻ  y  x  x lẻ Mà x  lẻ nên 5y chẵn, suy y chẵn x 1 Mặt khác x  x x  x  1 chẵn nên lẻ, suy x  0  x 1 Với x 1   y  3  y  3 65  y 2 x   y  y   65  y  y  66 0 Phương trình khơng có     Với nghiệm nguyên Vậy  x; y   1;2  Bài y E C J G A I M D H K O F B N   1) Ta có: CAE  ABC (cùng chắn cung AC )    CDBF nội tiếp  ABC CFD (cùng chắn cung CD )  CAE CFD ADCE nội tiếp  AED  ACD (cùng chắn cung AD )    ACD BCF  (2) (cùng phụ BCD )  AED BCF Từ (1) (2) suy AGE FHC ( g g )      Ta có : CGD  AGE CHF  CGDH nội tiếp  CGH CDH   CDH CBF (CDBF nội tiếp)       Suy CGH CBF Mà CBF CAB  CGH CAB  GH / / AB (1) GI IH  AO OB Vì AO OB nên GI IH  I trung điểm GH Suy 2) Vì I , J tâm đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác CGDH , ADCE nên IJ  CD Vì J , K tâm đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác ADCE , BDCF nên JK  CD Suy I , J , K thẳng hàng 3) Ta có J tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác AOCE  OJ  AC  OJ / / BC  BC  AC    Mặt khác JK / / EF (tính chất đường trung bình), MJK BCF      Mà BCF BDF ( BDCF nội tiếp)  MJK BDF ODK  JDOK nội tiếp   Suy JOK JDK  JDK 900 CGDH  GCH  90 ) , suy JOK 900  JOK vuông O Mà ( nội tiếp Gọi N giao điểm ED OK Ta có: M trực tâm tam giác JNK nên NM  JK (3)      MOI JOC OCB OBC CFD (vì OJ / / BC )     Mà CFD IKD  JK / / EF   MOI IKM  IMOK nội tiếp (4) Suy IM  JK Từ (3) (4) suy ba đường thẳng DE , IM , KO đồng quy