Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm : 120 phút, không kể thười gian giao đề Câu (2,0 điểm) a) Thực phép tính : 16 25 x x 0 A : x x 4 x x b) Rút gọn biểu thức x y 9 x y 7 c) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x x m 0, với m tham số a) Giải phương trình với m b) Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 thỏa mãn x1 x2 3x1 x2 2m m Câu (2,0 điểm) Lớp 9B có 42 học sinh Vừa qua lớp phát động phong trào tặng sách cho bạn cách ly dịch bệnh Covid-19 Tại buổi phát động, học sinh lớp tặng sách sách Kết tặng 146 sách Hỏi lớp 9B có bạn tặng sách bạn tặng sách Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) A tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MO, đường thẳng cắt đường tròn (O) C (C khác A) Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) điểm B B C Gọi H hình chiếu O BC a) Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp AB MA AC MC b) Chứng minh c) Chứng minh BAH 90 d) Vẽ đường kính AD đường trịn (O) Chứng minh ACH ∽ DMO Câu (0,5 điểm) Cho số thực không âm a, b Tìm giá trị nhỏ biểu thức : a 2b 3 b 2a 3 P 2a 1 2b 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ninh Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ninh Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN Câu a)2 16 25 2.4 8 3 x x 0 b) A : x 2 x 4 x 4 x x 2 x x x 2 x x x 2 x x y 9 c) x y 7 x 9 y x 1 y 2 y 2 Câu 2 a) Phương trình x x m 0 Thay m vào phương trình ta : x x 0 x x 0 4.1. 3 16 16 3 x1 16 x2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy S 3; 1 b) Ta có : 4. m 1 4m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 2 4m m Khi đó, áp dụng VI –et : x1 x2 m Theo đề ta có : Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ninh Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x12 x22 x1 x2 2m m x1 x2 x1 x2 2m m 22 5. m 1 2m m 5m 2m m Vì m nên ta có : m m 3 m m 1 5m 2m m 2m 4m 0 (tm) m Vậy m 1, m Câu Gọi số học sinh tặng x (học sinh) x Gọi số học sinh tặng y (học sinh) (y>0) Vì lớp 9B có 42 học sinh nên ta có phương trình : x y 42 (1) Vì lớp tặng 146 nên ta có phương trình: 3x y 146 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : x y 42 x y 146 x 32 y 10 (thỏa) Vậy có 32 học sinh tặng quyển, 10 học sinh tặng Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ninh Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu A B M C H O D a) Xét tứ giác MAHO có : MAO 90 (tính chất tiếp tuyến), MHO 90 gt Tứ giác MAHO nội tiếp đường trịn đường kính MO b) Xét MAB MCA có : M chung, MAB MCA (cùng chắn cung AB) AB MA MAB ∽ MCA( g g ) AC MC c) Theo đề ta cần chứng minh: BAH 90 hay BAO OAH 90 Ta chứng minh OAH BAH Ta có: ), MCA OMH OAH OMH (cùng chắn OH (so le trong) MCA MAB (cùng chắn cung AB) OAH BAH Mà ta có: MAB BAO 90 OAH BAO 90 BAH 90 d) Xét ABH AMO có : BAH MAO 90 AOM AHB (cùng chắn cung AM ) ABH ∽ AMO( g g ) AH BH AH HC HA OD BH CH ) 1 AO MO DO MO (vì AO DO HC OM Ta có tứ giác MAHO nội tiếp AHB AOM (cùng chắn cung AM ) Có AHB AHC 180 AOM MOD 180 AHC MOD(2) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ninh Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” HA OD (cmt ), AHC MOD(cmt ) HC OM ACH DMO Xét có ACH ∽ DMO(c.g c) Câu a P 2b 3 b 2a 3 2a 1 2b 1 a 1 2b 1 b 1 2a 1 2a 1 2b 1 2 Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có : a 2a, b 2b 2a 1 2b 1 2b 1 2a 1 2a 1 2b 1 P 2a 1 2b 1 2a 1 2b 1 Áp dụng BĐT Cơ-si ta có : 2a 1 2b 1 2 2a 1 2b 1 2a 1 2b 1 4 2a 1 2b 1 2a 1 2b 1 P P 4 2a 1 2b 1 Vậy GTNN P Dấu " " xảy a b 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Ninh Success has only one destination, but has a lot of ways to go