050 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh quảng trị

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Khóa ngày 03 tháng 06 năm 2021 QUẢNG TRỊ Mơn thi: TỐN (Dành cho tất thí sinh) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Bằng phép biến đổi đại số, rút gọn biểu thức sau : A 2  18  32 B a a 1 a  a 1   a vs  a  1  1 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y   m  x 1) Tìm điều kiện m để hàm số  1 đồng biến x  2) Với giá trị m đồ thị hàm số  1 cắt đường thẳng y  x  điểm có tung độ 2 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x  2mx  2m  0 1) Giải phương trình m 3 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức  x1 x2  1 A x1  x22    x1 x2  đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 40 lần bắn 8,25 điểm Kết cụ thể ghi bảng sau có ô bị mờ không đọc (đánh dấu * ) Điểm số lần bắn 10 Số lần bắn * 15 * Hãy tìm lại số hai Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm F , vẽ FE vng góc với BC E Gọi  O  đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF Đường thẳng BF cắt  O  điểm thứ hai D, DE cắt AC H 1) Chứng minh ABEF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh BCA BDA 3) Chứng minh hai tam giác AEO EHO đồng dạng Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Trị Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 4) Đường thẳng AD cắt  O  điểm thứ hai G, FG cắt CD I , CG cắt FD K Chứng minh I , K , H thăng hàng Câu (0,5 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x, y, z 1 Chứng minh x  y  z   xy  yz  zx   xyz 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Trị Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN – TỈNH QUẢNG TRỊ Câu Bằng phép biến đổi đại số, rút gọn biểu thức sau : A 2  18  32 2 4.2  9.2  16.2 4  15  16 5 B a a 1 a  a 1 a       a    a1  a1  a  a  1 a Câu 2 Cho hàm số y   m  x  1 1) Tìm điều kiện m để hàm số  1 đồng biến x  Hàm số đồng biến x  hệ số  m   m  Vậy hàm số đồng biến x  m  2) Với giá trị m đồ thị hàm số  1 cắt đường thẳng y  x  điểm có tung độ Đồ thị hàm số  1 cắt đường thẳng y  x  điểm có tung độ nên điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng y  x  Hay  x   x 1 Điểm A  1;2  Thay tọa độ A vào (1) ta :   m   m    m  Vậy m  đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y  x  điểm có tung độ 2 Câu Cho phương trình (ẩn x) x  2mx  2m  0 1) Giải phương trình m 3 Thay m 3 vào phương trình cho ta x  x  0 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Trị Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Ta có      4.1.5 16  nên phương trình có nghiệm phân biệt   16 5  x1     16 1  x2   Vậy tập nghiệm phương trình S  5;1 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức A  x1 x2  1 x  x22    x1 x2  đạt giá trị nhỏ 2 Phương trình x  2mx  2m  0 có :  ' m  2m   m  1 0 (với m) nên phương trình cho ln có nghiệm  x1  x2 2m  x x 2m  Vi  et Theo định lý ta có :  Khi ta có : A   x1 x2  1  x1 x2  1  x12  x22    x1 x2   x1  x2   x1 x2   x1 x2  x1 x2  1  x1  x2  4   2m   1 2m  2 4m  m 1 Ta có :  m  1 0 (với m)  m   2m (với m) 2m       m  1 2m m2  với m  A  1(với m)  Amin  Dấu " " xảy  m  0  m  Câu Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Trị Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 40 lần bắn 8,25 điểm Kết cụ thể ghi bảng sau có bị mờ khơng đọc (đánh dấu *) Điểm số lần bắn 10 Số lần bắn * 15 * Hãy tìm lại số hai Gọi số lần bắn với điểm a  a   * Gọi số lần bắn ô với điểm số b  b   * Tổng số lần bắn vận động viên 40 nên ta có :  a  15  b 40  a  b 18  1 Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 40 lần 8,25 nên ta có phương 10.7  9a  8.15  7b 8,25  9a  7b 140   40 trình Từ (1), (2) ta có hệ phương trình 9a  9b 162   9a  7b 140 a  b 18  9a  7b 140 2b 22   a 18  b b 11  a 7 Vậy số lần bắn ô điểm lần, số lần bắn ô điểm 11 lần Câu Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Trị Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” K G D A I F H B O E C 1) Chứng minh ABEF tứ giác nội tiếp Ta có : FAB 90 (vì tam giác ABC vng A) FEB 90 (vì FE  BC )  FAB  FEB 90  90 180  ABEF tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 2) Chứng minh BCA BDA Ta có : BDC FDC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  BDC BAC 90  ABCD tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính BC (Tứ giác có đỉnh A, D nhìn BC góc 90 )  BCA BDA (hai góc nội tiếp chắn cung AB) 3) Chứng minh AEO ∽ EHO 180  EOD  OED ODE  Ta có : OD OE  ODE cân O (tổng góc tam giác) Mà EOD 2ECD 2BCD (góc nội tiếp góc tâm chắn cung DE ) 180  2BCD  OED ODE  90  BCD EBF (do BCD vng D) Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Quảng Trị Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Lại có : EBF EAF (hai góc nội tiếp chắn cung EF tứ giác nội tiếp ABEF )  EAO EAF OED OEH Xét tam giác OEH tam giác OAE ta có : EOAchung , EAO OEH (cmt )  OEH ∽ OAE ( g g ) 4) Chứng minh I , K , H thẳng hàng Ta có : FGC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính CF )  FG  CK Mà CD  KF  I  CD  GF nên I trực tâm CFK  KI đường cao thứ ba tam giác CFK  KI  CF  1 Ta có : OAE OEH ODE  cmt   OEAD tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)  ADE AOE (hai góc nội tiếp chắn cung AE ) Mà AOE 2FCE 2FDE (góc nội tiếp góc tâm chắn cung EF )  ADE 2FDE  DF phân giác ADE  ADF FDE  ADE Ta lại có : FDA GCA KCH (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp CFDG )  HDF KCH  CHDK tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện)  KHC CDK 90 (2 góc nội tiếp chắn cung CK ) hay KH  CF   Từ (1) (2) ta có I , K , H thẳng hàng Câu Cho số thực x, y, z thỏa mãn x, y, z 1 Chứng minh x  y  z   xy  yz  zx   xyz 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Trị Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”  xy  z  1 0  x, y, z 1   yz  x  1 0   xz  y  1 0 Vì  xyz xy  yz  zx  3xyz   xy  yz  zx  0  1 Lại có  x  1  y  1  z  1 0  xyz  xy  yz  zx  x  y  z  0   Cộng vế theo vế (1) (2) ta : xyz   xy  yz  zx   x  y  z  0  x  y  z   xy  yz  zx   xyz 1 dfcm  Dấu " " xảy chẳng hạn  x; y; z   1;1;1  x; y; z   0;1;1 hốn vị Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Trị Success has only one destination, but has a lot of ways to go