TRƯỜNG THCS KỲ XUÂN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Bài (6 điểm) x y y z , a) Tìm x, y, z biết x y z 6 x y x , y xy 40 b) Tìm hai số biết rằng: c) Tìm x, biết: x x a2 c2 a a c 2 c b b c b Bài (3 điểm) Cho Chứng minh rằng: A Bài (4 điểm) Thực phép tính: 212.35 46.92 3 510.73 255.492 125.7 59.143 Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME MA Chứng minh rằng: a) AC EB AC / / BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm cho AI EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE 50 , MEB 25 Tính HEM , BME Bài (1 điểm) Tìm x, y biết: 25 y 8 x 2009 ĐÁP ÁN Bài x y x y (1); 12 a) Từ giả thiết: x y z (*) Từ (1) (2) suy : 12 20 y z y z (2) 12 20 x y z 2x y z 2x y z 3 Ta có: 12 20 18 36 20 18 36 20 x 9.3 27; y 12.3 36; z 20.3 60 x y với x ta được: b) Nhân hai vế x xy 40 8 x 16 5 x 4 y 10 x y 10 x x x x 2 5x x x x x 2 x 1 c) Bài a c a c a ab a a b a c ab c b b c b ab b a b b Từ Bài 212.35 46.92 510.73 255.492 212.35 212.34 510.73 510.7 A 12 12 9 3 125.7 14 212.34. 1 510.73. 212.34.2 510.73 10 12 1 59.73. 23 212.35.4 59.73.9 Bài A I M H C B E a) Xét AMC EMB có: AM EM ( gt ); AMC EMB (đối đỉnh); BM MC ( gt ) Nên AMC EMB(c.g.c ) AC EM Vì AMC EMB MAC MEB , mà góc vị trí so le AC / / BE b) Xét AMI EMK có: AM EM ( gt ); MAI MEK AMC EMB ; AI EK ( gt ) Nên AMI EMK (c.g c ) AMI EMK Mà AMI IME 180 (tính chất hai góc kề bù) EMK IME 1800 Ba điểm I , M , K thẳng hàng 900 BHE H c) Trong tam giác vuông HBE 900 HEB 900 500 400 HEM HEB MEB 400 250 150 có HBE 50 BME góc ngồi đỉnh M HEM 0 Nên BME HEM MHE 15 90 105 (định lý góc ngồi tam giác) Bài 2 2 Ta có: x 2009 25 y x 2009 y 25(*) x 2009 0 * y 17( ktm) 25 x 2009 ; x 2009 0 * y 25 y 5 y Vì nên suy Vậy x 2009; y 5