Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TỐN Thời gian làm :120 phút, khơng kể giao đề Câu (4,0 điểm) a) Thực phép tính : 25 16 b) Cho hai đường thẳng d1 : y 3x d : y x Hãy cho biết vị trí tương đối hai đường thẳng ? Vì ? c) Giải phương trình x 7 x y 11 x y 9 d) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Nhà bạn Hồng có mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng 6m Diện tích mảnh vườn 216m Tính chiều rộng chiều dài mảnh vườn nhà bạn Hoàng Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB 9cm, AC 12cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng AH Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BAC 45 , Vẽ đường cao BD, CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh ADHE tứ giác nội tiếp DE b) Tính tỉ số BC Câu (1,0 điểm) m m 1 x m 2m x 0 Cho phương trình (m tham số) Giả sử x1; x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S x1 x2 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Cao Bằng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH CAO BẰNG Câu a) Thực phép tính 25 16 Ta có : 25 16 2.5 6 Vậy 25 16 6 b) Cho hai đường thẳng d1 : y 3 x d : y x Hãy cho biết vị trí tương đối hai đường thẳng ? Vì ? Hai đường thẳng d1 d cắt c) Giải phương trình : x 7 Ta có : x 7 x 10 x 5 Vậy nghiệm phương trình x 5 x y 11 x y 9 d) Giải hệ phương trình x y 11 y 2 x 3 x y 9 x 9 y y 2 Ta có : Vậy nghiệm hệ phương trình x, y 3;2 Câu Nhà bạn Hồng có mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng 6m Diện tích mảnh vườn 216m Tính chiều rộng chiều dài mảnh vườn nhà bạn Hoàng Gọi chiều rộng mảnh vườn nhà bạn Hoàng x m x Vì chiều dài lớn chiều rộng 6m nên chiều dài mảnh vườn : x m Do diện tích mảnh vườn 216m nên ta có phương trình : x x 216 x x 216 0 2 Ta có ' 3 216 225 15 nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 15 12(tm) x 15 18( ktm) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Cao Bằng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vậy chiều rộng 12m chiều dài mảnh vườn 12 18 m Vậy chiều rộng chiều dài mảnh vườn nhà bạn Hoàng 12m 18m Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Cao Bằng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu B H A C a) Tính độ dài cạnh BC Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông A, ta có : BC AB AC 92 122 225 BC 225 15cm Vậy BC 15cm b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A có đường cao AH AB AC 9.12 AH BC AB AC AH 7,2cm BC 15 Vậy AH 7,2cm Câu A D E H B C Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Cao Bằng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” a) Chứng minh ADHE tứ giác nội tiếp Vì BD, CE đường cao ABC nên AEH ADH 90 Xét tứ giác ADHE có : AEH ADH 90 90 180 ADHE tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) DE b) Tính tỉ số BC Vì ADHE tứ giác nội tiếp nên ADE ABC (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Xét ADE ABC có : BAC chung, ADE ABC (cmt ) DE AD ADE ∽ ABC ( g g ) BC AB Xét tam giác ABD có ADB 90 gt , BAD 45 gt ABD vuông cân D cos BAD AD AD cos 45 AB AB DE Vậy BC m2 m 1 x2 m2 2m x 0 1 (m tham số) Câu Cho phương trình Giả sử x1; x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S x1 x2 Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 0 m 2m m m 1 0 (luôn với m) Nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : m 2m S x1 x2 m m 1 m S mS S m 2m S 1 m S m S 0 * Th1: S 1 m 0 m Th2: S 1 Khi phương trình (*) có : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Cao Bằng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” m S S 1 S S 4S S 3S 3S 8S Để tồn giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S x1 x2 phương trình (*) phải có nghiệm Khi ta có : m 0 3S 8S 0 3S S 2S 0 3S S S 0 S 3S 0 S 2 S 0 S S 2 3S 0 S 0 S 2 S 2 3S 0 S 3 Do GTNN biểu thức S x1 x2 GTLN biểu thức S x1 x2 2 S ta có : Với m 2m 2 m 2m 2 m m 1 m m 1 m 4m 0 m 0 m 2(tm) Với S 2 ta có : m 2m 2 m 2m 2m 2m 2 m m 1 m 0 m 0(tm) Vậy GTNN S x1 x2 đạt m Và GTLN biểu thức S x1 x2 đạt m 0 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Cao Bằng Success has only one destination, but has a lot of ways to go