SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2018- 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x , biết: x 3 2) Giải phương trình: 43x 2018x 1975 0 3) Cho hàm số y 4a x Tìm a để hàm số nghịch biến với x đồng biến với x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(m 1)x m 0 (1), m tham số 1) Tìm m để x 2 nghiệm phương trình (1) 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn điều kiện: x12 x 22 10 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng có phương trình: d1 : y x 2; d : y 2; d3 : y (k 1)x k Tìm k để ba đường thẳng đồng quy x1 x 2 x 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: A : x x x x x 1 450 Gọi D, E hình chiếu Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn A vng góc B, C lên AC, AB; H giao điểm BD CE 1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp 2) Chứng minh: BE = EH ED BC 4) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh: AI DE Câu 5: (1,0 điểm) Cho n số tự nhiên khác Tìm giá trị nhỏ 3) Tính tỉ số Q 1 1 1 1 1 101 2 2 3 n n 1 n 1 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………… ……… Số báo danh:………………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………… ……… Chữ kí giám thị 2:……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018- 2019 Mơn thi: TỐN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm hướng dẫn chấm gồm 04 trang) A ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN CÂU 1) x 3 x 9 x 4 x 16 2) Ta có: 43 2018 1975 0 ĐIỂM 0.25 0.25 0.25 1975 Do đó, phương trình có hai nghiệm: x1 1 , x2 43 3) Hàm số y 4a x đồng biến với x nghịch biến với x 4a a 0.25 0.25 1) Vì x = nghiệm phương trình nên: 22 2(m 1).2 m 0 m 4m 0 ' 2 m1 2 2;m 2 0.25 2 ' 2) m 1 m 2m Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2m m (1) x1 x2 2(m 1) Theo định lý Viet, ta có: (2) x1.x2 m 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x12 x2 x1 x2 x1 x2 4(m 1)2 2(m 2) 2m 8m 0.25 x12 x2 10 2m 8m 10 m 4m 0 0.25 m 1 m Đối chiếu điều kiện suy với m 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 x2 10 k 1 1) d3 cắt d1 d3 cắt d k 0 k 0 (1) k 0.25 0.25 0.25 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d nghiệm hệ phương x y 2 x trình: y y 0.25 Do đó, giao điểm hai đường thẳng d1 d A 4; Đường thẳng d3 qua A 4; (k 1).( 4) k suy k 0.25 2 (2) Từ (1) (2) suy với k 2 ba đường thẳng d1 , d , d3 đồng qui 2) Điều kiện: x 0; x 1 A x x 1 x x x x1 x x 1 x x1 x1 x x 1 0.25 0.25 x1 x1 0.25 0.25 0.25 1 x x x 2 4 4 x x 1 A lớn x 0 A d 0.5 I D E B H C 1) Ta có: AEH 900 0.25 ADH 900 0.25 AEH ADH 1800 nên tứ giác ADHE nội tiếp 450 nên ABD 2) Tam giác ADB vuông D, có A 450 Tam giác EBH vng E, có EBH 450 nên EBH vng cân E Suy ra: EB = EH 3) Tứ giác BEDC có E, D nhìn BC góc vng nên nội tiếp Suy ra: (cùng phụ với góc vng) EDB ECB ADE ABC Suy ra: ADE ABC nên 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 DE AD BC AB Mà tam giác ABD vuông cân D nên: 0.25 0.25 DE AD BC AB 4) Kẻ tiếp tuyến xAy A đường trịn tâm I, ngoại tiếp ABC Khi đó: 0.25 0.25 xAB ACB (góc tiếp tuyến dây góc nội tiếp (I) chắn cung AB) Mà AED (do ADE ABC ) nên xAB ACB AED 0.25 Suy ra: xAy//ED; mà AI xAy nên : AI ED 0.25 Ta có: 1 1 1 1 1 a b c 2 2 a b c a b c ab bc ac a b c abc 1 1 1 Với a b c 0 a b c a b c Do đó: 1 1 1 1 1 2 3 4 n n 1 1 1 1 1 5 n n 1 2 3 4 n n 1 100 20 n 1 20 , xảy n B HƯỚNG DẪN CHẤM Theo BĐT Cauchy suy ra: Q n Pmin 0.25 0.25 0.25 0.25 Điểm thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm thi tổng điểm thành phần không làm tròn Học sinh giải theo cách khác hợp lí cho điểm tối đa phần - HẾT -