UBND QUẬN HỒN KIẾM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày khảo sát: 09/05/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x ≥ 0, x ≠ Bài I (2,0 điểm) Với x +8 A= 1) 2) 3) , cho hai biểu thức: B = x 18 + − x −3 x +3 x −9 Tính giá trị A x = 36 x +8 x +3 Chứng minh B = Tìm tất giá trị x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tơ xe máy khởi hành từ A để đến B Biết quãng đường AB dài 60km vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 15km/giờ nên ô tô đến B sớm xe máy 40 phút Tìm vận tốc xe Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: y= 2) 2x x − + y + = 3x − y + = x − 1 x y = 2mx + Cho parabol (P): đường thẳng (d): mặt phẳng tọa độ Oxy a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm số dương m để | x1 | +2 | x2 |= Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC qua trực tâm H 1) 2) 3) 4) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp Chứng minh HA.HD = HB.HE = HC.HF Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt cạnh BC giao điểm thứ hai I Chứng minh DH tia phân giác góc EDF I trung điểm BC Hai tia BE, CF cắt (O) giao điểm thứ hai M N Chứng minh MN =2 OI MN đường kính (O) Bài V (0,5 điểm) Cho a, b, c số không âm thỏa mãn giá trị nhỏ biểu thức P = a + b2 + c = Tìm giá trị lớn ab + bc + ca − abc -HẾT Ghi chú: - Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi làm Giáo viên làm nhiệm vụ coi khơng giải thích thêm UBND QUẬN HỒN KIẾM HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày khảo sát: 09/05/2019 Bài Ý Đáp án – Hướng dẫn chấm Tính giá trị A… 1) Ta có x = 36 (TMĐK) ⇒ x =6 Thay vào A, ta tính A = Chứng minh B … B= 2) = I (2,0 điểm) = Điểm 0,50 0,25 = 14 0,25 1,0 x ( x + 3) + 2( x − 3) − 18 ( x + 3)( x − 3) 0,25 x + x − 24 ( x + 3)( x − 3) 0,25 ( x − 3)( x + 8) ( x + 3)( x − 3) 0,25 x +8 x +3 0,25 = Tìm tất giá trị x để … P = A.B = 3) +) P = ⇔ x + = ⇔ x = 16 ⇔ x +3= +) P = 0,50 7 ⇒0< P≤ x +3 ⇔x= 0,25 (TM ĐKXĐ) (TM ĐKXĐ) 0,25 II (2,0 điểm) Vậy để P nguyên x = 16 x = Giải toán cách lập phương trình … Gọi vận tốc xe máy x (km/giờ) (x > 0) Suy vận tốc ô tô x + 15 (km/giờ) 2,0 0,25 0,25 Vì độ dài quãng đường AB 60km nên ta có: Thời gian xe máy hết quãng đường AB 60 x + 15 Thời gian ô tô hết qng đường AB Vì tơ đến trước xe máy 40 phút = trình: 60 x 0,25 giờ giờ, ta có phương 0,25 0,25 60 60 − = x x + 15 III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x = 30 (TMĐK); x = - 45 (loại) Kết luận Lưu ý: Nếu HS giải toán cách lập HPT mà đúng, giám khảo cho điểm tối đa Giải hệ phương trình … 0,5 0,25 ĐKXĐ: 0,25 x ≠ 1; y ≥ −1 Giải hệ phương trình, tìm x =2 x −1 y +1 = 0,25 x = ⇔ y = Từ hệ phương trình cho Kết luận: Tập nghiệm hệ phương trình {(2;8)} 2) Cho parabol … Chứng minh … Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x − 4mx − = 1,0 0,5 1,0 0,5 0,25 (*) (a = 1; b = −4m; c = −8) a) ac = −8 < Phương trình (*) có nên ln có hai nghiệm phân biệt, suy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Lưu ý: Học sinh lập luận ∆ = minh b) Tìm số dương m để … 4m + > 0,25 để chứng 0,5 Cách 1: x1 x2 = −8 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy có: 0,25 | x1 | +2 | x2 |≥ | x1 | | x2 | = Vậy | x |= | x2 | x1 = −4; x2 = ⇔ ⇔ | x1 | +2 | x2 |= x1 x2 = −8 x1 = 4; x2 = −2 x1 + x2 = 4m Kết hợp (thỏa mãn) Cách 2: Xét trường hợp: Trường hợp 1: Từ m=− tìm m= (loại) 0,25 (loại) x2 < < x1 ⇒| x1 |= x1 ;| x2 |= − x2 x1 + x2 = 4m ⇔ x1 x2 = −8 ⇒ m = x − 2x = | x1 | +2 | x2 |= Từ Kết luận 0,25 x1 < < x2 ⇒| x1 |= − x1 ;| x2 |= x2 x1 + x2 = 4m ⇔ x1 x2 = −8 ⇒m=− − x + x = | x1 | +2 | x2 |= Trường hợp 2: 0,25 (Thỏa mãn) IV (3,5 điểm) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp Vẽ hình đến câu 1) BE CF đường cao tam giác ABC => BEC = BFC 1) = 900 Mà E F hai đỉnh kề tứ giác BCEF Suy tứ giác BCEF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Chứng minh HA.HD = HB.HE = HC.HF Chứng minh ∆HAF Suy HA.HD = HC.HF ∽ ⇒ ∆HCD (g.g) HA HF = HC HD 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 HA HE ⇒ = HB HD 2) 1,0 0,25 0,25 ∽ Chứng minh ∆HAE ∆HBD (g.g) Suy HA.HD = HB.HE Từ ta có điều phải chứng 0,25 minh Lưu ý: Học sinh sử dụng chứng minh tương tự câu này, trừ 0,25 điểm Chứng minh DH … 1,0 Chứng minh được: EDH = FDH (cùng ABH) 0,25 3) Chỉ tia DH nằm DE, DF => Điều phải chứng minh 0,25 Chứng minh EID = 2ECI để suy EI = CI 0,25 Mà BEC = 90 => EI = CI = BI (Đpcm) 0,25 4) Tính số đo BAC 0,5 0,25 AH EF = Tính ⇒ KA = KH = KE = KF = Gọi K trung điểm AH Suy tam giác EKF vuông cân K ⇒ EKF = 900 ⇒ EAF = 450 EF BAC = 450 ⇒ BOC = 900 hay Từ tam giác BOC tam giác vng cân, suy OI = R 2 0,25 MN = 2 ⇒ MN = R OI Từ giả thiết Suy MN đường kính đường trịn (O) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P … *) Tìm min: Giả sử c = min{a,b,c} Từ P = ⇒ 3c ≤ a + b + c = ⇒ ≤ c ≤ ab(1 − c) + bc + ca ≥ 0,25 a = c = 0, b = V (0,5 điểm) Suy minP = *) Tìm max: Cách 1: Trong số a, b, c có hai số ≥ ≤ Khơng tính tổng qt, giả sử a b ≥ ≤ ⇒ c(a − 1)(b − 1) ≥ ⇔ abc ≥ ac + bc − c ≤ ab(1 − c) + c(a + b) ≤ Do P = 0,25 − c2 − c2 1 (1 − c) + c = ( −c + 2c + 3) = [4 − (c − 1) ] ≤ 2 2 Suy maxP = Cán chấm thi lưu ý: - a2 + b2 + a2 + b2 (1 − c) + c + ÷ 2 a = b = c =1 Điểm toàn để lẻ đến 0,25 Các câu ý có cách làm khác với hướng dẫn điểm tối đa câu hay ý - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu ... không giải thích thêm UBND QUẬN HỒN KIẾM HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 – 20 19 Ngày khảo sát: 09/ 05/20 19 Bài Ý Đáp án – Hướng dẫn chấm... = 90 => EI = CI = BI (Đpcm) 0,25 4) Tính số đo BAC 0,5 0,25 AH EF = Tính ⇒ KA = KH = KE = KF = Gọi K trung điểm AH Suy tam giác EKF vuông cân K ⇒ EKF = 90 0 ⇒ EAF = 450 EF BAC = 450 ⇒ BOC = 90 0... phương trình x = 30 (TMĐK); x = - 45 (loại) Kết luận Lưu ý: Nếu HS giải toán cách lập HPT mà đúng, giám khảo cho điểm tối đa Giải hệ phương trình … 0,5 0,25 ĐKXĐ: 0,25 x ≠ 1; y ≥ −1 Giải hệ phương