TOÁN 9 đề đáp án THI THỬ THCS TRƯNG VƯƠNG 2017 2018

PHỊNG GD-ĐT QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Mơn Toán: Lớp – LẦN II Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 17/3/2018 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A =  x x  x x +2 + : B =  ÷ ÷ x −3 x −3 1+ x  x− x −6 với x > 0, x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 2) Rút gọn biểu thức B 3) Với x ∈ Z, tìm giá trị lớn biểu thức P = AB Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ loại Trên thực tế cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hồn thành vượt mức 12%, xí nghiệp B hồn thành vượt mức 10% so với kế hoạch Do thực tế hai xí nghiệp làm tổng cộng 800 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch? Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : x − x − 40 = 2 2) Cho phương trình x + ( m − 1) x − m − = (1), với m tham số thực a) Chứng minh: phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 với giá trị m 3 x  x  b) Tìm m để biểu thức T =  ÷ +  ÷ đạt giá trị lớn  x2   x1  Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn ( O ) Ba đường cao AD, BE , CF tam giác ABC qua trực tâm H 1) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp 2) Kẻ đường kính AK đường tròn ( O ) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC AB AC = AD.R 3) Gọi M hình chiếu vng góc C AK Chứng minh: MD song song với BK 4) Giả sử BC dây cố định đường tròn ( O ) A di động cung lớn BC Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn Bài V (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ac = 3abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a2 b2 c2 K= + + c ( c2 + a ) a ( a +b2 ) b ( b2 + c2 ) HẾT Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………… Số báo danh:…… …………….…… Chữ kí giám thị 1: ……………………… Chữ kí giám thị 2: ………… …… ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Mơn Tốn; Lớp 9; Năm học 2015 – 2016 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Bài I 2,0 điểm Ý 1) Đáp án x = 36 (tmdk) Þ A= 2) ( x ( x +2 Bài II 2,0 điểm Bài III 2,0 điểm 1) )( x −3 x+4 x x +2 P = A.B = 3) x =6 x +2 6+2 = = x = 36 1+ x 1+  B=   = Điểm 0,25 )( x −3 x +2 x +1 ) ) + ( )  x ÷ x − x + x x + x −3 = x −3÷ x x x +2 x −3  ( x −3 = x x +4 = x +2 0,25 )( ) x +4 x +2 0,5 0,5 x +4 = 1+ x +1 x +1 0,25 x > 0; x ∈ Z ⇒ x ≥ ⇒ x ≥ ⇒ x + ≥ 3 ⇒ ≤ ⇒ P = 1+ ≤ x +1 x +1 max P = x = Gọi số dụng cụ xí nghiệp A B phải làm theo kế hoạch x, y (dụng cụ, x, y Ỵ N* , x, y < 720 ) 0,25 0,25 Vì theo kế hoạch, hai xí nghiệp A B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ loại nên: x + y = 720 0,5 Trên thực tế cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hồn thành vượt mức 12%, xí nghiệp B hồn thành vượt mức 10% so với kế hoạch Do thực tế hai xí nghiệp làm được: 1,12 x +1,1 y dụng cụ Vậy 1,12 x +1,1 y = 800 0,5 ïì x + y = 720 Giải hệ phương trình ïí ta ïïỵ 1,12 x +1,1 y = 800 x − x − 40 = ⇔ x − 12 x + 10 x − 40 = ïìï x = 400 kết luận í ïïỵ y = 320 ⇔ ( x − ) ( 3x + 10 ) = ⇔ x − = ⇔ x = ±2 (Do x + 10 > ) Vậy S = { ±2} 0,75 0,75 2a) Phương trình x + ( m − 1) x − m − = phương trình bậc hai có hệ số a.c =- m - < " m nên ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2 với 0,75 giá trị m 2b) ìï x1 + x2 = 1- m Theo định lí Vi ét: ïí ïïỵ x1 x2 =- m - x1 x2 x + x22 ( x1 + x2 )2 (1 − m) = −2= − ≤ − ∀m Đặt t = + t = x2 x1 x1 x2 x1 x2 −m − 3 x  x  x x  x x  T =  ÷ +  ÷ =  + ÷ −  + ÷ = t − 3t = t (t − 3)  x2   x1   x2 x1   x2 x1  0,25 0,25 t £ - Þ t ³ Þ (t - 3) ³ - t³ ïï 1ü ý Þ - t (t - 3) ị T Ê - 2ùùỵ max T = −2 t = −2; m = CÁCH 2: hs áp dụng bất đẳng thức Cauchy Nhận xét: x1 , x2 hai nghiệm trái dấu phương trình nên x1 < x2 Từ đó: 3 3  x   x    x1   x2   x1   x2  T =  ÷ +  ÷ = −  − ÷ +  − ÷  ≤ −2  − ÷  − ÷ = −2  x2   x1    x2   x1   x2   x1  max T = −2 t = −2; m = Bài IV 3,5 điểm 0.25 Hình vẽ 0.25 1) 2) 3) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp · · Xét tứ giác BFEC có góc BFC=BEC BFC vng = BEC 0,25 Hai góc nhìn cạnh BC nên tứ giác nội tiếp 0,5 Tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC AB AC = AD.R Đường tròn O có góc ·ABC = ·AKC nội tiếp chắn cung AC · Đường tròn O có AK đường kính nên ·ACK = ADB = 90o Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC AB AD = Þ AB AC = AD AK = AD.2 R Từ suy AK AC Chứng minh: MD song song với BK Tứ giác ADMC nội tiếp có ·ADC = ·AMC = 90o · · · Suy góc nội tiếp CDM = CAM = CAK · · · · Đường tròn O có CAK suy CBK BK//DM = CBK = CDM 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 4) Bài V 0,5 điểm Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn S V AEH = AH d ( E , AH ) mà tam giác AHK có OG đường trung bình nên AH=2OG, O G không đổi nên độ dài AH không đổi AE.EH AE + EH AH S AEH = £ = 4 AH max S AEH = S AEH max Û EA = EH µ = 45o Û ACB · Û E = 45o a2 a + c2 - c2 c Cauchy c 1 = = ³ = Có 2 2 2 2 c (c + a ) c (c + a ) c c +a c c a c 2a 0,25 0,25 0,25 a2 1 Þ ³ 2 c (c + a ) c 2a Và tương tự æ æ1 ö æ 1ö 1ö 1æ 1 1ư ab + bc + ca ÷ ÷ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ị P ỗ + + = + + = = ữ ữ ữ ữ ỗ ç ç ç ÷ è ÷ è ÷ 2è ÷ çc 2a ø ça 2b ø çb 2c ø ça b c ø è 2abc , xảy Û a = b = c = Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25 - Các cách làm khác cho điểm tối đa - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu Þ MinP = 0,25 ...ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Mơn Tốn; Lớp 9; Năm học 2015 – 2016 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Bài I 2,0 điểm Ý 1) Đáp án x = 36 (tmdk) Þ A= 2) ( x ( x +2... ·ACK = ADB = 90 o Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC AB AD = Þ AB AC = AD AK = AD.2 R Từ suy AK AC Chứng minh: MD song song với BK Tứ giác ADMC nội tiếp có ·ADC = ·AMC = 90 o · · · Suy