TẬP đề đáp án THI THỬ TOÁN vào 10

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – VỊNG MƠN TỐN t.v n/ Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức:  25 x x 3x    x   x ; B   A    1 (với x  0, x  )    x 3  x 1  x x    v io le Tính giá trị A x  19   19  Rút gọn B Gọi M  A.B So sánh M M ng | x  | 4 y   Câu iii (2 điểm) Giải hệ phương trình:  3 | x  | 2 y   vp 77 Câu ii (2 điểm): Để chở hết 60 hàng, đội xe dự định dùng số xe loại Lúc khởi hành có xe phải làm việc khác Vì vậy, xe cịn lại phải chở nhiều dự định hàng hết số hàng Tính số xe lúc đầu đội, biết khối lượng xe phải chở nh uo Cho phương trình x  mx  2m   (*) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho | x1 |  | x2 | th ie Câu IV (3,5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ( AB < CD) Gọi I điểm cung nhỏ AB Hai dây DI CI cắt AB M N Các tia DA CI căt E Các tia CB DI cắt F a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp b) Chứng minh EF song song với MN ye n c) Chứng minh AI = IM.ID IA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp D AMD d) Cho AB cố định CD di động Gọi R1 bán kính đường trịn ngoại tiếp D AMD R2 bán kính đường tròn gu ngoại tiếp D BMD Chứng minh R1 R2 có tổng khơng đổi //n Câu V (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh: ht s:  x  y  y  z  z  x    x  y    y  z    z  x    4( xy  yz  xz ) TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – VỊNG MƠN TỐN   x  x  x  x  3x   x 3  x 3     x 1  3  x  3 x 3  x  3 x 1 x 1 x 3  x x 1  x  x 1 x 3 x 3 Với  x   x    x  M  tồn 5 Ta xét M  M  M  M  1     le io M  th  x 1 x  x   x   x  1 x   1   0 x 3  x 3 x 3 x 3  x 3 ye n  ie nh uo Ta có M  A.B  v  vp    ng  3=8   25 8   42 25    2 6 7 1 x 3x    x   x    1 (với x  0, x  )   x 3 x  x      x x   3x    x         x 3 x 3   Thay vào ta A   Ta có B      x x 3    = 4+ 3+4- 77  t.v ( + 3) + ( - 3) Ta có x = 19 + + 19 - = n/ HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ   gu  4 Vậy M  M   M  M  M  M với x   0;   5 Bài //n Gọi số xe lúc đầu đội x x N  * s: Ta có bảng: ht Số xe Dự định x Thực tế x 3 Khối lượng xe phải chở (tấn) Tổng khối lượng hàng phải chở (tấn) 60 x 60 x3 60 60 Vì xe lại phải chở nhiều dự định hàng hết số hàng nên ta có phương trình: 60 60 1  x x 3 60  x  3 x  x  3 60 x    x  x  3 x  x  3 x  x  3 n/  60 x  180  x  x  60 x t.v  x  x  180  Ta có:    3  4.1  180   729  s: //n gu ye n Û m2 - 2(2m - 4) + | 2m - |=  12 (không thỏa mãn điều kiện) vp x    x  1 b)   b2  4ac  m2  4(2m  4)  m2  8m  16  (m  4) Để pt có nghiệm phân biệt x1 , x2     m  Theo định lý Vi-et: b   x1  x2   a  m   x x  c  2m   a | x1 | + | x2 |= Û x12 + x22 + 2| x1x2 |= Û ( x1 + x2 ) - 2x1x2 + 2| x1x2 |=  15 (thỏa mãn điều kiện) 77 th ie a  a  4b      Hệ pt   (tm)  b 3a  2b     x  1 | x  |     x  3 (tm)  1 y      y  2a) Thay m = vào phương trình (*) ta có: x2  x   ng y  (a, b  0) uo Đặt a | x  |, b  ht Vậy: lúc đầu đội có 15 xe nh Câu III 1) ĐK: y    3  729 io x2    3  729 v Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  le Th1:m ³ é m = 3(tm) pt Û m2 = Þ ê ë m = - 3(ktm) Th2 :m < io le t.v n/ é m = 1(tm) Pt Û m2 - 2(2m - 4) - 2(2m - 4) = Û m2 - 8m + = Þ ê ë m = 7(ktm) m  Vậy  m  v Câu IV: F uo ng vp 77 E I B N th ie nh M A ye n O1 O gu O2 H C J s: //n D ht Xét (O) có: ADI góc nội tiếp chắn AI BCI góc nội tiếp chắn BI Mà AI = BI (vì I điểm cung AB)  ADI = BCI  Tứ giác CDEF nội tiếp Xét (O) có: ADM = IDB (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) DAM = DIB (2 góc nội tiếp chắn BD )  ∆ ADM ∽ ∆ IDB  AMD = IBD Mà IBD = ICD (2 góc nội tiếp chắn ID )  AMD = ICD Có: ICD = EFD (vì CDEF tứ giác nội tiếp) n/  AMD = EFD , mà góc vị trí đồng vị  AB // EF t.v Xét (O) có: IAM góc nội tiếp chắn BI ADI góc nội tiếp chắn AI 77 v io le Mà AI = BI  IAM = ADI Xét ∆ AIM ∆ DIA có: IAM = ADI ; AID chung AI ID  ∆ AIM ∽ ∆ DIA   AI  IM ID  IM AI Gọi O1 tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ AMD Kẻ đường kính AH (O1) vp Xét (O1) có: = AHM (2 góc nội tiếp chắn AM ) Xét (O) có: IAM = ADM (cmt)  ng  IAM = (1) Ta có: ∆ AMH nội tiếp (O1) đường kính AH  ∆ AMH vuông M = 900 (2) + Ta có: ie nh Gọi O2 tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BMD  ∆ O1AM cân O1; ∆ O2MB cân O2 uo Từ (1) (2)  + MAH = 900  IAH = 900  IA  AH  AI tiếp tuyến (O1)  AI tiếp xúc (O1) ; th Mà Vì = 900  IJ đường kính (O)  J cố định gu = 900  Có: ye n Mà ∆ O1AM ∆ O2MB cân Gọi AO1 ∩ BO2 J  ∆ JAB cân J Ta có: I, O, J thuộc trung trực AB  I, O, J thẳng hàng , mà ht s: //n , mà góc so le  O1J // MO2 Chứng minh tương tự có: O2J // MO1  O1MO2J hình bình hành  MO2 = O1J Có R1 + R2 = O1A + O2M = O1A + O1J = AJ Vì A, J cố định  AJ không đổi  R1 + R2 không đổi Bài Đặt H  x  y  y  z  z  x    x  y    y  z    z  x    y  z  z  x   ( y  z )  x  y  z  x   ( z  x)  x  y  y  z  Áp dụng bất đẳng thức (a  b)(c d)   ac  bd  với a, b, c, d không âm H  ( x  y)  y  z  z  x   xy  z  x  y  z  x   yz  x  x  y  y  z   zx  y n/ Ta : Cộng vế bđt ta : t.v  y  z  z  x   ( y  z )  x  y  z  x   ( z  x)  x  y  y  z  H  ( x  y) (*) io  H  ( x  y ) xy  ( y  z ) yz  ( z  x) zx  2( xy  yz  zx) le  H  ( x  y )( xy  z )  ( y  z )( yz  x)  ( z  x)( zx  y ) Áp dụng bđt a  b  ab với a, b khơng âm, ta có: (**) 77 y  z  yz v x  y  xy uo H  2( xy  yz  zx )  2( xy  yz  zx ) H  4( xy  yz  zx ) (dpcm) s: //n gu ye n th ie nh Dau '  ' xay x  y  z  ht ng H  xy xy  yz yz  zx zx  2( xy  yz  zx ) vp z  x  zx Từ (*) (**) ta có: H  ( x  y ) xy  ( y  z ) yz  ( z  x) zx  2( xy  yz  zx) KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2017-2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút TRƯỜNG THCS AN ĐÀ Lần 1, ngày thi 19/3 Lưu ý: Đề thi có 02 trang Học sinh làm vào tờ giấy thi le t.v    5−  = Rút gọn biểu thức sau: A    −   −   −  n/ Bài (1,5 điểm) .v io Cho biểu thức B = x − + x − x Rút gọn biểu thức B tính giá trị biểu thức với x = − Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M (2; Bài (2,5 điểm) on x + 2y =  Giải hệ phương trình 2x + y = ) song song với đường thẳng gv 2x + y = Tìm hệ số a b p7 Bài (1,5 điểm) en a) Giải phương trình với m = -1 hu Cho phương trình: mx2 – 2mx + = 0, m tham số hi b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm gu ye nt Tỉ số vàng (Tỉ lệ vàng) số đặc biệt, tìm cách chia đoạn thẳng thành hai đoạn cho đoạn dài (a) chia cho đoạn ngắn (b) toàn chiều dài đoạn thẳng chia cho đoạn dài Tỉ số vàng thường kí hiệu chữ ϕ (đọc phi) bảng chữ Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc xây dựng nên đền Parthenon s: //n Ở dạng phương trình, có dạng sau: = ϕ đại số xác định số vơ = tỉ: ϕ a+b a Phương trình có nghiệm = a b 1+ = 1, 6180339887498 ≈ 1, 62 (làm tròn đến chữ ht số thập phân thứ hai) Tỉ lệ vàng nhắc nhiều toán học (Chẳng hạn dãy số Fibonnaci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…), ứng dụng nhiều sống, như: kiến trúc, thiết kế nội thất, mỹ thuật xuất phong phú giới tự nhiên Nhiều họa sĩ thời kì phục hưng ứng dụng cách hợp lí tỉ lệ tác phẩm mình, đặc biệt Leonardo de Vinci, ơng ứng dụng tỉ lệ tác phẩm trứ danh mình, “Bữa tiệc cuối cùng”, hay “Người xứ Vitruvian” Đặc biệt Tháp rùa Hồ Hoàn Kiếm Hà Nội thiết kế áp dụng tỉ lệ vàng Tỉ lệ vàng, tỉ lệ đẹp, thống hài hòa khoa học nghệ thuật Bài toán: Chào mừng Lễ hội Hoa phượng đỏ năm 2017 Hội mĩ thuật Hải Phòng thiết kế Pano quảng cáo có dạng hình chữ nhật Hình chữ nhật có chu 68 m diện tích 273 m2 Em cho biết kích thước Pano quảng cáo hình chữ nhật có đạt “Tỉ lệ vàng” hay khơng ? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (3,5 điểm) n/ Cho đường trịn (O; R) dây BC cố định khơng qua tâm O A điểm cung lớn BC Ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt điểm H t.v a) Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp le b) Chứng minh DA phân giác góc EDF io c) Gọi K điểm đối xứng A qua tâm O Chứng minh HK qua trung điểm đoạn BC .v d) Giả sử góc BAC 600 Chứng minh tam giác AHO tam giác cân a) Với a, b số dương Chứng minh rằng: p7 Bài (1,0 điểm) a+b ≥ ab a+b on 1 + ≥1 xy xz hu Chøng minh rằng: gv b) Cho số thực dương x,y,z tháa m·n x + y + z = ht s: //n gu ye nt hi en ====== Hết ====== ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ LẦN TRƯỜNG THCS AN ĐÀ MƠN TỐN Năm học 2017 - 2018 Nội dung cần đạt Câu Điểm 1đ )  = gv Viết đường thẳng 2x + y = dạng y = - 2x + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy a = - (1) hu 0,75 en  x = −1 y = 0,5 0,25 ye nt x1 = + 2; x = 1− 0,5 1b - Với m = 0, PT (1) có dạng = PT vơ nghiệm - Với m ≠ 0, PT (1) phương trình bậc vơ nghiệm ∆ ' < ∆=' m − m < ⇔ < m < Vậy với ≤ m < phương trình (1) vô nghiệm Gọi chiều dài HCN x (m), chiều rộng HCN y (m) ĐK < x, y 0 ⇒ 1 1 1 (*) + ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ xy xz x(4 − x) xy xz − x + 4x − + xy xz −(x − 2) + Vì y + z = – x >0 nên x.(4-x) > Suy ≥ −(x − 2) + > 0,25 0,25 1a/ 0,5 điểm với m = 1, ta có phương trình x2 – 6x + = Xét a + b + c = + (-6) + = 0,  phương trình có nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 1b/ 0,75 điểm 0,25 0,25 Có     m  5   4.1  m    m2  10m  25  4m  24  m2  14m  Phương trình (1) có nghiệm x1; x2 m2 + 14m + ≥ n/ t.v 0,25 le x1  x  m  Theo định lý Viets, ta có  x1 x   m  0,5 77 m  2   m  m     m   m  3   m3 v io Theo đề bài: x12 x  x1x 22  x1x  x1  x     m   m     m  m  30  24 uo ng vp Bài Với m = -2,  = -23 < (loại) (2,5 Với m = ,  = 52 > (nhận) m = phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điểm) Vậy x1 x  x1 x 22  24 ie nh 2a/ 0,5 điểm 2a/ Số tiền cô Tâm phải trả theo gói cước : 10.6000 + 25.2500 = 122500 đồng - Số tiền cô Tâm phải trả theo gói cước : 35.4000 = 140000 đồng >122500 đồng ht s: //n gu ye n th Vậy Tâm nên chọn gói cước có lợi 2b/ 0,5 điểm 2b) Vì chọn gói cước có lợi nên x > 10 - Số tiền cô Tâm phải trả theo gói cước : 10.6000 + (x-10).2500 = 2500x + 35000 - Số tiền cô Tâm phải trả theo gói cước :4000.x ( đồng) Vì theo gói cước có lợi nên 2500x + 35000 < 4000x 70 (km) Suy 1500x > 35000 hay x > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 K' M H A O 0,25 B n/ E t.v N le K io F v C vp 77 1/a : 0,75 điểm a/Xét tứ giác AHEK có:   90 (AB  MN); AKE   900  Gãc nội tiếp chắ n nửa đờng tròn) 0,25 AHE ie nh uo ng   AKE   1800  Tứ giác AHKE nội tiếp (đpcm) Suy AHE 1/b: 1,25 điểm b/ Vì NF KB vng góc với AC nên NF // KB, Bài   BN  AB  MN  MB (3,5     điểm) Có KFN  MKB (đồng vị KE//FN), KNF  NKB (so le KE//FN),   MKB  (vì MB   BN  )  KFN   KNF , BKN NFK cân K th  nªn EM  KM (1) Xét MKN có KE phân giác MKN ye n EN KN   CM  KM (2) Do KE  KC nên KC phân giác MKN CN KN gu Từ (1) (2)  //n 1/c: 0,75 điểm   450  HEB   450 (đối +/ KE = KC  KEC vuông cân K  KEC   450 (vì HEB vuông H) đỉnh)  HBE   450 nên OKB vuông O OK//MN +/ OKB cân O có OBK (cùng vng góc với AB) (đpcm) +/ Kẻ đường kính KK’KK’M vng M  KM2 + K’M2 = KK’2 = 4R2 Lại có KK’//MN (cùng vng góc với AB)  cung K’M = cung KN (t/c dây song song chắn cung nhau)  K’M = KN Vậy KM2 + KN2 = 4R2 (đpcm) 2/: 0,5 điểm Gọi thể tích hình trụ V1V1= 35dm3 s: ht CM EM  (2)  EM CN  EN CM (đpcm) CN EN 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thể tích hình cầu đường kính 6dm V2  .33  36(dm ) 0,25 n/ Suy V10 cho trước) tích là: B  a3 C  a3 D 32  a3 A 16  a3 2 x  y  11  x  y  2 uo Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình  ye n th ie nh Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1= (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c) Với điều kiện câu b) tìm giá trị m để biểu thức A= x1 x2 – x1 – x2 +2016 đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vịi thứ chảy vòi thứ chảy bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể ht s: //n gu Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), M điểm nằm ngồi đường trịn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B tiếp điểm; MPQ cát tuyến không qua tâm đường tròn (O), P nằm M Q Qua P kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB, AQ tương ứng R, S Gọi trung điểm đoạn PQ N Chứng minh rằng: a) Các điểm M, A, N, O, B thuộc đường trịn, rõ bán kính đường trịn b) PR = RS Câu (1,0 điểm) Cho x; y; z số thực dương thoả mãn: xyz = 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: A  3   3 x  y 1 y  z 1 z  x 1 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 uo Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Câu Ý ng vp 77 v io le t.v HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm toàn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án B D C A n/ PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO —————— Nội dung trình bày Điểm 2 x  y  11 2 x  y  11 Ta có    x  y  2 3 x  y  6 nh ht 0,5 0,5 ye n //n s: c Khi m = ta có phương trình: x – 2x + 1=  ( x  1)   x  m = phương trình có nghiệm x= Ta có  '  m2  m  m   m  Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2  '   m>1 Với điều kiện m> Theo cơng thức viet ta có: x1 + x2 = 2m, x1x2 = m2 – m + Do A= x1 x2 – x1 – x2 +2016 = m2 – m + 1- 2m + 2016 gu b th ie 2 x  y  11 2 x  y  11 2.1  y  11  y  3     3x  y  6 5 x  x   x 1 Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: x  1, y  3 a 0,5 8059 8059  4 8059 đạt m  Suy giá trị nhỏ A = m2 – 3m + 2017= (m  )2  0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 (thỏa mãn ĐK) Gọi thời gian vịi thứ chảy đầy bể x (giờ), thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể y (giờ) Điều kiện x; y>5 Trong giờ: vòi thứ chảy bể; vòi thứ hai chảy x 0,25 0,25 bể y Trong hai vòi chảy bể Vì hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước Nếu vịi thứ chảy vòi thứ chảy 1 bể nên ta có phương trình: +4 = (2) y 3 x 1 1 x  y  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  3    x y 0,25 0,25 v io le n/ 1 + = (1) x y t.v đầy bể nên ta có phương trình: 0,25 0,25 th ie nh uo ng vp 77 Giải hệ phương trình ta đươc x = 7,5; y = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian vịi thứ chảy đầy bể 7,5 giờ, thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể 15 //n s: ht b 0,25 ye n a gu vẽ hình   900 (góc tiếp tuyến với bán kính qua tiếp Có: MAO điểm)   900 Tương tự MBO Suy điểm A, N, B nhìn đoạn MO góc vng 0,25 0,25 MO Vậy điểm M, A, N, O, B thuộc đường trịn bán kính AMN   ABN Tứ giác MANB nội tiếp nên    (2) OA  PS (1), , OA  MA  PS // MA  AMN  RPN  hay RBN   RPN   tứ giác PRNB Từ (1) (2) suy ra:  ABN  RPN   BRN  (3) nội tiếp  BPN   BAQ  (4), nên từ (3) (4) suy ra: Mặt khác có: BPN   BAQ   RN // SQ (5) BRN Từ (5) N trung điểm PQ nên SPQ có RN đường trung bình, suy PR  RS (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có (x  y)  x; y  x  xy  y  xy 0,25 ht s: //n gu ye n th ie nh uo ng vp n/ t.v le io 77 0,25 v Mà x; y > =>x+y>0 Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)  x3 + y3 ≥ (x + y)xy  x3 + y3 +1 = x3 + y3 +xyz ≥ (x + y)xy + xyz  x3 + y3 + ≥ xy(x + y + z) > Tương tự: y3 + z3 + ≥ yz(x + y + z) > z3 + x3 + ≥ zx(x + y + z) > 1 A    xy(x  y  z) yz(x  y  z) xz(x  y  z) xyz A  xyz(x  y  z) A  1 xyz Vậy giá trị lớn A  x = y = z = - 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN Năm học:2016-2017 MƠN : TỐN Đề có trang, gồm câu (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ) _ x x  x 2 t.v  n/ Câu I: (2,0 điểm)  Câu II : (2,0 điểm) Cho phương trình: x   2m  1 x  m2  5m  io p7  22 :  1     b) Tìm giá trị x để A =  v a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa rút gọn A le Cho biểu thức A =   :  x 1 x  x   x on gv a) Giải phương trình với m   b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho tích nghiệm en hu Câu III : (2,0 điểm) Một phịng họp có 2016 ghế chia thành dãy có số ghế Nếu bớt dãy ghế thêm dãy số ghế phịng khơng thay đổi Hỏi ban đầu số ghế phòng họp chia thành dãy? ht s: //n gu ye nt hi Câu IV : (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) cát tuyến AMN ( M nằm A N) Gọi I, K, P hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB, AC, BC Gọi E điểm cung nhỏ BC a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi H trung điểm đoạn BC Chứng minh: AM.AN = AH AO c) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để (MI2 + MK2 + 2MP2 ) đạt giá trị nhỏ Câu V : (0.5 điểm) Giải phương trình: x3  x   x x3   Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN Năm học:2016-2017 MƠN : TỐN Rút gọn A= x  x n/ 0,75 t.v  2  A=    x x  22 :  1    0.5  x  2 x  64 m  2 , phương trình là: m2  5m   phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, = -  33 p7 a(1đ) 0,25 le b (1 điểm) Điểm io a (1 điểm) Đáp án Đk x  1; x  4; x  v Phần Câu II (2.0 điểm) Phương trình có hai nghiệm  ∆ ≥  - 16m ≥  m  tích nghiệm  m  5m    m   m  6 Đối chiếu với điều kiện m ≤  m  6 giá trị cần tìm 16 on b)(1đ) gv Câu I (2.0 điểm) 0.5 0.5 16 0,5 0,5 hu Câu III (2.0 điểm 0.5 1.0 ye nt hi en Gọi x số dãy ghế phòng lúc đầu (x nguyên, x > 0) x +4 số dãy ghế lúc sau 2016 Số ghế dãy lúc đầu: (ghế), x 2016 số ghế dãy lúc sau: (ghế) x+4 2016 2016 7  x x4 Giải x1 = 32 (thỏa mãn); x2 = - 36 (loại) Vậy phịng có 32 dãy ghế Ta có phương trình: s: //n gu 1.0 ht Câu IV (3.5 điểm) a) 1điểm Ta có :  AIM   AKM  900  AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn B N I A M P E H K C 1,0 O b) điểm 0,5 0,25 ABO vng B có BH đường cao  AH AO  AB (2) Từ (1) (2) ta có đpcm 0,25 E điểm cung nhỏ BC  E  AO  AE phân giác 0,25 góc BAC (1)    CBE   BE phân giác góc ABC (2) 0,5 ABE  BCE Từ (1) (2) ta có đpcm 0,25 ta có BPMI, CPMK tứ giác nội tiếp   MBP   KCM   MPK  Suy ra: MIP   MPI  Tương tự ta chứng minh MKP 0,25 MP MI Suy ra: MPK ~ ∆MIP   MK MP  MI.MK = MP2  MI2 + MK2 + 2MP2 =(MI+MK)2 MI.AB+MK.AC+MP.BC=2.SABC Mà A, B, C cố định, AB = AC nên (MI+MK) MP max 0,25 Lại có: MP + OH  OM = R  MP  R – OH Do MP max O, H, M thẳng hàng hay cát tuyến AMN qua tâm O Đk x  0,25 2 3 x  x   x 3x    x   2x  x  x    le   gv Câu V (0.5 điểm) p7 v io d) 0,5 điểm t.v n/ c) điểm ABM  ANB  g  g   AM AN  AB (1) ht s: //n gu ye nt hi en hu on Từ đk ta có VT  dấu “ =” xảy x=2 (Tm) Vậy pt có nghiệm nhất: x = 0,25 TRUNG  TÂ  M  LUYỆN  THI  EDUFLY   ĐỀ  THI  THỬ  VÀO  LỚP  10  NĂM  2016     MƠN  TỐN   Thời  gian  làm  bài  120  phút   ĐỀ  THI  THỬ   -­‐ " % x + 1' x +1 4+ $  và   B =   + : $ ' x − #x− x & x − x +1 -­‐ t.v Cho  hai  biểu  thức   A = n/ Bài  1  (2,5  điểm)   (với   x >  và   x π )   uo ng vp 77 v io le a) Rút  gọn   A  và   B   b) Tính  giá  trị  của   B  khi   x =   c) Tùy  theo  giá  trị  của   x ,  hãy  so  sánh   A  và   B       Bài  2  (1,5  điểm)  Giải  bài  tốn  sau  bằng  cách  lập  phương  trình  hoặc  hệ  phương  trình:   Theo  kế  hoạch  của  lớp  ơn  thi  cấp  tốc  cho  học  sinh  vào  lớp  10,  mỗi  học  sinh  phải  hồn  thành  60    tốn  thầy  giao  trong  thời  gian  nhất  định  Nhờ  quyết  tâm  và  sự  chăm  chỉ  mà  một  em  học  sinh    lớp  đã  làm  thêm  mỗi  ngày  2  bài  tốn  Vì  vậy  chẳng  những  đã  hồn  thành  60  bài  tốn  mà   em  đó  cịn  làm  thêm  được  3  bài  nâng  cao  và  nộp  sớm  nửa  ngày  Hỏi  theo  kế  hoạch,  mỗi  ngày    bạn  học  sinh  trong  lớp  phải  làm  bao  nhiêu  bài  toán?  Giả  sử  mỗi  ngày  làm  được  số  lượng  bài    nhau   Bài  3  (2,5  điểm)   nh Giải  phương  trình   ( x + 1) + ( x + 1) -­‐ =   ie Cho  parabol   ( P) : y = x2 + 4mx -­‐  và  đường  thẳng   (d) : y = -­‐ x + -­‐ 2m2  ( m  là  tham  số)   th a) Tìm  giá  trị  của   m  để  đường  thẳng   (d)  cắt  parabol   ( P)  tại  hai  điểm  phân  biệt   b) Giả   sử   (d)     ( P)   cắt       hai   điểm   có   hồnh   độ   x1 ,   x   Tìm   giá   trị     m   thỏa   ye n mãn   x1 + x1 x2 + x2 =   Bài  4  (3,0  điểm)   gu Cho  đường  trịn   (O; R)  đường  kính   AB ,  một  dây   CD  cắt  đường  kính   AB  tại   E  (điểm   E  khác   //n A  và   B )  Tiếp  tuyến  tại   B  của  đường  tròn   (O )  cắt  các  tia   AC ,   AD  lần  lượt  tại   M ,   N   s: a) Chứng  minh  rằng   D ACB ∽ D ABM   b) Chứng  minh  rằng   AC.AM = AD.AN   c) Tiếp  tuyến  tại   C  của  đường  tròn   (O )  cắt  đường  thẳng   MN  tại   I  Chứng  minh  rằng   I  là   ht trung  điểm  của   MB   d) Xác  định  vị  trí  của  dây   CD  để   D AMN  đều   Bài  5  (0,5  điểm)   Cho   x, y , z >  Chứng  minh  rằng   a b c ≥ 12  Đẳng  thức  xảy  ra  khi  nào?   b -­‐ c -­‐ a -­‐ -­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑  HẾT  -­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑   (Thí  sinh  khơng  được  sử  dụng  tài  liệu,  cán  bộ  coi  thi  khơng  giải  thích  gì  thêm)   + + TRUNG  TÂM  LUYỆN  THI  EDUFLY   ĐỀ  THI  THỬ  VÀO  LỚP  10  NĂM  2016     MƠN  TỐN   Thời  gian  làm  bài  120  phút   ĐỀ  THI  THỬ     Bài   Lời  giải   Điểm   = 3+ -­‐ )( -­‐ ) -­‐ + 3.1 + 12 3+ ( ) 3+ 3+ -­‐ =   t.v ( ( ) + -­‐ = =   2 Rút  gọn   B :   vp ĐKXĐ:   x >  và   x π   ( + " % * x + 1' x +1 x +1 x +1     B = $ + =* + : -: $ ' " % " %" %- " x − % * x $ x − 1' $ x − 1'$ x + 1' $ x − 1' #x− x & x − x +1 & # &# &, # ) # & 0,25   0,5   uo ng 1a   0,25   le -­‐ ) 3+ io -­‐ ( v A= 4+ = 2 77 n/ Rút  gọn   A :   nh ( +" % $ x − 1' * 1 -# & =* +   - * x "$ x − 1%' x +1 x −1 & ) # , ye n th ie 0,25   = 1+ x ( x -­‐ x ) ( ) x -­‐ = x -­‐ x+ 0,25     x //n gu Với   x =  (thỏa  mãn  ĐKXĐ)  thay  vào  biểu  thức   B  ta  được:   ht s: 1b   -­‐ B= 0,25   -­‐ 1 =     2 = Vậy   x =  thì   B = 0,25     (Thiếu  kết  luận  để  điểm  trừ)     Ta  thấy   B = 1c   Vì   x > ⇒ x x -­‐ x >0⇒− x = -­‐     0,25   x < ⇒ 1− x <     0,25   Vậy   B < A   (Thiếu  kết  luận  để  điểm  trừ)   Gọi   x  (bài)  là  số  bài  toán  mỗi  học  sinh  trong  lớp  phải  làm  trong  một  ngày  theo   0,25   kế  hoạch  (Điều  kiện:   < x ≤ 60 ,   x ∈ ! )     60  (ngày)   0,25   x Thực  tế,  có  một  bạn  học  sinh  mỗi  ngày  hồn  thành  nhiều  hơn  2  bài  nên  số  bài   0,25   hoàn  thành  mỗi  ngày  của  bạn  là   x +  (bài)   t.v n/ Theo  kế  hoạch,  các  học  sinh  sẽ  hoàn  thành  bài  trong   io 63  (ngày)   x+ 0,25   v   Thực  tế,  một  bạn  học  sinh  làm  trong  số  ngày  là   le Tổng  số  bài  bạn  học  sinh  làm  được  là   60 + = 63  (bài)   0,25   ng vp 77 Vì  bạn  đó  hồn  thành  trước  nửa  ngày  (  ngày)  nên  ta  có  phương  trình:   60 63   -­‐ = x x+ Giải  phương  trình  ta  được   x = 12   nh uo Vậy  theo  kế  hoạch,  mỗi  ngày  một  bạn  học  sinh  trong  lớp  phải  hoàn  thành   12  bài   0,25   toán  thầy  giao   (Giải  phương  trình  và  đối  chiếu  điều  kiện  đúng,  có  kết  luận  được  điểm  tối  đa)   ie Đặt   ( x + 1) = t  ( t ≥ )  ta  được  phương  trình   t + t -­‐ = € (t -­‐ 1)(t + 2) =   0,5   ye n #x = #x + = ⇔% Với   t =  thì   x + = ⇔ %   %$x + = −1 %$x = −2 ( ) gu 3.1   th #t = ⇔%  kết  hợp  với  điều  kiện  nhận  giá  trị   t =   %$t = −2 //n Vậy  phương  trình  đã  cho  có  nghiệm   x = -­‐  hoặc   x =   (Thiếu  kết  luận  để  điểm  trừ)   0,5   s: Xét  phương  trình  hồnh  độ  giao  điểm   ( P)  và   (d) :   ) ( 0,5   ) ⇔ x + m + + m2 − =  là  phương  trình  bậc  hai  ẩn   x  tham  số   m   ht 3.2a   ( 2x + 4mx − = −4x + 1− 2m2 ⇔ 2x + m + x + 2m2 −   Để   đường   thẳng   (d)   cắt   parabol   ( P)     hai   điểm   phân   biệt     phương   trình   hồnh  độ  có  hai  nghiệm  phân  biệt,  tức  là   D 'ʹ >     ( ) ( ) Khi  đó   m + − m2 − > ⇔ m >   0,25   0,25   Vậy   m >     đường   thẳng   (d)   cắt   parabol   ( P)     hai   điểm   phân   biệt     phương  trình  hồnh  độ  có  hai  nghiệm  phân  biệt     Ta  có   x1 ,   x  là  nghiệm  của  phương  trình  hồnh  độ  giao  điểm   ( P)  và   (d)   0,25   Với   m >  áp  dụng  định  lý  Vi-­‐‑ét  ta  có:   " x + x = −2 m + $   # $% x1x2 = m − 3.2b   n/ ) 0,25   t.v ( le Kết  hợp  với  đẳng  thức  đã  cho   x1 + x1 x2 + x2 = € ( x1 + x2 ) + x1 x2 =  ta  có:             Vậy   m = + 77 kiện  có   m = +  kết  hợp  với  điều   v  hoặc   m = 1-­‐ 0,25   vp Giải   (m + 1) + m2 -­‐ =  ta  được   m = + 0,25   io -­‐ (m + 1) + m2 -­‐ =       ng M uo C ye n A th ie nh I B E 0,75   N D gu 4a   O //n   ( ) ht s: Xét   D ABC  và   D AMB  có:   ! ACB :  chung   ! ! ACB = ABM = 90°     Suy  ra   D ABC ∽ D AMB ( g.g)       4b   ΔABC!ΔAMB ⇒ AB AM = AC AB ⇒ AB2 = AM.AC  (1)   0,25   AB AD   Chứng  minh  tương  tự  ta  có   ΔABD!ΔANB ⇒   Từ  (1)  và  (2)  suy  ra   AM.AC = AN.AD  (đpcm)   0,25   Ta  có   IC = IB  (tính  chất  hai  tiếp  tuyến  cắt  nhau)  (3)   0,25   4c   = AN AB ⇒ AB2 = AD.AN  (2)     0,25     Từ  (3)  và  (4)  suy  ra   IM = IN  hay   I  là  trung  điểm  của   MN   n/   ! ! ! Ta   có   CMI = 90° − MAB = 90° − ICB   (góc   nội   tiếp     góc   tạo     tia   tiếp   tuyến   –   dây  cung)   ! ! ⇔ CMI = ICM  suy  ra   D CIM  cân  tại   I  suy  ra   IC = IM  (4)       D AMN       AB     phân   giác   io Để   le t.v 0,5   ! MAN     nên   0,25   77 v ! ! ! ! "$ AC = AD ⇒ AB  là  trung  trực  của   DC     CB = BD ⇒ AC = AD ⇒ # $%BC = BC 0,25   ! D AMN  đều  suy  ra   COE = 60°  Áp  dụng  hệ  thức  lượng  vào   D COE  vuông  tại   E   vp 4d   uo ng ! OE OE OE R ta  có   cosEOC = ⇔ cos60° = ⇔ = ⇔ OE =       OC R R 2 Vậy   DC  vuông  góc  với   AB  và  cách   O  một  khoảng  bằng   0,25   R   b c -­‐ + c a -­‐ ≥ 33 a b -­‐ b c -­‐ c a -­‐ = 33 b b -­‐ c c -­‐ a a -­‐  (1)   " % a " % Lại  có   $ a − ' ≥ ⇔ a − a + ≥ ⇒ a ≥ $ a − 1' ⇒ ≥   # & # & a −1 0,25   b c b c a Tương   tự     có   ≥ 4, ≥   Suy     ≥ 4.4.4 = 64   b -­‐ c -­‐ b -­‐ c -­‐ a -­‐ (2)         ht s: //n   b -­‐ + gu a ye n th ie nh !a > ! a > ! a − > # # # # # a b c Ta   có   "b > ⇔ " b > ⇔ " b − > ⇒ , , >   Áp   dụng   bất   # #c > # b −1 c −1 a −1 $ #$ c > #$ c − > 0,25   đẳng  thức  Cô  –  si  cho  ba  số  dương  ta  có:   Từ  (1)  và  (2)  suy  ra   a b -­‐ + b c -­‐ + c a -­‐ ≥ 3 64 = 12  (điều  phải  chứng  minh)       -­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑  HẾT  -­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑-­‐‑   (Thí  sinh  làm  cách  khác,  đúng  vẫn  được  điểm  tối  đa)       ... _ ĐỀ THI THỬ LẦN n/ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2017 - 2018 BÀI THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm vào tờ giấy thi. ..  b) Khi a  le ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A n/ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2017- 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang gồm... 0,25 TRƯỜNG THPT THĂNG LONG KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT I MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 25 tháng 02 năm 2018 Thời giam làm : 120 phút( không kể thời gian giao đề) Bài I ( 2,0 điểm) 2x  x