ĐỀ THI TUYỂN SINH MƠN TỐN VÀO CHUN 10 TỈNH HÀ NAM NĂM 2018-2019 (Đề thi chung) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: Câu 2: A 4 18 x x B x 4 , (với x 0 , x 4 ) x 2 (2,0 điểm) Câu 3: : 1 x Giải phương trình 3x x 0 x y 13 Giải hệ phương trình x y 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P có phương trình y x đường thẳng d có phương trình y 2 m 1 x m (với m tham số) Tìm điều kiện m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A B Gọi x1 , x2 hoành độ A B Xác định m để x1 1 x2 1 13 Câu 4: Câu 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm H thuộc đoạn AB ( H khác A B ), đường thẳng vng góc với AB H cắt đường tròn (O) hai điểm C D Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B C ), gọi N giao điểm AM CD 1) Chứng minh tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh MA phân giác CMD 3) Chứng minh AD AM AN 4) Gọi I giao điểm BC AM , P giao điểm AB DM Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMP Cho số thực a, b, c > thỏa mãn: a b c 3 Chứng minh rằng: 1 1 ab bc ca LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH MƠN TỐN VÀO CHUYÊN 10 TỈNH HÀ NAM NĂM 2018-2019 (Đề thi chung) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 4 18 x x B x : 1 x , (với x 0 , x 4 ) x 2 Lời giải A 4 18 4 22.2 32.2 4 Với điều kiện x 0 , x 4 biểu thức B trở thành: x x B x Câu 2: x x x x 2 : 1 x x x 2 x 2 x x 2 x : x x 2 x 2 x 2 1 (2,0 điểm) Giải phương trình 3x x 0 x y 13 Giải hệ phương trình x y 1 Lời giải 3x x 0 4.3 1 16 4 Vì nên phương trình có nghiệm phân biệt : x1 24 2 1 ; x2 6 Vậy phương trình có tập nghiệm S ;1 3 x y 13 x y 1 4 y 12 2 x y 1 y 3 2 x 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm: 2;3 y 3 x 2 x 2 : x x Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P có phương trình y x đường thẳng d có phương trình y 2 m 1 x m (với m tham số) Tìm điều kiện m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A B Gọi x1 , x2 hoành độ A B Xác định m để x1 1 x2 1 13 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y x y 2 m 1 x m là: x 2 m 1 x m x m 1 x m 0 1 Ta có: m 1 m 2m Để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A B phương trình 1 phải có hai nghiệm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 2m m đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A B Với m phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 hoành độ Vậy với m A B (giao điểm đường thẳng d parabol P ) Áp dụng hệ thức Vi – ét với phương trình 1 , ta có: b x1 x2 a 2 m 1 x x c m a Khi đó: x1 1 x2 1 13 x1.x2 x1 x2 13 0 4m2 2.2 m 1 12 0 4m2 4m 0 m 1 m Kết hợp điều kiện m Câu 4: , ta thấy m 1 thỏa mãn yêu cầu đề Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm H thuộc đoạn AB ( H khác A B ), đường thẳng vng góc với AB H cắt đường tròn (O) hai điểm C D Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B C ), gọi N giao điểm AM CD 1) Chứng minh tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh MA phân giác CMD 3) Chứng minh AD AM AN 4) Gọi I giao điểm BC AM , P giao điểm AB DM Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMP Lời giải C M N A H I O P B D 1) Tứ giác BMNH nội tiếp đường trịn NMB 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) NHB NMB 1800 2) Ta có dây cung CD vng góc với đường kính AB H trung điểm CD hay tam giác CAD cân A Vậy MA phân giác CMD ACD AMD ADC CMA 3) Ta có ADN AMD ( theo ý ) nên ADN AMD ( g.g ) AD AN AD AM AN AM AD 4) Ta có AB trung trực CD nên PCB , mà PDB ( Cùng chắn cung MB PDB BCM BC phân giác PCM ) Do PCB Theo ý 2) MA phân giác BCM I tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMP (dpcm) CMD Câu 5: Cho số thực a, b, c > thỏa mãn: a b c 3 Chứng minh rằng: 1 1 ab bc ca Lời giải Đặt a x 0; b y 0; c z x y z 3 Bài toán trở thành chứng minh 1 1 xy yz zx Ta có xy xy 1 2 xy 1 1 xy xy 1 xy 1 xy 1 1 xy xy 1 1 xy xy xy xy 18 2 xy yz zx 1 xy yz zx 18 18 18 2 15 xy yz zx 15 x y z 18 1 18 18 18 1 1 Vậy ab bc ca