[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn Tốn
Thời gian làm 120 phút Câu (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: a) A 45 500
8 12
b)
3
= + −
−
Β = −
− Câu (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2−5x 0+ = b) Giải hệ phương trình: 3x y
x 2y
− =
+ =
Câu (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y x= đường thẳng (d) có phương trình y 2mx 2m 3= − + (m tham số)
a) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng
b) Chứng minh rằng: (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi y , y 1 2 tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1+y2 <9
Câu (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn (O) A lấy điểm M (M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C tiếp điểm) Kẻ CH vng góc với AB (H∈AB), MB cắt (O) điểm thứ hai K cắt CH N Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKNH nội tiếp b) AM2 MK.MB
=
c) Góc KAC góc OMB d) N trung điểm CH Câu (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: a 1; b 4; c 9≥ ≥ ≥
Tìm giá trị lớn biểu thức:
P bc a ca b ab c
abc
− + − + −
=
-HẾT -
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:……… Họ tên giám thị 1:………Họ tên giám thị 2:………
Nguyễn Thanh Ninh - Giáo viên THCS Thanh Lưu; Website: thcsthanhluu.hanam.edu.vn
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐÁP ÁN Mơn Tốn
Câu Nội dung Điểm
Câu
a) A 10 5= + − 0,75
A= 0,25
b) ( ) ( ) ( )
2
2 3
2 2 2
3 3
− − −
Β = − = − = −
− − −
0,75
B= 2 2− = − 0,25
Câu 2.
x −5x 0+ = Ta có a+b+c=1+(-5)+4=0 0,25
a) Nên ph
ương trình cho có hai nhiệm phân biệt: x1=1; x2=4 0,5
( )
x 2y
3x y x 2y x
3 2y y
x 2y y y
= −
− = = − =
⇔ ⇔ ⇔
− − =
+ = = =
0,5
b)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x 1; y 2= = ) 0,25
Câu 3
Hoành độ điểm thuộc (P): y x= biết tung độ chúng thỏa mãn:
1
x =2⇔x = 2; x = − 0,5
a)
Vậy tọa độ điểm cần tìm là: A( 2; ; B) (− 2;2) 0,5
Phương trình hồnh độ giao điểm Parabol (P):y x= 2và đường thẳng (d): y 2mx 2m 3= − + là: x2 2mx 2m 3 x2 2mx 2m *( )
= − + ⇔ − + − 0,25
Ta có ∆ =' m2−2m 3+ =(m 1− )2+2 0> với mọi giá trị m nên (*) ln có hai
nghiệm phân biệt hay (P) cắt (d) hai điểm phân biệt với giá trị m 0,25 Gọi tọa độ giao điểm (P) (d) (x ; y ; x ; y1 1) ( 2) ta có x ; x1 nghiệm
(*) nên: 2
1 2
x x 2m
y x ; y x
x x 2m
+ = −
= =
= −
0,25 b)
Suy ra: y1+y2 <9⇔ x12 +x22 <9⇔(x1+x2)2−2x x1 <9
( )2
2
4m 4m 2m 2m m
2
⇔ − + < ⇔ − < ⇔ − < − < ⇔ − < < 0,25 Câu
I N
H
K C
M
A O
B
(3)a)
Ta có: AKN 90
= (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AHN 90 Do CH= ⊥AB(gt) Nên AKN AHN 1800
+ = suy tứ giác AKNH nội tiếp
0,75
b)
AM⊥AB(AC tiếp tuyến (O)); AK⊥MB AKB 90(= 0)
Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng AMB ; đường cao MK Ta có AM2 MK.MB
=
0,75
c)
Ta có MA=MC; MO tia phân giác AMC nên tam giác AMC cân M có MO phân giác đồng thời đường cao nên MO⊥AC
Mặt khác BCA 90= 0⇒BC⊥AC
Suy MO//BC Nên OMB CBK= (so le trong) Mà KAC CBK= (t/c góc nội tiếp)
Vậy KAC OMB=
1,00
d)
Gọi giao điểm AC MO I Từ kết câu c ta suy tứ giác AIKM nội tiếp ⇒IKN IMA=
Mà CH//MA( vng góc với AB)⇒NCI IMA so le trong=( )
Suy ⇒IKN NCI= Nên tứ giác CKIN nội tiếp ⇒CIN CKB= Mà CKB CAB=(góc nội tiếp)
Do CIN CAB=⇒NI//AB Mà I trung điểm AC Nên ta có N trung điểm CH
0,75
bc a ca b ab c a b c
P
abc a b c
− + − + − − − −
= = + + 0,25
Vì a 1; b 4; c 9≥ ≥ ≥ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta được:
1 a a
a 1 a D a 1 a
2
4 b b
b b D b b
2
9 c c
c c D c c 18
2
+ −
− = − ≤ = ⇔ − = ⇔ =
+ −
− = − ≤ = ⇔ − = ⇔ =
+ −
− = − ≤ = ⇔ − = ⇔ =
Êu " = " x¶y Êu " = " x¶y Êu " = " x¶y
0,5 Câu
Suy P a b c a b c
a b c 2a 2b 2c
− − −
= + + ≤ + + =
Vậy P đạt giá trị lớn Pmax a 2; b 8;c
= ⇔ = = =
0,25
Nguyễn Thanh Ninh - Giáo viên THCS Thanh Lưu; Website: thcsthanhluu.hanam.edu.vn