Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip E biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của E tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của E là.. [r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối A (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất các thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x − x2 + ( C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc với Câu II (2 điểm) cos x sin x cot x 1 Giải phương trình: tan x cot x x 21 y y y 21 x x 2 Giải hệ phương trình: 3 Câu III (1 điểm) Giải phương trình: x 8 x 36 x 53 x 25 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC và mặt phẳng (SAB) 30 Gọi E là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a Câu V (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx 3 Chứng minh rằng: xyz x y y z z x Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chọn hai phần A Theo chương trình chuẩn Câu VIa.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD Điểm 1 M 0; thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương x2 y E : 1 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) hai điểm A, B cho AB = n CâuVIIa (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển biểu thức P x x x 3x 2n , biết An2 Cnn11 5 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 22, biết các đường thẳng AB, BD có phương trình là x y 0 và x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc Elip (E) biết có đỉnh và hai tiêu điểm (E) tạo thành tam giác và chu vi hình chữ nhật sở (E) là 12 Câu VIIb (1 điểm) Tìm số nguyên dương n cho: C21n 1 2.2.C22n 1 3.22.C23n 1 4.23.C24n 1 2n 1 22 n.C22nn11 2013 (2) ………………… Hết………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI A Câu Nội dung Điểm y=x − x + ( C ) + Tập xác định: D = lim y , lim y x + Giới hạn: x x 0 y ' 3 x x; y ' 0 x 2 + Đaọ hàm 0.25 BBT: x y’ y - + - + - + + ; , 2; , nghịch biến trên khoảng 0; Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số đạt cực đại x = 0, yCD 4 I.1 0.25 0.25 Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT 0 + Đồ thị: Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng 0.25 I.2 Phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc k là: y=k ( x −2 ) + Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là: k ( x − )=x − x + ⇔ ( x −2 ) ( x2 − x −2 −k ) =0 ⇔ x=2=x A ¿ ( ) g x =x − x −2 − k=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ + (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P ⇔ pt g ( x )=0 có hai nghiệm phân biệt 0.25 0.25 (3) ⇔ Δ> g ( 2) ≠ khác ⇔ − <k ≠ 0(∗) ¿{ II.1 ¿ x M + x N =1 + Theo định lí viet ta có: x M x N =− k −2 ¿{ ¿ + Các tiếp tuyến M, N vuông góc với ⇔ y ' ( x M ) y ' ( x N ) =−1 −3 ± √ (thỏa(*)) ⇔ ( x 2M − x M )( x 2N − x N ) =−1 ⇔ k 2+ 18 k +1=0 ⇔ k= cos x sin x cos x sin x 1 pt sin x cos x cos x cos x cos x sin x 1 cos x sin x sin x cos x.sin x sin x k x sin x 0 cos x sin x x k Điều kiện: x k 2 k Khi đó pt x k 2 k Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là sin x sin x cos x 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 x 21 y y 1 y 21 x x x 1 Điều kiện: y 1 Trừ hai vế pt (1) và (2) cho ta được: x 21 II.2 y 21 y x y x y 2 x 21 y 21 x y x2 x y x y x y 0 x 1 y x y x y x y 0 x 21 y 21 x 1 y x y Thay x = y vào pt (1) ta được: x 21 x x x2 x 21 x 21 x x x x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x Vậy pt có nghiệm x = III 0.5 pt 3 3x x 3 x * 0.5 0 x 2 x 21 0.5 (4) Đặt y 3x y 3 3x x 3 2 y x ** y 3 3 x Ta có hệ phương trình: Trừ vế với vế hai phương trình hê ta đươc: 2 x y x 3 x 3 y 3 y 3 x y 2 x y x 3 x 3 y 3 y 3 0 x y x 3 Thay x=y vào (**) ta được: IV 3 x x 36 x 51x 22 0 x1 2, x2 5 5 , x3 4 CB AB CB SAB Vì CB SA SB là hình chiếu SC lên mp(SAB) , SAB SC SC 300 , SB CSB SB BC.cot 300 a SA a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 2a VS ABCD SA.S ABCD a 2.a (dvtt ) 3 a CE DI và DE / / SCI + Từ C dựng CI // DE 0.5 0.25 0.25 d DE , SC d DE , CSI Từ A kẻ AK CI cắt ED H, cắt CI K SA CI CI SAK SCI SAK AK CI Ta có: theo giao tuyến SK HT AK HT SCI Trong mặt phẳng (SAK) kẻ d DE , SC d H , SCI HT 1 CD AI S ACI AK CI CD AI AK 2 CI + Ta có: 0.25 a a a a2 2 0.25 3a (5) ( M ED) Kẻ KM//AD HK KM 1 a HK AK HA AD a SA HT SA.HK 38 sin SKA HT SK HK SK 19 9a 2 2a Lại c ó: 38 d ED, SC 19 Vậy 1 , , xyz xyz x y y z z x Áp dụng bđt Cosi cho số dương ta được: a 1 xyz x y y z z x xyz xyz x y y z z x 0.25 2 x y y z z x x y z x y y z z x xyz zx yz xy zx yz xy Ta có: V x y z Áp dụng bđt Cosi cho số dương xy, yz, zx: xy yz zx 2 xy yz.zx 1 x y z 1 xyz 1 1 Áp dụng bđt Cosi cho số dương zx yz , xy zx, yz xy : 0.5 zx yz xy zx yz xy zx yz xy zx yz xy 8 Từ (1) và (2) suy ra: x y z x y y z z x 8 3 3 xyz x y y z z x Vậy 0.25 VIa 0.25 N ' 4; Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua I Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – = 4.2 3.1 d 2 2 Khoảng cách từ I đến AB là: Vì AC = 2BD nên AI = BI, đặt BI = x, AI = 2x, tam giác vuông ABI có: 1 x BI d x 4x 0.25 0.25 (6) Điểm B là giao điểm đường thẳng 4x+3y-1=0 với đường tròn tâm I bán kính Tọa độ B là nghiệm hệ: 1 4x y 1 4x 4 x y 0 x 1 y x 1 2 y x y 1 5 25 x 20 x 0 x loai 0.25 B 1; 1 Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với a 0 ) Tung độ giao điểm a2 y2 25 a 1 y 9 y 25 a a 5 25 (d) và (E) là: 25 A a; 25 a , B a; 25 a AB 25 a 5 VIa Vậy 100 5 AB 4 25 a 4 25 a a (thỏa mãn đk) Do đó 5 5 x , x 3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là Điều kiện n 2, n 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có: An2 Cnn11 5 n n 1 n 1 n 5 0.5 n 2(loai ) n 3n 10 0 n 5 VII a Với n = ta có: 10 10 k P x x x 3x x C5k x x C10l 3x k 0 l l 0 5 số hạng chứa x5 là x.C5 x x C10 3x 16.5 27.120 x 3320 x Vậy hệ số x5 biểu thức P đã cho là 3320 VIb1 + Tọa độ B AB BD là nghiệm hệ phương trình: 3 x y 0 x 1 B 1; 1 x y 0 y + S ABCD AB AD 22 1 + cos ABD Ta 0.25 có: 3.2 4.1 32 42 22 1 11 AD tan ABD 2 AB 5 Từ (1) và (2) ta có: AD =11; AB = (3) 11x 11 AD d D; AB 4 D BD D x; x 3 + Vì Ta có: x 6 11x 11 55 x Từ (3) và (4) suy + Với x = D 6;9 0.5 phương trình đường thẳng AD qua A và vuông góc với 0.25 0.25 (7) AB là : x y 0 1 38 39 A AD AB ; C ; 5 5 D 4; 11 + Với x = -4 phương trình đường thẳng AD qua A và vuông góc với AB là : x y 17 0 13 11 28 49 A AD AB ; C ; 5 x2 y2 1 a b F c; , b Gọi pt Elip cần tìm là: a với hai tiêu điểm là 2 F2 c; c a b , c B 0; b , B2 0; b và hai đinh trên trục nhỏ là: c a b b a a 6 b 3c b 3 b 2c c 3 a b 12 a b 3 Theo giả thiết ta có hệ: VIb 0.25 0.5 x2 y 1 Vậy (E): 36 27 0.25 C21n 1 2.2.C22n1 3.22.C23n1 4.23.C24n1 2n 1 2 n.C22nn11 2013 (*) Xét khai triên: n 1 x C20n1 xC21n1 x2C22n1 x3C23n1 x4C24n1 x2 n1C22nn11 VII 0.25 Đạo hàm hai vế khai triển ta được: 2n 2n 1 x C21n1 xC22n1 3x 2C23n1 x3C24n 1 2n 1 x 2nC22nn11 Thay x=-2 vào ta được: 2n 1 C21n 1 2.2.C22n 1 3.2 2.C23n 1 4.23.C24n 1 2n 1 2 n.C22nn11 Do đó (2) 2n 2013 n 1006 ………………… Hết………………… 0.5 0.5 (8) SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối B (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất các thí sinh (7,0 điểm) 2x y C x Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số d : y mx m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho Tìm m để đường thẳng độ dài AB nhỏ Câu II (2 điểm) cos x sin x cot x 1 Giải phương trình: tan x cot x x y x y 4 x y 128 Giải hệ phương trình: 6x 2x 2 x x2 Câu III (1 điểm) Giải phương trình: Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC và mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a x y xy Câu V (1 điểm) Với số thực x, y thỏa mãn điều kiện 4 x y P xy Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chọn hai phần (9) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) C : x y x y 0 và điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn A 0; 1 Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC x2 y 1 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) hai điểm A, B cho AB = E : n 1 2x x , biết CâuVIIa (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton A2 C n 4n n 1 n B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x y 0 , đường thẳng BC, CD qua điểm M(4; 0), N(0; 2) Biết tam giác AMN cân A Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc Elip (E) biết có đỉnh và hai tiêu điểm (E) tạo thành tam giác và chu vi hình chữ nhật sở (E) là 12 Câu VIIb (1 điểm) Tìm số nguyên dương n cho: C21n 1 2.2.C22n 1 3.2 2.C23n 1 4.23.C24n 1 2n 1 2 n.C22nn11 2013 ………………… Hết………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B Câu I.1 Nội dung \ 1 + Tập xác định: D = lim y 2 + Giới hạn: x y =2 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y , lim y x 1 x x =1 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 y' 0, x 1 x 1 + Đaọ hàm ;1 , 1; Hàm số nghịch biến trên khoảng BBT: x - + y’ y + Hàm số không có cực trị + Đồ thị: Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Điểm 0.25 0.5 - 0.25 (10) + Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là: x 1 2x mx m x g x mx 2mx m 0(*) g x 0 + (d) cắt (C) hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác m 0 m m 2m m 0 g m 2m m 0 I.2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm pt (*) Khi đó x1 x2 2 m x1.x2 m Theo định lí viét, ta có: AB x2 x1 m2 m m 1 AB 8 m m II.1 0.25 0.25 A x1 ; mx1 m , B x2 ; mx2 m 0.25 Áp dụng định lí cosi cho số dương m và m ta được: 1 AB 8 m 16 ABmin 4 m 1 m cos x sin x cos x sin x 1 pt sin x cos x cos x cos x cos x sin x 1 cos x sin x sin x cos x.sin x sin x k x sin x 0 cos x sin x 0 x k Điều kiện: x k 2 k Khi đó pt x k 2 k Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là sin x sin x cos x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (11) x y x y 4 1 2 2 x y 128 x y 0 Điều kiện: x y 0 (*) 1 x II.2 x y 16 Ta có: x 8 y 64 16 x 3 x 8 x y 8 x 2 x y 64 16 x x x 8 x 16 x 192 0 x 24 (thỏa mãn x 8 ) Cộng (2) với (3) vế với vế ta được: 0.25 + Với x = 8, thay vào (2) ta y 8 + Với x = -24, thay vào (2) ta phương trình vô nghiệm 0.25 x; y 8;8 ; 8; 8 Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm Điều kiện: x 2 2x x 6x 6x 6x pt 2x 2 x 2x 2 x x2 x2 x x 2 x x III Giải (2): x x x x x x 0 x x x x 0 x x x x 0 Vậy pt đã cho có hai nghiệm x = và 0.5 x 0.5 x 2 CB AB CB SAB CB SA Vì SB là hình chiếu SC lên mp(SAB) , SB CSB SC , SAB SC 300 SB BC.cot 300 a SA a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 0.25 x 4 x x2 IV 0.25 0.25 0.25 (12) 1 2a VS ABCD SA.S ABCD a 2.a (dvtt ) 3 a CE DI và DE / / SCI + Từ C dựng CI // DE d DE , SC d DE , CSI Từ A kẻ AK CI cắt ED H, cắt CI K SA CI CI SAK SCI SAK AK CI Ta có: theo giao tuyến SK HT AK HT SCI Trong mặt phẳng (SAK) kẻ d DE , SC d H , SCI HT S ACI 1 CD AI AK CI CD AI AK 2 CI + Ta có: ( M ED) Kẻ KM//AD a a a a2 2 0.25 3a HK KM 1 a HK AK HA AD a SA HT SA.HK 38 sin SKA HT SK HK SK 19 9a 2a Lại c ó: 38 d ED, SC 19 Vậy xy 2 x y xy xy xy Đặt t xy Ta có: 1 xy 2 x y xy 4 xy xy t nên Và 0.25 a x P V y2 Suy V VIa Xét hàm số 1 f f 5 2x2 y 2 xy 7t 2t f t 2t 1 7t 2t 2t 1 f ' t có 1 ; f 0 15 Vậy GTLN , GTNN 15 0.25 7 t2 t t 0 ; f ' t 0 2t 1 t 1(l ) 1 2 xH 1 7 R 10 AI 2 IH H ; 2 3 2 yH (C) có tâm I(1; 2), bán kính (Do I là trọng tâm tam giác ABC, H là trung điểm BC) AI 1;3 Pt đường thẳng BC qua H và nhận làm vecto pháp tuyến là: x y 12 0 Vì B, C C 0.25 tọa độ B, C là nghiệm hệ phương trình: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 (13) 7 y x y x y 0 x y 12 0 x 3 3 3 3 33 B ; ; , C 2 2 Vậy 7 y x 3 3 3 ngược lại Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với a 0 ) Tung độ giao điểm a2 y2 25 a 1 y 9 y 25 a a 5 25 (d) và (E) là: 25 VIa Vậy 2 A a; 25 a , B a; 25 a AB 25 a 5 0.25 100 5 25 a 4 25 a a (thỏa mãn đk) Do đó 5 5 x , x 3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là Điều kiện n 2, n AB 4 An2 Cnn11 4n n n 1 VII a 0.25 0.25 n 1 n 4n 0.5 n 1(loai ) n 11n 12 0 n 12 Ta có: Với n = 12 ta có: n 12 12 1 1 x x C12k x3 x x k 0 k 12 1 k 12 k 36 k C12 x x k 0 Số hạng không chứa x ứng với k = là C12 1760 A d A t; t 4 Vì Do tam giác ABC cân A nên AM = AN 2 t t t t t A 1; 12 k Giả sử pt đường thẳng BC qua M(4; 0) có dạng VIb VIb 0.25 0.5 0.25 a x by 0 a b 0 CD : bx a y 0 Do CD BC và đường thẳng CD qua điểm N(0; 2) Vì ABCD là hình vuông nên ta có: 5a 5b 7a b 3a b d A, BC d A, CD a b2 a b2 a 3b 0.25 Với 3a = -b, chọn a = 1, b = -3, ta có: AB : 3x y 0, BC : x y 0, CD : x y 0 B 2; , C 1; 1 , D 2; 0.25 Với a = 3b, chọn a = 3, b = ta có: AB : x y 14 0, BC : 3x y 12 0, CD : x y 0 B 5; , C 3;3 , D 3;1 0.25 x2 y2 1 a b F c;0 , b Gọi pt Elip cần tìm là: a với hai tiêu điểm là 2 F2 c; c a b , c B 0; b , B2 0; b và hai đỉnh trên trục nhỏ là: 0.25 (14) c a b a 6 b 3 b 2c c 3 a b 12 Theo giả thiết ta có hệ: 0.5 x2 y 1 Vậy (E): 36 27 C21n 1 2.2.C22n1 3.22.C23n1 4.23.C24n1 2n 1 2 n.C22nn11 2013 0.25 (*) Xét khai triên: n 1 x C20n1 xC21n1 x2C22n1 x3C23n1 x4C24n1 x2 n1C22nn11 VII Đạo hàm hai vế cua khai triển ta được: 2n 2n 1 x C21n1 xC22n1 3x 2C23n1 x3C24n 1 2n 1 x 2nC22nn11 Thay x=-2 vào ta được: 2n 1 C21n 1 2.2.C22n 1 3.2 2.C23n 1 4.23.C24n 1 2n 1 2 n.C22nn11 0.5 0.5 Do đó (*) 2n 2013 n 1006 ……………………………… Hết………………………………… SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối D (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất các thí sinh (7,0 điểm) 2x y C x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (15) d : y mx m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho Tìm m để đường thẳng diện tích tam giác OAB Câu II: (2 điểm) cos x sin x cot x 1 Giải phương trình: tan x cot x x y x y 4 x y 128 Giải hệ phương trình: x x x x 3 Câu III: (1 điểm) Giải bất phương trình Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC và mặt phẳng (SAB) 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) x y xy Câu V:(1 điểm)Với số thực x, y thỏa mãn điều kiện 4 x y P xy Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chọn hai phần A Theo chương trình chuẩn Câu VIa.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đường thẳng : x y 14 0 , cạnh BC song song với , đường cao CH có phương trình x y 0 Biết trung điểm cạnh AB là điểm M(-3; 0) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C x2 y 1 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) hai điểm A, B cho AB = n 1 2x x , biết CâuVIIa: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton E : An2 Cnn11 4n B Theo chương trình nâng cao Câu VIb.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(11; 0), trung điểm cạnh BC là M(3; -1), đỉnh B thuộc đường thẳng 1 : x y 0 và đỉnh C thuộc đường thẳng : x y 0 Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc Elip (E) có độ dài trục lớn , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm (E) cùng nằm trên đường tròn Câu VIIb (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: C21n C23n C25n C22nn 223 ………………… Hết………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D Câu I.1 Nội dung + Tập xác định: D = \ 1 Điểm 0.25 (16) + Giới hạn: lim y 2 y =2 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y , lim y x x x =1 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 y' 0, x 1 x 1 + Đaọ hàm ;1 , 1; Hàm số nghịch biến trên khoảng BBT: x - + y’ y + x - 0.5 Hàm số không có cực trị + Đồ thị: Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0.25 I.2 + Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là: x 1 2x mx m x g x mx 2mx m 0(*) + (d) cắt (C) hai điểm phân biệt g x 0 0.25 có hai nghiệm phân biệt khác m 0 m g 0 A x1 ; mx1 m , B x2 ; mx2 m Gọi x1, x2 là hai nghiệm pt (*) Khi đó x1 x2 2 m 2 2 x1.x2 m AB x2 x1 m m m Theo định lí viét, ta có: m d O, AB m2 Ta có: m SOAB 4 m2 4 m 2 2m m 6 4 2 m m Do đó: (thỏa mãn điều kiện) 0.25 0.25 0.25 (17) Vậy m 6 4 2 cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x cos x cos x sin x 1 cos x sin x sin x cos x.sin x sin x k x sin x 0 cos x sin x 0 x k Điều kiện: pt II.1 x k 2 k Khi đó pt x k 2 k Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là sin x sin x cos x 0.25 0.25 0.25 0.25 x y x y 4 1 2 2 x y 128 x y 0 Điều kiện: x y 0 (*) x y 16 1 x Ta có: II.2 x 8 x y 8 x 2 x y 64 16 x x x 8 y 64 16 x 3 x 8 x 16 x 192 0 x 24 (thỏa mãn x 8 ) Cộng (2) với (3) vế với vế ta được: + Với x = 8, thay vào (2) ta y 8 + Với x = -24, thay vào (2) ta phương trình vô nghiệm x; y 8;8 ; 8; Vậy hệ phương tình có hai cặp nghiệm Điều kiện: x x x x x 3 5 x III 0.25 1 x 1 x x 3 x 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x 0 3 x 3 x 1 3 x 1 x Đối chiếu với đk ta x Vậy bpt có nghiệm x thỏa mãn x 0.25 0.25 (18) CB AB CB SAB Vì CB SA SB là hình chiếu SC lên mp(SAB) , SAB SC SC 300 , SB CSB SB BC.cot 300 a SA a IV 1 2a3 SA.S ABCD a 2.a (dvtt ) 3 VS ABCD Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: SA BD BD SAC SBD SAC SO O AC BD + Ta có AC BD AH SO AH SBD d A, SBD AH Trong mp (SAC), kẻ + Trong tam giác vuông SAO có: 1 1 10 a 2 AH 2 a AH SA AO 2a 2a 10a d A, SBD Vậy xy 2 x y xy xy xy Đặt t xy Ta có: 1 xy 2 x y xy 4 xy xy t nên Và x P V Suy Xét hàm số 1 f f 5 y2 0.25 2x2 y 2 xy 7t 2t f t 2t 1 7t 2t 2t 1 f ' t 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 7 t2 t t 0 ; f ' t 0 2t 1 t 1(l ) có ; f 0 15 Vậy GTLN , GTNN 15 VIa Vì AB CH nên AB có pt: 2x + y + c = Do M(-3; 0) AB nên c = Vậy pt AB: 2x + y + = 2 x y 14 0 A 4; x y Do A nên tọa độ A thỏa mãn hệ pt: Vì M(-3; 0) là trung điểm cạnh AB nên B(-2; -2) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (19) Phương trình cạnh BC qua B và song song với là: x y 0 x y 0 2 x y 0 C 1;0 x y Vậy tọa độ điểm C là nghiệm hpt: Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với a 0 ) Tung độ giao điêm a2 y2 25 a 1 y 9 y 25 a a 5 25 (d) và (E) là: 25 A a; 25 a , B a; 25 a AB 25 a VIa 5 Vậy 100 5 AB 4 25 a 4 25 a a (thỏa mãn đk) Do đó Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là Điều kiện n 2, n An2 Cnn11 4n n n 1 VII a Ta có: x 5 5 , x 3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 n 1 n 4n 0.5 n 1(loai ) n 11n 12 0 n 12 n 12 12 1 1 x x C12k x3 x x k 0 Với n = 12 ta có: Số hạng không chứa x ứng với k = là C12 1760 12 k k 12 1 k 12 k 36 k x C12 x k 0 0.5 B 1 B b,5 b ; C C c, c Vì Do M(3; -1) là trung điểm BC nên ta có hpt: b c 0.5 3 b c 6 c 2 B 4;1 , C 2; 3 VIb 5 bc c b b 4 1 Vì H(11; 0) là trực tâm tam giác ABC nên ta có: 11 x A y A 0 AH BC 0 x y A 11 x 3 A A A 3; 0.5 x y 17 y A A A BH AC 0 7 x A 1 y A 0 x2 y2 1 a b b 0.25 Gọi pt Elip cần tìm là: a Theo giả thiết ta có 2a 4 a 2 (1) Vì hai đỉnh B1, B2 cùng hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên đường tròn nên VIb OF2 OB2 b c (2) 0.25 2 c a b 3 Mặt khác 0.25 Giải hệ gồm (1), (2) và (3) ta b 4 x2 y 1 Vậy (E) đã cho có pt: Ta có: 0.25 1 2n C20n C21 n C22n C23n C22nn 1 2n C20n C21n C22n C23n C22nn (20) VII b C21n C23n C25n C22nn 22 n C21n C23n C25n C22nn 22 n 1 n 23 n 23 Do giả thiết: C2 n C2 n C2 n C2 n 2 nên 2 n 23 n 24 ……………………….Hết……………………………… 0.5 0.5 (21)