I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2x m y x m + = − (1) , m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1 . 2. Tìm m để (d): y = x + 1 cắt đồ thị của hàm số(1) tại hai điểm phân biệt A ,B saocho AB= 2 . Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình 1/. ( ) 3 2 2cos 1 cos cos 2sin 2 0 2 x x x x − + + − = . 2/. ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 3 2 76 20 2 4 8 1 x x y x x y x y x x − + = − − + = + . Câu III (1,0 điểm) Tính 1 3 3 2 2 0 0 sin 1 cos 1 4sin x I x x dx dx x x π = + + + ∫ ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân ,cạnh bên AB=CD =a, SA=a 3 ,BC=a, góc BAD =60 0 .Biết mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ,góc giữa mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c là các số thực dương .Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 2 2 a b c b c a c a b a b c b c a c a b + + + + + + + + ≤ + + + + + + PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1/.Cho HCN-ABCD có AD: 2x+y-1=0 ,điểm I(-3;2) thuộc BD: 2IB ID = − uur uur . Tìm tọa độ A,B,C,D biết điểm D có hoành độ dương và AD=2AB. 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (Q): x+3y-2z+1=0 và giao của (P) :x-y-z+6=0 với mặt cầu (S) là đường tròn có tâm H(-1;2;3) và bán kính 8r = . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 1 2z z i− + là số thực và 1 5z − = . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho 1 : 3 0d x y − = và 2 : 0d x = . Lập PTĐT(C) biết (C) tiếp xúc với d 1 tại A và cắt d 2 tại hai điểm B,C sao cho ABC ∆ vuông tại A và có chu vi bằng 3 3 + . 2. Cho hai đường thẳng 1 1 1 1 : 1 2 1 x y z d − − − = = và 2 3 2 1 : 1 3 2 x y z d − − − = = . Lập phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) :x-2y-z+1=0 đồng thời d cắt cả d 1 và d 2 . Câu VII.b (1,0 điểm Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 4 log 2log 3 , 16 x y x y R x y + = ∈ + = …………………Hết……………0985.873.128 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT L¦¥NG TµI 2 ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: TOÁN ;Khối A – Ngày 21/ 3/ 2013 Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN Câu ý Nội dung Điểm I 1 TXĐ: D = R\{1} 1 lim ; x y − → = −∞ 1 lim x y + → = +∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng ;2lim = −∞→ y x 2lim = +∞→x y ⇒ y=2 là tiệm cận ngang 0.25 y’ = 2 3 0; 1 ( 1) x x − < ∀ ≠ − ⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 1;+∞ ; Hàm số không đạt cực trị 0.25 Lập đúng, đầy đủ BBT 0.25 Vẽ đồ thị 0.25 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: ( ) ( ) 2 ( 1) 2 0 2 2 1 1 x m x m x m x x m x m − + − = + = + ⇔ − ≠ 0.25 (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 khác m ( ) ( ) ( ) { } ( ) 2 2 2 1 8 0 ; 5 2 6 5 2 6; \ 0 * 2 0 m m m m m m m + + > ⇔ ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞ − − − ≠ 0.25 Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 ; 1 ; ; 1 2 2 4A x x B x x AB x x x x x x + + ⇒ = − = + − Theo hệ thức viet ( ) 2 2 10 1AB m m⇒ = + + Do đó ( ) 2 0 2 10 1 1 10( ) m L AB m m m TM = ⇒ = ⇔ + + = ⇔ = − 0.25 0.25 1 ĐK: ( ) 1 cos * 2 2 x ≥ pt đã cho ( ) ( ) 3 2 1 cos 1 2 2 cos cos 2sin 2 0 2 x x x x = ⇔ + + − = ; ( ) ( ) 2 2 1 4 ; 4 3 3 x k x k k Z π π π π ⇔ = + = − + ∈ 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 cos cos 1 2sin 2 0 1 sin sin cos sin cos 1 0 x x x x x x x x ⇔ + + − = ⇔ − + + − = 0.25 Giải (2) ta được ( ) 2 ; 2 2 x k x k k Z π π π = + = ∈ 0.25 Kết hợp với điều kiện (*) ta có phương trình đã cho có nghiệm ( ) 2 2 4 ; 4 ; 4 ; 4 3 3 2 x k x k x k x k k Z π π π π π π π = + = − + = + = ∈ 0.25 Điều kiện: 2 x y≥ Pt ⇔ ( ) ( ) 3 2 3 2 2 0x x y x x y− + − − = ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0x x x y x y x x y − − + − − − = 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0x x y x x x y x y x x y y x x ⇔ − − + − + − = ⇔ = − ⇔ = − 0.25 Khi đó pt (2) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 96 20 2 4 8 1 8 1 8 1 3 2 8 1 4 8 1 2 3 x x x x x x x x x ⇒ − + = + + + + ⇔ − + = + 0.25 Sử dụng BĐT Cô si cho 3 số ……ta tìm được nghiệm duy nhất của phương trình 1 8 x = 0.25 III Xét 1 3 2 1 0 1I x x dx= + ∫ Đặt 2 1x u+ = … ( ) 2 2 2 1 1 1I u u du⇒ = − ∫ 2 5 3 1 2 2 2 5 3 15 u u + = − = ÷ 0.5 0.25 Xét 3 3 2 2 2 2 0 0 sin sin cos cos 1 4sin cos 1 4sin x x x I dx dx x x x x π π = = + + ∫ ∫ Đặt 2 1 4sin x u+ = …………. Ta tính được 2 1 7 3 5 ln 2 2 5 I + = 0.25 IV Tính được 2 3 3 4 ABCD S a= 0,25 Kẻ SH AD ⊥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )SH AD H AD SAD ABCD AD SH ABCD SAD ABCD ⊥ ∈ ⇒ ∩ = ⇒ ⊥ ⊥ Kẻ ( ) ( ) HK AB K AB SHK AB SK AB⊥ ∈ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ · 0 45SKH⇒ ⇒ = 0,25 Đặt SH=x 0 2 ; sin 60 3 HK x HK x AH⇒ = = = Xét tam giác vuông SAH ta có : 2 2 2 2 2 2 4 3 3 3 7 x a SA AH SK a x x= + ⇔ = + ⇔ = 0,25 Khi đó : 3 . 1 3 21 . 3 28 S ABCD ABCD a V SH S= = 0.25 V Đặt , ; a b c x y z a b c a b c a b c = = = + + + + + + khi đó ta có x+y+z=1 và x,y,z dương ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z y z x z x y P x y z y z x z z y + + + + + + ⇒ = + + + + + + + + 0.25 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x x y y z z P x x y y z z + + + + + + ⇒ = + + − + − + − + Ta có 2 2 2 1 4 4 3 2 1 3 x x x x x + + ≤ + − + ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 1 3 2 1 12 4x x x x x⇔ + + ≤ − + + ( ) ( ) 2 3 1 4 1 0x x⇔ ⇔ − + ≥ (Luôn đúng với mọi x dương) Do đó ( ) 4 4 8P x y z≤ + + + = Dấu bằng xảy ra khi a=b=c 0.5 0.25 Ta có ( ) ( ) ; 5 5 AD=2AB I AD d ID Do= ⇒ = ( ) ( ) ( ) 2 2 : 3 2 25D C x y⇒ ∈ + + − = 0.25 Do đó tọa độ D là nghiệm của hệ : ( ) ( ) 2 2 1; 1 3 2 25 3; 7 2 1 0 x y x y x y x y = = − + + − = ⇔ = − = + − = ( ) 1; 1D⇒ − (Vì D có hoành dộ dương) 0.25 ( ) 2 11;8IB ID B= − ⇒ − uur uur . Phương trình AB: x-2y+27=0 ;A(-5;11) 0.25 ( ) 5; 4AB DC C= ⇒ − − uuur uuur 0.25 2 Giả sử mặt cầu (S) có tâm I ,bán kính R Phương trình IH: 1 2 3 x t y t z t = − + = − = − (Vì IH đi qua H và vuông góc với (P)) 0.25 Do đó ( ) I IH Q= ∩ ⇒ Tọa độ I(0;1;2) 0.25 2 2 3 67IH R r IH= ⇒ = + = Phương trình mặt càu (S): ( ) ( ) 2 2 2 1 2 67x y z+ − + − = 0.5 VII.a Đặt z=a+bi(a,b là số thực) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2z z i a b a b a b i− + = + − − + + − là số thực ( ) 2 2 0 1a b⇒ + − = 0.25 : ( ) ( ) 2 2 1 5 1 5 2z a b− = ⇔ − + = 0.25 Từ (1) và (2) ta có (a;b) =(0;2);(2;-2) 0.25 Vậy z=2i;z=2-2i 0.25 VI.b Giả sử (C) có tâm I và bán kính R Ta có d 1 và d 2 giao nhau tại O và góc AOB =30 0 0.25 ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 1 ABC C AB BC CA R R R ∆ = + + = + ⇒ + = + ⇒ = 0.25 OI=2R=2 ( ) ( ) 0;2 ; 0; 2I I⇒ − 0.25 ⇒ phương trình đường tròn:(C): ( ) 2 2 2 1x y+ − = ; ( ) 2 2 2 1x y+ + = 0.25 2 Giả sử 1 2 ;d d A d d B∩ = ∩ = ( ) ( ) ( ) 1 ;1 2 ;1 ; 3 ;2 3 ;2 2 ;1 3 2 ;1A a a a B b b b AB b a b a b a+ + + + + + ⇒ + − + − + − uuur 0.25 d vuông góc với (P) ;AB n⇔ uuur r cùng phương .AB k n⇔ = uuur r 2 2,5 1 3 2 2 1 (4;5;3) 1 0,5 b a k a b a k b B b a k k + − = = ⇔ + − = − ⇔ = ⇒ + − = − = 0.5 VËy ph¬ng tr×nh d: 4 5 3 1 2 1 x y z− − − = = − − 0.25 Đk:x>0;y>0 Hệ phương trình 2 2 2 2 4 2 4 log 3 8 16 16 xy xy x y x y = = ⇔ ⇔ + = + = 0,5 Giải hpt ta được 2 2 2 2 x y = ⇔ = 0,5 . I (2,0 điểm) Cho hàm số 2x m y x m + = − (1) , m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1 . 2. Tìm m để (d): y = x + 1 cắt đồ thị của hàm số(1) tại. biến trên các khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 1;+∞ ; Hàm số không đạt cực trị 0.25 Lập đúng, đầy đủ BBT 0.25 Vẽ đồ thị 0.25 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: ( ) ( ) 2 ( 1) 2 0. = ∈ + = …………………Hết……………0985.873.128 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT L¦¥NG TµI 2 ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: TOÁN ;Khối A – Ngày 21/ 3/ 2013 Thời gian làm