Đề và ĐA thi thử ĐH 2009 (Đề số 19)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MÔN TOÁN KHỐI A, B, D ĐỀ SỐ 19 Câu I: (2 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 4 2 6 5y x x= − + 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 2 6 log 0x x m− − = . Câu II: 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   2. Giải phương trình : 3 2 2 cos ( ) 3cos sin 0 4 x x x π − − − = Câu III: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : 2 2 64 9 x y + = 1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x y z : 1 1 2 d = = và 2 1 2 : 1 x t d y t z t = − −   =   = +  ( t là tham số ) a) Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 và N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : 0x y z− + = và độ dài đọan MN = 2 . Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân 2 0 ln e x xdx ∫ . 2. Một độ văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ. Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c = 3 4 Cmrằng : 3 3 3 3 3 3 3a b b c c a+ + + + + ≤ . Khi nào đẳng thức xảy ra ? BÀI GIẢI CÂU I: 1/ Khảo sát 4 2 y x 6x 5= − + . MXĐ: D=R ( ) = − = − = ⇔ = = ± 3 2 y' 4x 12x 4x x 3 ,y' 0 x 0 hay x 3 2 y'' 12x 12,y'' 0 x 1= − = ⇔ = ± BBT x −∞ 3− -1 0 1 3 +∞ y' - 0 + + 0 - - 0 + y'' + + 0 - - 0 + + y +∞ 5 +∞ -4 0 0 -4 Đồ thị 2/ Tìm m để pt 4 2 2 x 6x log m 0− − = có 4 nghiệm phân biệt. 4 2 4 2 2 2 x 6x log m 0 x 6x 5 log m 5− − = ⇔ − + = + Đặt 2 k log m 5= + Ycbt ⇔ đường thẳng y=k cắt (C) tại 4 điểm phân biệt 4 k 5⇔ − < < ⇔ − < + < 2 4 log m 5 5 ⇔ − < < ⇔ < < 2 9 1 9 log m 0 m 1 2 CÂU II 1/ Giải pt ( ) 3x 3 5 x 2x 4 1− − − = − Điều kiện 3x 3 0 5 x 0 2 x 5 2x 4 0 − ≥   − ≥ ⇔ ≤ ≤   − ≥  (1) 3x 3 5 x 2x 4⇔ − = − + − và ≤ ≤ 2 x 5 ( ) ( ) ⇔ − = − + − + − −3x 3 5 x 2x 4 2 5 x 2x 4 và EMBED Equation.DSMT4 ≤ ≤ 2 x 5 ( ) ( ) ⇔ − = − −x 2 5 x 2x 4 và ≤ ≤ 2 x 5 ⇔ − =x 2 0 ( ) − = −hay[ x 2 5 x 2 và < ≤2 x 5 ] ( ) ⇔ = − = − < ≤ ⇔ = = x 2 hay [x 2 2 5 x vaø 2 x 5] x 2 hay x 4 2/ Giải pt: ( ) ( ) 2 2 3 sin x cos2x cos x tg x 1 2sin x 0 2+ − + = Điều kiện : cosx 0 x k 2 π ≠ ⇔ ≠ + π ( ) ⇔ + − + = 2 2 3 2 sin x cos2x sin x cos x 2sin x 0 và ≠cosx 0 ( ) ⇔ + − = 2 sin x cos 2x 2sin x cos2x 0 và ≠ cos x 0 ( ) ⇔ + − − =sin x cos2x 1 cos2x cos 2x 0 và ≠cos x 0 ( ) ⇔ − − = 2 sin x 1 2sin x 0 và ≠cos x 0 ⇔ + − = 2 2sin x sin x 1 0 và ≠ cosx 0 ( ) ⇔ = = − 1 sin x ( vìsin x 1 loaïi ) 2 π π π ⇔ = = ⇔ = + π = + π 1 5 sin x sin x k2 hay x k2 2 6 6 6 CÂU III. 1/ Do tính đối xứng của elíp (E). Ta chỉ cần xét trường hợp x 0,y 0≥ ≥ Gọi ( ) ( ) A 2m,0 ;B 0,m là giao điểm của tiếp tuyến của (E) với các trục tọa độ ( m 0> ). Pt AB: x y 1 x 2y 2m 0 2m m + = ⇔ + − = AB tiếp xúc với (E) 2 64 4.9 4m⇔ + = ( ) 2 2 4m 100 m 25 m 5 m 0⇔ = ⇔ = ⇔ = > Vậy pt tiếp tuyến là x 2y 10 0+ − = Vì tính đối xứng nên ta có 4 tiếp tuyến là x 2y 10 0,x 2y 10 0 x 2y 10 0,x 2y 10 0 + − = + + = − − = − + = 2/ a/ 1 d qua ( ) O 0,0,0 , VTCP ( ) a 1,1,2= r 2 d qua ( ) B 1,0,1− , VTCP ( ) b 2,1,1= − r ( ) a,b 1, 5,3   = − −   r r , ( ) OB 1,0,1= − uuur 1 2 a,b OB 1 3 4 0 d ,d   = + = ≠ ⇔   r r uuur chéo nhau b/ ( ) 1 M d M t ',t ',2t '∈ ⇒ ; ( ) 2 N d N 1 2t,t,1 t∈ ⇒ − − + ( ) MN 2t t ' 1,t t ',t 2t ' 1= − − − − − + uuuur Vì MN // (P) ( ) p MN n 1, 1,1⇔ ⊥ = − uuuur uur ⇔ = ⇔ − − − − + + − + = uuuur r p MN.n 0 2t t ' 1 t t ' t 2t ' 1 0 t t '⇔ = − ( ) ( ) 2 2 2 MN t ' 1 4t ' 1 3t ' 2= − + + − = ( ) ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = = 2 4 14t ' 8t ' 2 2 2t ' 7t ' 4 0 t ' 0 hay t ' 7 * t’=0 ta có ( ) ( ) ( ) M 0,0,0 O P loaïi≡ ∈ * 4 t ' 7 = ta có     −  ÷  ÷     4 4 8 1 4 3 M , , ;N , , 7 7 7 7 7 7 CÂU IV. 1/ Tính e 2 1 I x ln xdx= ∫ Đặt dx u ln x du x = ⇒ = ; = = 3 2 x dv x dx choïn v 3 3 e e e 2 3 1 1 1 x 1 dx I x ln xdx ln x x 3 3 x = = − ∫ ∫ 3 e 3 3 1 x 1 2 1 ln x x e 3 9 9 9 = − = + 2. Ta có trường hợp * 3 nữ + 5 nam. Ta có 3 5 5 10 C C 2520= * 4 nữ + 4 nam. Ta có 4 4 5 10 C C 1050= * 5 nữ + 3 nam. Ta có 5 3 5 10 C C 120= Theo qui tắc cộng. Ta có 2520 + 1050 + 120 = 3690 cách CÂU V: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a 3b 1 1 1 a 3b 1.1 a 3b 2 3 3 b 3c 1 1 1 b 3c 1.1 b 3c 2 3 3 c 3a 1 1 1 c 3a 1.1 c 3a 2 3 3 + + + + ≤ = + + + + + + ≤ = + + + + + + ≤ = + + Suy ra ( ) 3 3 3 1 a 3b b 3c c 3a 4 a b c 6 3 + + + + + ≤ + + +     1 3 4. 6 3 3 4   ≤ + =     Dấu = xảy ra 3 a b c 1 a b c 4 4 a 3b b 3c c 3a 1  + + =  ⇔ ⇔ = = =   + = + = + =  Cách 2: Đặt 3 3 x a 3b x a 3b= + ⇒ = + ; = + ⇒ = + 3 3 y b 3c y b 3c ; = + ⇒ = + 3 3 z c 3a z c 3a ⇒ ( ) 3 3 3 3 x y z 4 a b c 4. 3 4 + + = + + = = . BĐT cần cm x y z 3⇔ + + ≤ . Ta có : 3 3 3 x 1 1 3 x .1.1 3x+ + ≥ = ; 3 3 3 y 1 1 3 y .1.1 3y+ + ≥ = ; 3 3 3 z 1 1 3 z .1.1 3z+ + ≥ = ⇒ ( ) 9 3 x y z≥ + + (Vì 3 3 3 x y z 3+ + = ). Vậy x y z 3+ + ≤ Hay 3 3 3 a 3b b 3c c 3a 3+ + + + + ≤ Dấu = xảy ra ⇔ = = = + + = 3 3 3 3 x y z 1 vaø a b c 4 ⇔ + = + = + = a 3b b 3c c 3a 1 và 3 1 a b c a b c 4 4 + + = ⇔ = = = . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MÔN TOÁN KHỐI A, B, D ĐỀ SỐ 19 Câu I: (2 điểm). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 4 2. = = và 2 1 2 : 1 x t d y t z t = − −   =   = +  ( t là tham số ) a) Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 và N