Đề và ĐA thi thử ĐH 2009 (Đề số 21)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MÔN TOÁN KHỐI A, B, D ĐỀ SỐ 21 Câu I: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y= – x 3 + ( 2m + 1) x 2 – m – 1 (1) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi =m 1 . 2) Tìm m để đồ thị (C m ) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – 1. Câu II:( 2 điểm). 1. Giải bất phương trình : 2 7 5 3 2x x x+ − − ≥ − 2. Giải phương trình : 3 sin ( ) 2 2 1 cos x tg x x π − + = + Câu III: (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 4 6 12 0x y− − − = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : 2 3 0x y− + = sao cho MI = 2R , trong đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O 1 A 1 B 1 với A(2;0;0), B(0; 4; 0), O 1 (0; 0; 4) a) Tìm tọa độ các điểm A 1 , B 1 . Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O 1 . b) Gọi M là trung điểm của AB.Mặt phẳng ( P ) qua M vuông góc với O 1 A và cắt OA, OA 1 lần lượt tại N, K . Tính độ dài đọan KN. Câu IV: ( 2 điểm). 1.Tính tích phân 3 2 1 ln ln 1 e x I dx x x = + ∫ . 2. Tìm k { } 0;1;2; .;2005∈ sao cho 2005 k C đạt giá trị lớn nhất. ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V: (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 1 2 1 2 7 7 2005 2005 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + + + +  − + ≤   − + + + ≥   BÀI GIẢI CÂU I 1/ Khảo sát ( ) 3 2 y x 2m 1 x m 1= − + + − − khi m=1 Khi m = 1 thì 3 2 y x 3x 2= − + − MXĐ: D=R ( ) = − + = − + = ⇔ = = 2 y' 3x 6x 3x x 2 ,y' 0 x 0 hay x 2 y'' 6x 6,y'' 0 x 1= − + = ⇔ = BBT x −∞ 0 1 2 +∞ y' - 0 + + - y'' + + 0 - - y +∞ 2 lõm -2 lõm 0 lồi lồi −∞ 2/ Tìm m để ( ) m C tiếp xúc với ( ) y 2mx m 1 d= − − (d) tiếp xúc với ( ) m C ( ) ( )  − + + − − = − −  ⇔  − + + =   3 2 2 x 2m 1 x m 1 2mx m 1 3x 2 2m 1 x 2m có nghiệm ( ) ( )  = − + + =  ⇔  − + + =   2 2 x 0 hay x 2m 1 x 2m 3x 2 2m 1 x 2m có nghiệm ( ) ( ) ( )  − + + =  ⇔ =  − + + = − + +   2 2 2 x 2m 1 x 2m m 0 hay 3x 2 2m 1 x x 2m 1 x có nghiệm ( ) ( )  − + + =  ⇔ =  − + =   2 2 x 2m 1 x 2m m 0 hay 2x 2m 1 x 0 có nghiệm ( )  − + + =  ⇔ =  + =   2 x 2m 1 x 2m m 0 hay 2m 1 x 2 có nghiệm ( ) +   ⇔ = − + + =  ÷   2 2 2m 1 1 m 0 hay 2m 1 2m 2 2 ⇔ = = 1 m 0 hay m 2 CÂU II: 1/ Giải bpt 2x 7 5 x 3x 2+ − − ≥ − (1) Điều kiện + ≥   − ≥ ⇔ ≤ ≤   − ≥  2x 7 0 2 5 x 0 x 5 3 3x 2 0 (1) ⇔ + ≥ − + − ≤ ≤ 2 2x 7 3x 2 5 x vaø x 5 3 ( ) ( ) ⇔ + ≥ − + − + − −2x 7 3x 2 5 x 2 3x 2 5 x ≤ ≤ 2 vaø x 5 3 ( ) ( ) ⇔ ≥ − −2 3x 2 5 x ≤ ≤ 2 vaø x 5 3 ⇔ − + ≥ 2 3x 17x 14 0 ≤ ≤ 2 vaø x 5 3 ⇔ ≤ ≤ 14 (x 1 hay x) 3 ≤ ≤ 2 vaø x 5 3 ⇔ ≤ ≤ ≤ ≤ 2 14 x 1 hay x 5 3 3 2/ Giải phương trình 3 sin x tg x 2 2 1 cosx π   − + =  ÷ +   (2) (2) sin x cosx sin x cot gx 2 2 1 cosx sin x 1 cos x ⇔ + = ⇔ + = + + 2 2 cos x cos x sin x 2sin x 2sin x cos x⇔ + + = + và ≠sin x 0 ( ) ( ) ⇔ + = +cosx 1 2sin x cosx 1 và ≠sin x 0 ⇔ =2sin x 1 π ⇔ = + πx k2 6 hay π = + π 5 x k2 6 . Ghi chú:Khi sinx ≠ 0 thì cos x ≠ ± 1 CÂU III. 1/ Đường tròn (C) có tâm ( ) I 2,3 , R=5 ( ) ( ) M M M M M M M x ,y d 2x y 3 0 y 2x 3∈ ⇔ − + = ⇔ = + ( ) ( ) 2 2 M M IM x 2 y 3 10= − + − = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 M M M M M M M M x 2 2x 3 3 10 5x 4x 96 0 x 4 y 5 M 4, 5 24 63 24 63 x y M , 5 5 5 5 ⇔ − + + − = ⇔ − − = = − ⇒ = − ⇒ − −   ⇔    = ⇒ = ⇒  ÷     2/ a/ Vì ( ) ( ) 1 1 AA Oxy A 2,0,4⊥ ⇒ ( ) ( ) 1 1 BB Oxy B 0,4,4⊥ ⇒ Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B, O 1 Ptmc (S): 2 2 2 x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + − − − + = Vì ( ) O S d 0∈ ⇒ = Vì ( ) A S 4 4a 0 a 1∈ ⇒ − = ⇒ = Vì ( ) B S 16 8b 0 b 2∈ ⇒ − = ⇒ = Vì ( ) 1 O S 16 8c 0 c 2∈ ⇒ − = ⇒ = Vậy (S) có tâm I(1,2,2) Ta có 2 2 2 2 d a b c R= + + − ⇒ 2 R 1 4 4 9= + + = Vậy pt mặt cầu (S) là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 2 z 2 9− + − + − = b/ Tính KN Ta có ( ) M 1,2,0 , ( ) 1 O A 2,0, 4= − uuuur Mp(P) qua M vuông góc với 1 O A nên nhận 1 O A uuuur hay (1;0; -2) làm PVT ⇒ pt (P): ( ) ( ) − + − − − =1 x 1 0 y 2 2(z 0) 0 (P): − − =x 2z 1 0 PT tham số OA là =   =   =  x t y 0 z 0 Thế vào pt (P): ( ) ( ) − = ⇒ = ⇒ ∩ =t 1 0 t 1 OA P N 1,0,0 Pt tham số 1 OA là: =   =   =  x t y 0 z 2t với ( ) 1 OA 2,0,4= uuuur hay (1;0;2) là vtcp. Thế vào pt (P): − − = ⇒ = − 1 t 4t 1 0 t 3 ( ) 1 1 2 OA P K ,0, 3 3   ⇒ ∩ = − −  ÷   Vậy ( ) 2 2 2 1 2 20 20 2 5 KN 1 0 0 0 3 3 9 3 3     = + + − + + = = =  ÷  ÷     CÂU IV: 1/ Tính 3 2 e 1 ln x I dx x ln x 1 = + ∫ Đặt t ln x 1= + ⇒ 2 dx t ln x 1 2tdt x = + ⇒ = và 2 t 1 ln x− = Đổi cận: = = 3 t(e ) 2; t(1) 1 ( ) − + = = = − + + ∫ ∫ ∫ 3 2 4 2 e 2 2 4 2 1 1 1 ln x t 2t 1 I dx 2tdt 2 t 2t 1 dt t x ln x 1   = − + =     2 5 3 1 t 2t 76 2 t 5 3 15 2. k 2005 C lớn nhất k k 1 2005 2005 k k 1 2005 2005 C C C C + −  ≥  ⇔  ≥   k N∈ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2005! 2005! k! 2005 k ! k 1 ! 2004 k ! k 1 2005 k 2005! 2005! 2006 k k k! 2005 k ! k 1 ! 2006 k !  ≥  − + − + ≥ −   ⇔ ⇔   − ≥   ≥  − − −  k 1002 1002 k 1003, k N k 1003 ≥  ⇔ ⇔ ≤ ≤ ∈  ≤  ⇔ = =k 1002 hay k 1003 CÂU V: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ( ) + + + +  − + ≤   − + + + ≥   2x x 1 2 x 1 2 7 7 2005x 2005 (1) x m 2 x 2m 3 0 (2) Điều kiện là ≥ −x 1 .Ta có [ ] + + + + − ≤ ∀ ∈ − 2x x 1 2 x 1 7 7 0, x 1;1 Ta có: (1) ( ) ( ) [ ] + ⇔ − ≤ − ∀ ∈ − x 1 2x 2 7 7 7 2005 1 x : ñuùng x 1;1 và sai khi x > 1 Do đó (1) ⇔ 1 x 1− ≤ ≤ . Vậy, hệ bpt có nghiệm ⇔ ( ) ( ) = − + + + ≥ 2 f x x m 2 x 2m 3 0 có nghiệm [ ] 1,1∈ − [ ] { } ∈ − ⇔ ⇔ − ≥ ≥ x 1;1 0 max f( 1),f(1) 0 Maxf(x) { } ⇔ + + ≥ ⇔ + ≥ + ≥max 3m 6,m 2 0 3m 6 0 hay m 2 0 ⇔ ≥−m 2 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009 – MÔN TOÁN KHỐI A, B, D ĐỀ SỐ 21 Câu I: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y= – x 3 + ( 2m +. số y= – x 3 + ( 2m + 1) x 2 – m – 1 (1) (m là tham số) . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi =m 1 . 2) Tìm m để đồ thị (C m ) tiếp xúc