19+De va da ts10 ( chung) vĩnh long 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 3 27  12  48 B  7  2 b) Rút gọn biểu thức Bài (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  0 c) x  x 0 Bài (2.0 điểm) b) x  x  0  x  y 3  d) 3x  y 8 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : y  x Vẽ đồ thị Parabol (P) b) Cho phương trình: x   m  1 x  m 0 (1) (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện: x1   x2   20 3   x2  Bài (1.0 điểm) Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB 3 cm, AC 4 cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM Bài (2.5 điểm) AB  AC  Cho tam giác nhọn ABC  nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường trịn   b) Biết EBC 30 Tính số đo EMC   c) Chứng minh FDE FME Bài (0.5 điểm) Cho a 21 1 ; b 7 2 Tính a  b …HẾT … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài Điểm 1.0 0.5 a) A 3.3  2.2  4.4 21 (bấm máy 0.25) B  7  b) (bấm máy 0.25) 2   2      2   2  2   4 0.5 2.0 a) x  x  0 Ta có  1  0.25 Phương trình có nghiệm x1 1 , x2 2 b) x  3x  0 0.25 Ta có  0 0.25 Phương trình có nghiệm kép x1 x2  0.25 c) x  x 0 2 Đặt t x , t 0 , phương trình trở thành t  9t 0 0.25 Giải t 0 (nhận); t 9 (nhận) Khi t 9 , ta có x 9  x 3 0.25 Khi t 0 , ta có x 0  x 0  x  y 3  d) 3x  y 8 Tìm x 2 0.25 Tìm y  Vậy hệ phương trình có nghiệm x 2; y  0.25 2.0 P : y x a) Vẽ Parabol   Bảng giá trị x y : x -2 y -1 0 1 Vẽ đồ thị 0.5 0.5 x   m  1 x  m 0 (1) (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x  x2   20 3   x2  điều kiện:  2   m  1  4m  m  1 Ta có phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2     m  b) Cho phương trình: 0.25  x1  x2 m   x x  m ta có:  x  x2   20 3   x2  Theo đề ta có:    x1  x2   x1 x2  11   m  1  m  11  4m   m  Vậy m  2;m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2   20 3   x2  0.25 0.25 Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Điều kiện: x  vận tốc xe thứ x  10 (km/h) 160 Thời gian quãng đường AB xe thứ x  10 (h) 160 thời gian xe thứ hai x (h) 160 160 48   x  10 60 Theo đề ta có phương trình x Giải phương trình ta được: x 40 (nhận), x  50 (loại) 0.25 Vậy vận tốc xe thứ hai 40 km/h Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB 3 cm, AC 4 cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM 12 AH  2, Ta có BC 5 cm Suy cm BM  2,5 cm 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 SABM 3 (cm2) AB  AC  Cho tam giác nhọn ABC  nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC 2.5 0.25 Vẽ hình đến câu a) a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn  BFH 900  BDH 900   BFH  BDH 1800 suy tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn   b) Biết EBC 30 Tính số đo EMC Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC , tâm M   EMC 2 EBC 2.300 600   c) Chứng minh FDE FME Chứng minh tứ giác DMEF nội tiếp đường tròn   Suy FDE FME (cùng chắn cung FE ) 21 1 a ;b  7 2 Tính a  b Cho Từ giả thiết ta có a b  0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.5 21 1  1   2; ab   2 2 a  b  a  b   a  b3   a 3b3  a  b   0.5 0.25     a  b   2ab   2a 2b   a  b   3ab  a  b    a 3b3  a  b      Từ ta   1  17    7 a  b        2      2     64   64   0.25 170 2 169    64 64 64 169 a7  b7  64 Vậy …HẾT … 0.25 Vẽ hình đến câu a)   b) Biết EBC 30 Tính số đo EMC Cách 1: Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC , tâm M   EMC 2 EBC 2.300 600 Cách 2: Ta có: MB = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông)  EMB cân M    MBE MEB 300     EMC EBM  BEM   EMC 600 Cách 3: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông)  EMC cân M 0   Ta lại có: EBC 30  ECB 60  EMC   EMC 600 Cách 4: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông)  EMC cân M 0    Ta lại có: EBC 30  ECB 60  CEM 60    EMC 1800  MEC  MCE 1800  1200 600   0.25 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25