SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20182019 ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG) Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 01/06/2018 Câu (2,0 điểm): Tính giá trị biểu thức: N ( 1) M 36 25 P 1 x x x , với x 0 x 1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x , biết P Câu (2,0 điểm): Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng (d ) : y x a) Vẽ parabol ( P ) đường thẳng ( d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng ( d ) phép tính 3 x y 5 Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2 x y 10 Câu (2,5 điểm): Cho phương trình: x 2mx 2m 0 ( m tham số ) (1) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho: x 2mx1 3 x22 2mx2 50 Quãng đường AB dài 50 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km / h , nên xe thứ đến B trước xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc xe Câu (1,0 điểm): AH H BC Biết Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AC 8cm, BC 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BH , CH AH Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O O , từ điểm M bên ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không qua tâm O ( C nằm M D; O B nằm hai phía so với cát tuyến MCD ) a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp b) Chứng minh: MB MC.MD c) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh: AB phân giác CHD Hết Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………….SBD………………… Họ tên, chữ ký giám thị 1:…………………………………………… Họ tên, chữ ký giám thị 2:…………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TỐN (CHUNG) Câu (2,0 điểm): Tính giá trị biểu thức: N ( 1) M 36 25 P 1 x x x , với x 0 x 1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x , biết P Lời giải M 11 N 1 P 1 2a x ( x 1) 1 x x1 b P x x thỏa mãn Vậy x P Câu (2,0 điểm): Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng (d ) : y x a) Vẽ parabol ( P ) đường thẳng ( d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng ( d ) phép tính 3 x y 5 Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2 x y 10 Lời giải 1a Bảng giá trị x -2 y = x2 x y=-x+2 -1 0 1 2 b.Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d ): x = -x + x + x - = x+2 x 1 0 x y 4 x 1 y 1 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) ( -2; 4), ( 1; 1) 5 x 15 y 5 3x x 3 y 5 3.3 x 3 y Vậy nghiệm (x; y) hệ (3 ; - 4) Câu (2,5 điểm): Cho phương trình: x 2mx 2m 0 ( m tham số ) (1) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho: x 2mx1 3 x22 2mx2 50 Quãng đường AB dài 50 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km / h , nên xe thứ đến B trước xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc xe Lời giải m a.Thay ta có phương trình x 1 x 3 x – x x – x – 3 Vậy tập nghiệm phương trình S 1;3 2 b ' m 2m (m 1) 0 Phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 với m Vì x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) nên ta có: x12 2mx1 4 2m x22 2mx2 2m Theo đề bai tao có x 2mx1 3 x22 2mx2 50 2m 2m 50 4m 6m 54 0 m m 3 2m 0 m 9 m 3; 2 Vậy Gọi vận tốc xe thứ x km/h ( x >10) Thì vận tốc xe thứ hai x - 10 km/h 50 Thời gian xe thứ từ A đến B x h 50 Thời gian xe thứ hai từ A đến B x 10 h 50 50 x 10 x Theo đề ta có phương trình Vậy vận tốc xe thứ 50 km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h Câu (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH H BC Biết AC 8cm, BC 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BH , CH AH Lời giải x 10 x 2000 0 ( x 50)( x 40) 0 x 50 ( N ) x 40 ( L) AH = BH CH 3,6.6,4 4,8(cm) 2 2 Theo định lí Py-ta-go ta có AB BC AC 10 6(cm) ABC có A 900 ; AH BC AB 62 AB BH BC BH 3,6(cm) BC 10 CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm) Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O O , từ điểm M bên ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không qua tâm O ( C nằm M D; O B nằm hai phía so với cát tuyến MCD ) a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp b) Chứng minh: MB MC.MD c) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh: AB phân giác CHD Vẽ hình đến câu a Ta có: OAM OBM 90O (vì MA, MB tiếp tuyến (O) ) b OAM OBM 180O Xét MBC MDB có: BMD chung MBC MDB ( sd BC ) tứ giác MAOB nội tiếp MBC MDB (g-g) MB MC MD MB MB MC.MD (1) c 900 ; BH OM MB MH MO MOB có B CHB DHB AB phân giác CHD (2) (1) & (2) MC.MD = MH.MO Xét MCH & MOD có: DMO chung MC MH (vì MC.MD = MH.MO) MO MD MCH MOD (c.g.c) MHC ODM (3) tứ giác OHCD nội tiếp OHD OCD ; mà OCD ODM (OCD cân) OHD ODM (4) (3) & (4) MHC OHD MHC CHB OHD DHB 900