13+De va da ts10 (chung) bắc ninh 2018 2019

UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: Câu Phương trình x2 – 3x – = có hai nghiệm x1, x2 Tổng x1 + x2 bằng: A B –3 C D –6 Câu Đường thẳng y = x + m – qua điểm E(1;0) khi: A m = –1 B m = C m = D m =   Câu Cho tam giác ABC vuông A, ACB 30 , cạnh AB = 5cm Độ dài cạnh AC là: A 10 cm B cm C cm D cm Câu Hình vng cạnh 1, bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng là: A B C 2 D Câu Phương trình x2 + x + a = (với x ẩn, a tham số) có nghiệm kép khi: 1 A a = B a = Câu Cho a > 0, rút gọn biểu thức A a2 B a II TỰ LUẬN (7,0 điểm) C a = D a = –4 a3 a ta kết quả: C ± a D –a  x  y 5  3x  y 1 Câu (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình  b) Tìm tọa độ giao điểm A, B đồ thị hai hàm số y = x2 y = x + Gọi D, C hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu (1,0 điểm) Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/6, nhóm học sinh cần chia số lượng thành phần quà để tặng cho em nhỏ mái ấm tình thương Nếu phần quà giảm em có thêm phần quà nữa, phần quà giảm em có thêm phần q Hỏi ban đầu có phần quà phần quà có vở? Câu (2,5 điểm) Cho đường trịn đường kính AB, điểm C, D nằm đường trịn cho C, D nằm khác phía đường thẳng AB, đồng thời AD > AC Gọi điểm cung   nhỏ AC , AD M, N; giao điểm MN với AC, AD H, I; giao điểm MD CN K   a) Chứng minh ACN DMN Từ suy tứ giác MCKH nội tiếp b) Chứng minh KH song song với AD   c) Tìm hệ thức liên hệ sđ AC sđ AD để AK song song với ND Câu 10 (1,0 điểm) a) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 4a2 + 6b2 + 3c2 b) Tìm số nguyên dương a, b biết phương trình x – 2ax – 3b = x2 – 2bx – 3a = (với x ẩn) có nghiệm nguyên Hết Nhóm thầy thực (fb): Hữu Đạt, Ancol maths, Anh nguyên, Nguyên Văn Thưa, Nguyên Thị Hậu, Linh Thùy, Mai Ngọc, Liên Lưu, Nguyễn Duyên, Nguyễn Văn Mạnh Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2018 – 2019 Đáp án – thang điểm tham khảo I Phần trắc nghiệm (3đ) Câu Đáp án A D C D B B II Phần tự luận (7đ) Câu Phần a)  x  y 5   x  y   b) Điểm  x  y 5  x 1 7 x 7    3x  y 1  y 2 6 x  y 2  x    x  2  Xét phương trình x = x +  x – x – =  Câu (2,5đ) Nội dung 1.0  y 1   y 4 Vậy A(-1; 1); B(2; 4) 0.5 0.5 Suy D(-1; 0); C(2; 0) Kẻ AH  BC (H  BC) S Vậy ABCD S 15  3  ABH HCD 2 (đvdt) * S Gọi số phần quà ban đầu x (x  0.5 ) * Gọi số có phần quà y (quyển) (y   ) 0.25 Ta có: tổng số nhóm học sinh có là: xy (quyển) Theo đề bài: phần quà giảm em có thêm phần quà nên ta có phương trình: xy = (x + 2)(y – 2) (1) Câu (1,0đ) 0.25 Tương tự: phần q giảm em có thêm phần q nên ta có phương trình: xy = (x + 5)(y – 4) (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  xy ( x  2)( y  2)  xy xy  x  y   x  y   x 10      y 12  xy xy  x  y  20 4 x  y  20  xy ( x  5)( y  4) 0.25 (TM) Vậy ban đầu có 10 phần quà phần q có 12 0.25 Nhóm thầy thực (fb): Hữu Đạt, Ancol maths, Anh nguyên, Nguyên Văn Thưa, Nguyên Thị Hậu, Linh Thùy, Mai Ngọc, Liên Lưu, Nguyễn Duyên, Nguyễn Văn Mạnh Câu (2,5đ) a) Vẽ hình ý a) 0,25 Có N điểm AD (giả thiết) 0,25  AN = ND   Có ACN DMN góc nội tiếp chắn cung AN ND   ACN =  DMN 0,25 (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) Xét tứ giác MCKH có:   ACN = DMN Mà góc nhìn cạnh HK b)  MCKH tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)    Có MCKH nội tiếp (CM câu a)  CHK = CMK (cùng chắn CK )    Xét đường tròn đường kính AB có: CMK = CAD (cùng chắn CD )   Từ (1) (2)  CHK = CAD Mà góc vị trí đồng vị  HK // AD (đpcm) c) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Có AK // ND     KAD = ADN = KMI  MAIK nội tiếp     ADN = ACN = AMI = AKI     KAI = AKI  AKI cân I Mà IM phân giác AIK 0,25 Nhóm thầy thực (fb): Hữu Đạt, Ancol maths, Anh nguyên, Nguyên Văn Thưa, Nguyên Thị Hậu, Linh Thùy, Mai Ngọc, Liên Lưu, Nguyễn Duyên, Nguyễn Văn Mạnh  MI  AK Mà AK // ND   MI  ND hay MN  ND  MND = 900  MD đường kính đường trịn đường kính AB 0,25  sđ MAD = 1800  MA + AD = 1800 AC  + AD = 1800 Áp dụng BĐT Cơ-Si cho số dương, ta có: 4(a 1) 4.2 a 2.1 8a 4 6(b2  ) 6.2 a 8b 9 a) 16 16 3(c2  ) 3.2 c 8c 9 (1) (2) 0,25 (3) Cộng theo vế (1), (2), (3) 16 A    8(a  b  c) 8.3 24 3 Ta có Câu 10  A ≥ 12 a 1   b 9   16  c   a, b, c 0  a  b  c 3  Dấu xảy  (1,0đ)  a 1   b    c 3 0,25  4  1; ;   Vậy Min A = 12 (a, b, c) =  b 0,5 Nhóm thầy cô thực (fb): Hữu Đạt, Ancol maths, Anh nguyên, Nguyên Văn Thưa, Nguyên Thị Hậu, Linh Thùy, Mai Ngọc, Liên Lưu, Nguyễn Duyên, Nguyễn Văn Mạnh x2 – 2ax – 3b = (1); x2 – 2bx – 3a = (2) '(1) = a2 + 3b = m2; '(2) = b2 + 3a = n2 (m, n  * ) Không tổng quát, giả sử 2 0,25 2 a ≥ b >  a < m < (a + 2)  m = (a + 1) = a + 3b  2a + = 3b  2a  (mod 3) b)  a = 3k +  2(3k +1) + = 3b  b = 2k + (k   ) Từ b2 +3a = n2  (2k + 1)2 + 3(3k + 1) = n2  (2k + 2)2 ≤ n2 < (2k + 4)2  n2 (2k  2)2    2 n (2k  3)    k 5   k 0  (a; b)  {(11;16);(16;11);(1;1)} Chú ý: - Chú ý em làm cách khác mà kết điểm tối đa! 0,25 - Mọi góp ý xin inbox fb: https://www.facebook.com/nvmanh28681