SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NGÀY THI: 06/06/2018 MƠN THI: TỐN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm (2,0điểm) HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu I + Ta có A 20 (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0,25 5 10 0,25 6 0,25 + Vậy A 6 0,25 + Đường thẳng y m 1 x 2018 có hệ số góc m 3 0,5 m 4 0,25 + Vậy m 4 Câu II (3,0điểm) x y 8 + Ta có x y 13 (1,0 điểm) (1,0 điểm) x 8 y 2 y y 13 0,25 3 y 3 x 8 y 0,25 x 4 y 1 0,25 + Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (4;1) a) Với a 0; a 1 , ta có: 0,25 10 a ( a 1) B a (a 1)( a 1) a 0,25 a 4 ( a 1) (a 1)( a 1) a 1 Vậy B a a b) Với a 0; a 1 , ta có: C 1 (1,0 điểm) 0,25 a a 1 ( a 1) 1 Vậy C a a 0,25 0,25 0,25 x 3 a) Với m phương trình (1) trở thành x x 0 x 0,25 Vậy m phương trình có hai nghiệm x 3 x 0,25 b) u cầu tốn tương đương phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 25 m m 3m 3 m x1 x2 m Khi x1.x2 3m m x x 25 x x x x 25 2 m 4 m 4 m 4 m m m m 5 m 2m 15 0 m 5 m 3m 3 25 m 0,25 0,25 Vậy m phải tìm m 5 Câu III Gọi vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường x (km/h) x 10 Thời gian để bạn Linh từ nhà đến trường (giờ) x Vận tốc xe đạp bạn Linh từ trường nhà x (km/h) Do thời gian bạn Linh từ trường nhà 10 10 x x 40 x 40 x x x x x 80 0 x x 10 Câu IV 0,25 10 (giờ) x Theo ra, ta có phương trình (1,5 điểm) (1,5điểm) 0,25 Nhận xét : x loại, x 10 thỏa mãn Vậy vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường 10 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 (3,0điểm) A M E B (1,0 điểm) (1,0 điểm) N F H P O C + Chỉ AMH 900 ANH 900 0,25 nên M N thuộc đường trịn đường kính AH ( AMH ANH 1800 ) 0,25 + Vậy tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn 0,25 + Tứ giác AMPC có APC 900 (do H trực tâm tam giác ABC) AMC 900 0,25 0,25 nên tứ giác AMPC nội tiếp đường trịn đường kính AC 0,25 (Hoặc hai tam giác BMC tam giác BPA đồng dạng) BM BC Chỉ BP BA 0,25 0,25 Từ suy BM.BA = BP.BC Đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN có đường kính AH (0,5 điểm) Tam giác ABC nên trực tâm H trọng tâm 2 AB 2a ( tính bán kính đường trịn ngoại AH AP 3 a tiếp tứ giác AMHN R AH ) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN AH = 0,25 2 a ( Hoặc tính chu vi đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo công thức 2 R ) Kết luận : Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN 0,25 2 a AH AE AE AP AH AE Hai tam giác AHE AEP có EAP chung nên tam giác AHE AE AP đồng dạng với tam giác AEP suy AHE AEP (1) Ta có AH.AP = AM.AB = AE2 (0,5 điểm) Tương tự, ta có: AHF AFP (2) Mặt khác: tứ giác AFOP AEOF nội tiếp đường tròn đường kính AO nên năm 0,25 0,25 điểm A,E,P,O,F thuộc đường trịn đường kính AO Suy tứ giác AEPF nội tiếp đường tròn nên AEP AFP 1800 (3) Từ (1),(2) (3) AHE AHF AEP AFP 1800 EHF 1800 Vậy ba điểm E, H, F thẳng hàng Câu V (0,5điểm) Với x , ta có: x 8 P 9 x 2025 9x x 1 x 8 x 2018 9x x 0,25 (0,5 điểm) (3 x 1) x x 2018 2018 x 0 3 x x x ( thỏa mãn) Đẳng thức xảy 3 x 0 0,25 Kết luận: Giá trị nhỏ P 2018 x Tổng 10 điểm Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu I ý Câu II ý học sinh dùng MTCT bấm cho kết cho 0,75 điểm ý - Với Câu IV, học sinh khơng vẽ hình khơng chấm - Điểm tồn khơng làm trịn *^*^*