SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (Gồm 04 trang) CÂU Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN a) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: ĐIỂM P x 2018 x b) Cho hàm số y x Điểm D có hoành độ x thuộc đồ thị hàm số Tìm toạ độ điểm D c) Tìm giá trị a b để đường thẳng d: y ax b qua hai điểm A 1;1 B 2;3 0,5 điểm a) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P x 2018 x +) Biểu thức P có nghĩa khi: x 0 x 3 0,25 3 +) Vậy x 0,5 điểm 0.25 b) Cho hàm số y x Điểm D có hồnh độ x thuộc đồ thị hàm số Tìm toạ độ điểm D 0,25 2 Suy điểm D 2;2 Với x y 1,0 điểm 0,25 c) Tìm giá trị a b để đường thẳng d: y ax b qua hai điểm A 1;1 B 2;3 Đường thẳng d: y ax b qua hai điểm A 1;1 B 2;3 nên ta a b 1 2a b 3 có hệ phương trình: a b 2 2a b 4 0.5 a 2 b 0 0,5 Vậy a = 2; b = giá trị cần tìm Câu ( 2,0 điểm) Cho biểu thức: P x y y x xy x y x a) Rút gọn biểu thức P -1- xy y y (với x 0; y 0; x y ) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM b) Chứng minh P 1 a) Rút gọn biểu thức P 1,5 điểm +) P xy x y xy +) P x y +) P x y x xy y y x y x y x y 0,5 0,5 y x y y 0,25 +) P 2 y y 0,5 điểm b) Chứng minh P 1 0,25 P 1 y y 1 y y 0 Câu (2,0 điểm) 0,25 y 0 ( với y thỏa mãn điều kiện cho) 0,25 Cho phương trình: x 4mx 4m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m 1 b) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai nghiệm x1; x2 , tìm m để x12 4mx2 4m 0 Cho phương trình: x 4mx 4m 0 (1) 1,0 điểm a) Giải phương trình (1) m 1 +) Thay m 1 , ta có phương trình: x x 0 0,5 x 2 x 2 1,0 điểm 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 2 2, x2 2 b) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai nghiệm x1; x2 , tìm m để x12 4mx2 4m 0 +) Ta có: ' 2m 4m 2 0, m 0,25 Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m 0,25 Khi đó, theo định lý Viet: x1 x2 4m và: x12 4mx2 4m2 0 x12 4mx1 4m2 4m x1 x2 0 4m.4m 0 m Vậy m Câu Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến -2- 0,25 0,25 CÂU ( 3,5 điểm) ĐÁP ÁN đường tròn tâm O điểm C cắt đường thẳng AB AD theo thứ tự ĐIỂM M , N Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BD , K giao điểm hai đường thẳng MN BD a) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AD AN AB AM c) Gọi E trung điểm MN Chứng minh ba điểm A, H , E thẳng hàng d) Cho AB 6cm; AD 8cm Tính độ dài đoạn MN K D A N O I H C B E M 1,0 điểm a) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AHCK có : 1,0 điểm tiếp tuyến đường tròn tâm O, AC đường kính nên Suy ra: Vậy hai đỉnh H C nhìn AK góc vng nên AHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AD AN AB AM +) ABCD hình chữ nhật ( phụ với 0,25 ( gt) ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Do Xét tam giác AMN ADB có: 0,25 ( cmt) Nên AMN đồng dạng với ADB (gg) Suy ra: 1,0 điểm AM AN AD AN AB AM AD AB c) Gọi E trung điểm MN Chứng minh ba điểm A, H , E thẳng hàng -3- 0,25 0,25 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM +) Giả sử AE cắt BD I, ta chứng minh Thật vậy: Tam giác AMN vng A có E trung điểm MN nên tam giác AEN cân 0,25 E, (3) 0,25 Theo chứng minh trên: (4) +) Từ (3) (4) ta có: Hay Suy I Do 0,5 điểm 0,25 hay A, H , E thẳng hàng 0,25 d) Cho AB 6cm; AD 8cm Tính độ dài đoạn MN +) Đặt AN x; AM y x 0; y Khi AC AB BC 10 cm và: 4 x 3 y AM AB AN AD 1 1 1 2 AN AM AC x y 100 25 x y 50 125 cm +) Mặt khác: AM AN AC.MN MN Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 3 x x 0,25 0,25 x 0 Điều kiện: x 3. x x x 0 x 36 x 18 x 24 2 x 3x 24 1 13 1 x 3x 24 x x 24 2 2 x 1 x 0,25 11 73 3x 11x 0 7 13 69 x x 2 9 x 39 x 25 0 11 73 13 69 ; 6 Vậy tập nghiệm phương trình là: S 0,25 Lưu ý:- Trên hướng dẫn chấm bao gồm bước giải bản,học sinh phải trình bày đầy đủ, hợp logic cho điểm - Mọi cách giải khác điểm tối đa - Điểm toàn khơng làm trịn - Câu khơng có hình vẽ khơng chấm điểm, ý hình sai khơng chấm điểm ý -4-