SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 02-6-2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a √ x− √ x=√ 3+ √ 2; { x+ y=101 b −x+ y=−1 ; c x 2+ √ x+2=0 Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y=0 ,5 x có đồ thị Parabol ( P) a Vẽ đồ thị ( P )của hàm số cho b Xác định hệ số a ; b đường thẳng ( d ) : y=ax+b , biết ( d )cắt trục hồnh điểm có hoành độ 1và (d ) cắt ( P) điểm có hồnh độ Chứng tỏ ( P) (d ) tiếp xúc Bài (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2−3 x+ m=0(mlà tham số) a Tìm m để phương trình có nghiệm bằng−2 Tính nghiệm cịn lại ứng với m vừa tìm b Gọi x ; x 2là hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị nhỏ A=x21 + x 22−3 x x Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M , N , P trung điểm AB , BC , CA a Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp đường tròn b Kéo dài AN cắt đường tròn (O) G (khác A ) Chứng minh ON =NG ^ BG đường tròn ( O )tại điểm F Tính số đo góc OFP c PN cắt cung nhỏ ^ Bài (1,0 điểm) Cầu vịm dạng cầu đẹp hình dáng cầu uốn lượn theo cung tròn tạo hài hòa thiết kế cảnh quan, đặc biệt khu thị có dịng sơng chảy qua, tạo điểm nhấn cơng trình giao thơng đại Một cầu vịm thiết kế hình vẽ bên, vòm cầu AMB Độ dài đoạn AB 30m, cung trịn ^ khoảng cách từ vị trí cao vòm cầu so với mặt sàn cầu đoạn MK có độ dài 5m Tính chiều dài vòm cầu -Hết -Số báo danh: , Phòng thi: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Khóa ngày 02-6-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐẠI TRÀ Bài NỘI DUNG GỢI Ý Điể m √ x−√ x= √ 3+ √ ⟺ x =5+2 √ ⟺ ( √ 3− √2 ) x=√ 3+ √ Bài 1a 1,0 điể m 3+ ⟺ x= √ √ √3−√ ( √ 3+ √ )( √ 3+ √2 ) ⟺ x= ( √3−√ ) ( √ 3+ √ ) ⟺ x=( √ 3+ √ ) =5+2 √ x+ y=101 ⟺ y=100 {−x+ {−x + y=−1 lại biến y=−1 ⟺ { y=50 ẩn y −x+ y =−1 ⟺ { y=50 −x+50=−1 ⟺ { y=50 ⟺ { x =51 ẩn x −x=−51 y=50 Bài 1b 1,0 điể m x 2+ √ x+2=0 Biệt thức delta ∆=( √ )2−4.2=4 ; ( ∆' =( √ )2−2=1) Bài 1c Phương trình có hai nghiệm −b+ √ ∆ −2 √ 3+2 = =−√ 3+1 ; 2a −b−√ ∆ −2 √ 3−2 x 2= = =−√ 3−1 2a x 1= 1,0 điể m y=0,5 x Bảng giá trị Bài 2a Bài 2b x y −2 −1 0,5 0 0,5 2 Đồ thị hình vẽ: cặp điểm 0,5 Đúng 1,2 căp 0,25 Parabol qua ba điểm 0,25 Hệ trục O;x:y Đường thẳng cắt Ox điểm có hồnh độ nên đường thẳng qua điểm ( ; ) ⟹0=a 1+b (¿) (d ) cắt ( P) điểm có hoành độ nên đường thẳng qua điểm ( ; ) ⟹ 2=a 2+ b ¿ Từ (¿) ¿ ta có a+b=0 ⟺ a+ b=0 ⟺ a=2 a+b=2 a=2 b=−2 { { { Vậy a=2 ; b=−2 thỏa yêu cầu toán 1,0 điể m 1,0 điể m Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) 0,5 x 2=2 x−2 ⟺0,5 x 2−2 x+ 2=0 Ta có ∆=22−4.2.0,5=0 Vậy (d ) tiếp xúc ( P) x 2−3 x+ m=0 Phương trình có nghiệm x=−2 ⟹ (−2 )2−3 (−2 ) +m=0 Bài 3a ⟺ 10+m=0 ⟺ m=−10 Do x 1+ x2=3⟹ x 2=5 Vậy m=−10 phương trình có nghiệm −2 nghiệm 0,5 điể m lại A=x21 + x 22−3 x x Phương trình cho có biệt thức ∆=(−3 )2 −4 m=9−4 m Phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⟺ 9−4 m ≥ ⟺m ≤ Bài 3b Ta lại có x 1+ x2=3; x x 2=m 2 A=x + x −3 x x 2=( x 1+ x2 ) −5 x x2 ¿ 32−5 m=9−5 m −45 45 −9 ⟺ 9−5 m≥ 9− ⟺ A ≥ Vì m ≤ ⟺−5 m≥ 4 4 −9 Vậy giá trị nhỏ A m= 4 Xét tứ giác BMON OM ⊥ AB (bán kính qua trung điểm dây vng góc dây) Bài 4a 1,0 điể m A M ON ⊥ BC (bán kính qua trung điểm P O 1,0 điể m dây vng góc dây) ⟹^ BMO+ ^ BNO=1800 tứ giác BMON nội tiếp B N C Hình vẽ 0,5 điểm Bài 4b Bài 4c A Xét tam giác BOG có OB=OG (bán kính) Mặt khác A , O , N thẳng hàng tam giác ABC Mà ^ AGB chắn cung AB nên ^ AGB=600 Tam giác BOG cân có góc 600 nên BOG tam giác ⟹ BN trung tuyến tam giác BOG hay ON =NG M 1,0 điể m P O J B N F C G Gọi J giao điểm CM PN Xét tam giác OJF PN PN ∥ AB mà Do đường trung bình nên CM ⊥ AB ⟹ CM ⊥ PN Vậy tam giác OJF vuông J Ta có JM = CM ; OM= CM ( 12 − 13 ) CM = 61 CM = 16 32 OC= R4 OJ=JM−OM = 0,5 điể m OJ R = :R= OF 4 ^ ⟹ OFP ≈ 14 28 ' 39 ⟹ sin ^ OFJ= Giả sử vịm cầu cung trịn tâm O bán kính R Vẽ đường kính MC Tam giác MBC vng B có BK đường cao ta MK KC=KB ⟹5 ( R−5 ) =152 ⟺ 10 R−25=225 ⟺ 10 R=250 ⟹ R=25 m M A B K O C Bài 2 MB √ M K + K B √ +15 √ 10 = = = MC MC 50 10 ' ^ ⟹ BCM ≈ 18 26 =18,434 ⟹ sđ ^ AMB = ^ BCM ≈ 730 44 ' 23 Độ dài cung ^ AMBlà πRR n l= =πR 25.73 44 ' 23} over {{180} ^ {0}} ≈ 32,175 ¿ 180 Vậy chiều dài vòm cầu là32,175 m (Chú ý: Nếu học sinh lấy ^ BCM ≈18 26 ' ⟹ sđ ^ AMB=730 44 ' πR 25.730 44 ' ⟹ l= ≈ 32,172 m¿ 1800 sin ^ BCM= Ghi chú: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Giám khảo họp thống cách chấm trước chấm 1,0 điể m