Toan 11 c8 b4 6 khoang cach phần thể tích trích đề thi bgd tn hdg

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN CHƯƠNG BÀI 4: KHOẢNG CÁCH III = = =I Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY (MĐ 101-2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 6a C 3a D 2a Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho là: V B.h 3a 2a 6a Câu 2: (MĐ 101-2022) Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A B 15 C 10 D 30 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  S ABC h  10 3 10 3 Câu 3: (MĐ 102-2022) Cho khối chóp S ABC có chiều cao 3, đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A 15 B 10 C D 30 Lời giải Chọn B 1 Ta có: VS ABC  S ABC h  10.3 10 3 Câu 4: (MĐ 102-2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 6a C 2a D a3 Lời giải Chọn B VKLT B.h 3a 2a 6a Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 5: (MĐ 103-2022) Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 11 B 10 C 15 D 30 Lời giải Chọn B Ta tích khối chóp S ABC là: V  5.6 10 Câu 6: (MĐ 104-2022) Khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 30 B 10 C 15 D 11 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp VS ABC = SD ABC h = 6.5 = 10 3  BC 45o Tam giác BBC vuông cân B nên B Câu 7: (MĐ 103-2022) Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng tích V1 , V2 Tỉ số A V1 V2 B C D Lời giải Chọn D B.h Ta có V1   V2 B.h Câu 8: (MĐ 104-2022) Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng tích V1 , V2 Tỉ số A B V1 V2 C D Lời giải Chọn D V1 1  Ta có: V1  Bh V2 Bh Suy V2 3 Câu 9: (MĐ 101-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB 2a Góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 3a B a C 12 2a D 2a Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Lời giải Chọn D A' C' B' A C B Ta có: AB  AC    AB   ACC A AB  AA Suy góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ACC A góc đường thẳng BC  đường thẳng AC   AC B 30 Ta có AC   AB 2 3a  AA  12a  4a 2 2a tan 30 Vậy VABC AB C  S ABC AA  2a.2a.2 2a 4 2a Câu 10: (MĐ 102-2022) Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A , AB a Góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho A a B 3 a C 3 a D a Lời giải Chọn D B' C' A' C B A  BA  AC  A 30 Ta có  nên BA   ACC A suy  BC ,  ACC A  BC  BA  AA  BA a  a suy AA  AC 2  AC 2  a Khi AC    tan 30  tan BC A    a a Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Thể tích khối lăng trụ cho VABC ABC   AA.S ABC a a  a 2 Câu 11: (MĐ 103-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh bên AA 2a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  300 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 24a B a C 8a D a Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm BC Khi đó, AM  BC mà BC  AA ' nên BC   A ' AM  Do đó, góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  góc AMA nên AMA 300 Ta có: AM  A' A 2a ; BC 2 AM 4a suy S ABC  AM BC 12a tan 30 Vậy VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC 24a Câu 12: (MĐ 104-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông cân A , cạnh bên AA ' 2a , góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  600 Thể tích khối lăng trụ cho A a B 8a C a D 24a Lời giải Chọn C Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN B' A' C' 2a B A G C Đặt AB  AC 2 x, x  Gọi G trung điểm cạnh BC Ta có ABC vng cân A nên BC 2x AG  x AG  BC Do ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên AA '   ABC  Suy AG hình chiếu A ' G lên mặt phẳng  ABC  Suy A ' G  BC Vậy góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC   AG, A ' G  A ' GA 60 Xét ABC vng A ta có: AG  A ' A.cot 600  x 2a a  x 3 1  2a  8a 2a  Vậy thể tích khối lăng trụ cho V  AB AC.AA '    2   Câu 13: (TK 2020-2021) Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 10 B 30 C 90 D 15 Lời giải Thể tích khối chóp là: Câu 14: 6´ S ´ h với S = diện tích đáy, h = chiều cao nên V = = 10 3 (TK 2020-2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A 14 B 42 C 126 Lời giải D 12 = 42 Thể tích cần tìm V = ×× Câu 15: (TK 2020-2021) Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 A V  rh B V  r h C V   rh D V   r h 3 Lời giải Ta có: V   r h Câu 16: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 5a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho 5 A a B a C 5a D a Lời giải Ta tích khối chóp V  Bh  a 3 Câu 17: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = a Thể tích khối chóp cho 3 A a B 3a C a D a Lời giải V = B.h = a Câu 18: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Thể tích khối lập phương cạnh 4a A 64a B 32a C 16a D 8a Lời giải Ta có: V  4a  64a Câu 19: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 7a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho 7 A a B a C a D 7a Lời giải 1 Ta tích khối chóp V  Bh  a a  a 3 Câu 20: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 27a B 3a C 9a D a3 Lời giải Thể tích khối lập phương cạnh 3a là: V (3a)3 27a Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Câu 21: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A a B 2a C 8a D 4a Lời giải Ta có V  2a  8a Câu 22: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho A 8a B a C 4a D a 3 Lời giải Thể tích khối chóp có diện tích đáy B 8a chiều cao h a là: 1 V  B.h  8a a  a 3 3 Câu 23: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối trụ có diện tích đáy B 2a chiều cao h a Thể tích khối trụ cho A a B a3 C a D 2a 3 Lời giải Thể tích khối trụ V B.h 2a a 2a Câu 24: (MĐ 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 4a chiều cao h a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 4a C a D 2a 3 Lời giải Thể tích khối lăng trụ cho V B.h 4a a 4a Câu 25: (TK 2020-2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữu SA mặt phẳng  SBC  45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN a3 A 3a B 3a C 12 Lời giải a3 D Gọi M trung điểm BC AM ^ BC SA ^ BC nên BC ^ ( SAM ) Từ dễ thấy góc a cần tìm a = ·ASM = 45° Do đó, SAM vng cân A SA = AM = a a2 a3 Suy VS ABC = × × = Câu 26: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD 2a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  30 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a B 3 a C 3a D 3 a Lời giải Gọi  góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  Gọi O  AC  BD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN  AO  BD  AO  BD    AO; AO   AOA 30 Ta có    AA  BD Ta có đáy ABCD hình vng có BD 2a  AB  AD a 1 Ta có AO  AC  BD a 2 Trong AOA có AA  AO.tan 30  a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D là: VABCD ABC D  AA.S ABCD Câu 27: a 2 3a3  2a  3 (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 4a , góc mặt phẳng  A ' BD  ,  ABCD  30 Thể tích khối hộpchữ nhật cho bằng: A 16 3 a 16 3 a Lời giải B 48 3a3 D 16 3a C A' B' D' C' A B O C D Gọi O tâm hình vng ABCD , từ giả thiết ta có AC 4a, AB  4a 2a  AO 2a, S ABCD  2a 2   8a ABCD hình vng  AO  BD Ta có: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN AO  BD    BD   A ' AO   BD  A ' O  AA '  BD  gt     A ' BD  ,  ABCD    A ' OA (tam giác A ' OA vuông A ) A' A 2a Từ giả thiết  A ' OA 30  tan 30   A ' A  2a  AO 3  VABCD A ' B 'C ' D '  A ' A.S ABCD  Câu 28: 2a 16 3a3 8a  3 (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD 2a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3 a B 3a C 3 a D 3a Lời giải Ta có BD  AD  AD  2a , nên S ABCD ( 2a) 2a OA  BD a Gọi O trung điểm DB  AO  BD A ' BD);( ABCD)) (A ' O; AO)  A ' OA  A ' OA 600  (( Khi đó, ta có   A ' O  BD ( Vì tam giác A ' AO vuông A nên A ' OA góc nhọn) Xét tam giác A ' AO có tan A ' OA  AA '  AA '  AO.tan A ' OA a.tan 600 a AO Vậy VABCD A ' B 'C ' D '  AA '.S ABCD a 3.2a 2 3a Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 2a3 A B 2a3 6a3 C D 2a Lời giải Chọn B +) Do ABCD hình vng cạnh a nên: SABCD a2 · +) Chứng minh BC   SAB   góc SC (SAB) CSB 300 +) Đặt SA x  SB  x  a · tan CSA tan 30  Ta được: SB BC   Tam giác SBC vuông B nên BC SB x  a2 a  x a 1 2a3 Vậy VSABCD  SA.SABCD  a 2.a  (Đvtt) 3 Câu 45: (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD A h  a 4 a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  B h  a C h  a D h  a 3 Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD cân S  SI  AD Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN  SI  AD  SI   ABCD  Ta có   SAD    ABCD   SI đường cao hình chóp Theo giả thiết VS ABCD  SI S ABCD  a  SI 2a  SI 2a 3 Vì AB song song với  SCD   d  B,  SCD   d  A,  SCD   2d  I ,  SCD   Gọi H hình chiếu vng góc I lên SD  SI  DC  IH  SD  IH  DC Ta có   IH   SCD   d  I ,  SCD   IH Mặt khác   ID  DC  IH  DC Xét tam giác SID vuông I : 1 1 2a      IH  IH SI ID 4a a  d  B,  SCD   d  A,  SCD   2d  I ,  SCD    a Câu 46: (Đề Minh Họa 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB 6a , AC 7 a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V 7 a B V 14a C V  a D V  a Lời giải Chọn A 1 Ta có VABCD  AB AD AC  6a.7a.4a 28a 1 Ta nhận thấy S MNP  S MNPD  S BCD  VAMNP  VABCD 7a 4 Câu 47: (Mã 101 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h Page 20 Sưu tầm biên soạn