bai toan khoi da dien va the tich trong de thi thpt mon toan cua bo gddt 2017 2021

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD) ĐỀ BÀI Câu 1: (Câu 36 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? Câu 2: C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác (Câu 20 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hình đa diện hình vẽ có mặt? B 10 C 12 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A Câu 3: B Bát diện  A Tứ diện D 11 (Câu 25 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Mặt phẳng ( ABC  ) chia khối lăng trụ ABC ABC thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 5: (Câu 23 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 6: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 3a C a D a 2 Câu 7: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B = a chiều cao h = a Thể tích khối chóp cho 7 A a B a C a D 7a Câu 8: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = a Thể tích khối chóp cho bằng: A a B 3a C a D a  Câu 4: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5a chiều cao h = a Thể tích khối chóp cho 5 A a B a C 5a D a Câu 10: (Câu 21 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp cho A 10 B 30 C 90 D 15 Câu 11: (Câu 12 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104– 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = 6a Thể tích khối chóp cho A 3a B 6a C 9a D 18a Câu 12: (Câu 15 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B = , chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 24 B 12 C D Câu 13: (Câu 12 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 12 B C D Câu 14: (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Câu 15: (Câu 18 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B C D 12 Câu 16: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Câu 17: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a A 4a B C a D 16a 3  Câu 9: NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  Câu 18: (ĐTK-BGD&ĐT-Năm 2018) Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 19: Câu 20: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 8a chiều cao h = a Thể tích khối chóp cho 3 A 8a B a C 4a D a 3 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S = 3a Câu 21: B S = 3a C S = 3a D S = 8a (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2a chiều cao h = 9a Thể tích khối chóp cho A 3a B 6a C 18a D 9a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 22: (Câu - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a chiều cao h = 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a B 4a C 6a D 12a Câu 23: (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2a chiều cao h = 6a Thể tích khối chóp cho A 12a B 4a C 2a D 6a Câu 24: (Câu 16 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = , AB = , BC = 10 CA = Tính thể tích khối chóp S ABC A V = 40 B 192 C V = 32 D V = 24  Câu 25: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD Câu 26: B V = 3a3 C V = 6a 3 D V = 3a 3 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 6a 18 A V = (Câu 36 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = Câu 27: C V = 2a D V = 2a 3 B V = 14a C V = 28 a D V = a 8a3 C 2a D  B 2a (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 13a 12 B V = 11a 12 C V = 11a D V = 11a (Câu 21 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác cho A V = Câu 31: a 2a A V = Câu 30: 2a (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A Câu 29: B V = (Câu 37 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a , AC = 7a AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V = Câu 28: 2a 2a B V = 2a C V = 14a3 D V = 14a3 (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho 3 A 4a B a C 2a D a 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 32: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Câu 35 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho 3a A h = B h = 3a C h = 3a D h = 3a (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a A a B C 4a D 16a 3 Câu 34: (Câu 43 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 450 (tham khảo  Câu 33: hình bên) Thể tích khối chóp S ABC Câu 35: a3 B 3a3 C 3a 12 D NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A a3 (Câu 36 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD Câu 36: a3 3a 3 C V = a D V = 3a3 (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V = Câu 37: B V =  A V = 6a 3 B V = 2a 3 C V = 2a 3 D V = 2a (Câu 45 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 3a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB), ( SBC ), ( SCD) ( SDA) Thể tích khối chóp O.MNPQ A 4a B 64a 81 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 128a3 81 D 2a Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 38: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 3a O tâm đáy Gọi M, N, P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) ( SDA ) Thể tích khối chóp O.MNPQ 3a , cạnh bên A 9a 16 B 2a C 9a 32 D a3 (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích V khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V V V V V = = = = A B C D V V V V Câu 40: (Câu 37 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp AGBC A V = B V = C V = D V = NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 41:  Câu 39: (Câu 34 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính thể tích V khối chóp cho A V = Câu 42: a3 B V = a C V = a3 D V = a3 (Câu 38 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD A h = a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) , ( SDA) Thể tích khối chóp O.MNPQ (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hình chóp ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên A Câu 44: a3 48 B 2a 81 C a3 81 D  Câu 43: a a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) B h = a C h = a D h = a 3 a3 96 (Câu 45 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S  điểm đỗi xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 2a B 20 2a3 81 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 40 2a3 81 D 10 2a 81 Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 45: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Câu 47 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xúng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A Câu 46: 6a B 40 6a3 81 C 10 6a3 81 D 20 6a3 81 (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ  A Câu 47: 40 10a3 81 B 10 10a 81 C 20 10a3 81 D 10a (Câu 47 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm A Câu 48: 20 14a3 81 B 40 14a3 81 C 10 14a3 81 D 14a3 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ (Câu 46 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104– 2021) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) ( SDA ) Thể tích khối chóp O.MNPQ A Câu 49: 8a3 81 B a3 C a3 12 D 16a3 81 (Câu 49 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB a, SBA SCA 90 , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) 60 Thể tích khối chóp cho Câu 50: a3 C a3 D a3 (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF A Câu 51: B  A a B 11 12 C D (Câu 44 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Gọi  góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) , tính cos  thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos  = Câu 52: B cos  = C cos  = 2 D cos  = (Câu 49 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A x = Câu 53: D x = 3 B 2a D 4a C 8a (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 27a Câu 55: C x = B x = 14 (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A a Câu 54: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 C 9a B 3a D a (Câu 22 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3, A 14 B 42 C 126 D 12 (Câu 14 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp cho A B 42 C 12 D 14 Câu 57: (Câu 11 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; Thể tích  Câu 56: khối hộp cho A 28 B 14 (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho A 16 Câu 59: B 12 D C 48 (Câu - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho A 10 Câu 60: D 84 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 58: C 15 B 20 C 12 D 60 (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA = 2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho A' C' B'  C A B A Câu 61: 6a B 6a C 6a 12 D 6a (Câu 25 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh 2a AA = 3a (minh họa hình vẽ bên) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 Câu 62: 3a3 C 3a3 D 3a3 (Câu 21 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA = 2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho 3a B 3a C 3a D  A 3a (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BD = a AA = 4a (minh họa hình bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 C 3 a D 3 a (Câu 22 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' = 3a Thể tích lăng trụ cho 3a3 B 3a3 A Câu 65: B 3a3  Câu 64: NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 63: B a3 C a3 D (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BB = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a a3 B V = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc a3 C V = a3 D V = Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 66: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 2a C a D 6a Câu 67: (Câu 35 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD , biết AC = a A V = a B V = 6a C V = 3a3 D V = a (Câu - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104– 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A 24 B C D 12 Câu 69: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B Bh C 3Bh D Bh 3 Câu 70: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B 3Bh C Bh D Bh 3 Câu 71: (Câu 12 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h  Câu 68: Câu 72: B Bh C Bh D NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A 3Bh Bh (Câu 12 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh D Bh (Câu 11 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a 3 Câu 74: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B 18 C D Câu 75: (Câu 18 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu 76: (Câu 19 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu 77: (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B 18 C D Câu 78: (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho  Câu 73: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A 48 Câu 79: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 C 16 B 4 D 24 (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy hình vng BD = 4a , góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( ABCD ) 600 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 48 3a3 Câu 80: B 16 3 a C 16 3 a D 16 3a3 (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy hình vng, BD = 2a , góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( ABCD ) 60 Thể tích khối hộp chữ nhật A Câu 81: 3 a B 3a3 C 3 a  cho D 3a3 (Câu 44 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD = 4a , góc hai mặt phẳng ( A ' BD ) ( ABCD ) = 30o Thể tích khối hộp chữ nhật A Câu 82: 16 3 a B 48 3a3 C 16 3 a NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM cho D 16 3a3 (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD = 2a , góc hai mặt phẳng ( A ' BD ) ( ABCD ) 300 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a3 Câu 83: 3 a C 3a3 D 3 a (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2021-L2) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh bên 2a , góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 30 Thể tích khối lăng trụ cho A 3 a B 3 a C 3 a 27 D 3a3 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác  Câu 84: B cân với AB = AC = a , BAC = 120 Mặt phẳng ( ABC  ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a3 A V = Câu 85: B V = 9a C V = a3 D V = 3a3 (Câu 38 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh AC = 2 Biết AC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 AC = Tính thể tích V khối đa diện ABCBC A V = Câu 86: B V = 16 C V = 3 D V = 16 3 (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC  ) trung điểm M BC  AM = Thể tích khối lăng trụ cho https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Chọn D +) Ta có BD = 2a  AC = 2a; AB = a ( +) S ABCD = a Góc = 2a hai mặt phẳng ( ABD ) ( ABCD ) góc AOA   +) ) AA = AO tan AOA = a.tan 60 = a Vậy VABCD ABCD = AA.S ABCD = a 3.2a = 3a3 Câu 81: (Câu 44 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD = 4a , góc hai mặt phẳng ( A ' BD ) ( ABCD ) = 30o Thể tích khối hộp 16 3 a Lời giải C D 16 3a3 Chọn C ( ) 2a AA AA AA AA = = =  A ' A = 2a tan 30 = AO AC BD 2a 2 Xét hình vng ABCD có: BD = AB  AB = 2a Xét AOA vng A có: tan 30o = ( )  Gọi O trung điểm BD Ta có: A ' AB = A ' AD suy A ' B = A ' D suy A ' BD cân ( A ' BD )  ( ABCD ) = BD  Mà  A ' O ⊥ BD  ( ABD ) , ( ABCD ) = AOA = 30 = 30o  AO ⊥ BD  NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM chữ nhật cho 16 3 A B 48 3a3 a 16 2a a3 2a = 3 Câu 82: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD = 2a , góc hai mặt phẳng ( A ' BD ) ( ABCD ) 300 Thể tích khối Vậy thể tích khối hình hộp chữ nhật bằng: V = A ' A AB2 = hộp chữ nhật cho A 3a3 B 3 a C 3a3 D 3 a Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 47 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Gọi O tâm hình vng ABCD Vì BD ⊥ OA BD ⊥ AA ' nên BD ⊥ ( A ' OA)  BD ⊥ OA ' (( A ' BD ) , ( ABCD )) = A ' OA = 30 (Hình vẽ trên) Vì tứ giác ABCD hình vng có BD = 2a nên OA = a AB = AD = a Xét tam giác A ' AO vuông A có OA = a A ' OA = 300 nên AA ' = OA.tan 300 = a 3 = a 3 NHÓM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Vậy thể tích khối hộp chữ nhật V = AB AD.AA ' = a 2.a a  Lại có ( A ' BD )  ( ABCD ) = BD Do Câu 83: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2021-L2) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh bên 2a , góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 30 Thể tích khối lăng trụ cho A 3 a B 3 a C 3 a 27 D 3a3 Lời giải Chọn D  Gọi N trung điểm BC ta có:  BC ⊥ AN  BC ⊥ ( AAN ) Suy góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) góc ANA = 30   BC ⊥ AA Xét tam giác vng AAN ta có tan ANA = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc AA AA 2a  AN = = = 2a AN tan ANA tan 30 Trang 48 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Xét tam giác ABC ta có AN = AB AN 2.2a  AB = = = 4a 3 Suy diện tích tam giác ABC bằng: 4a.2a = 4a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC bằng: V = AA.SABC = 2a.4a = 8a3 Câu 84: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a , BAC = 120 Mặt phẳng ( ABC  ) tạo với đáy góc 60 Tính thể C V = a3 D V =  tích V khối lăng trụ cho 9a 3a3 A V = B V = 8 3a3 Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn A Gọi I trung điểm BC  Trong ABC : BC2 = AB2 + AC2 − AB.AC.cos BAC = 3a 2SABC a a a2  A I = = = ; = a a sin120  = ABC BC  2a ( ABC )  ( ABC ) = BC  Ta có :  AI ⊥ BC   AIA = 60  AI ⊥ BC   S  Trong tam giác vng AIA có AA = AI tan 60 = a a a 3a3 Vậy thể tích V = = Câu 85: (Câu 38 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh AC = 2 Biết AC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 AC = Tính thể tích V khối đa diện ABCBC A V = B V = 16 C V = 3 D V = 16 3 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 49 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 C’ B’ A’ B C H  A Phân tích: Tính thể tích khối đa diện ABCBC thể tích khối lăng trụ ABC ABC trừ thể tích khối chóp A ABC Giả sử đường cao lăng trụ C H Khi góc AC mặt phẳng ( ABC ) góc CAH = 60 ( VA ABC  ) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM C H  C H = 3; SABC = ; VABC ABC  = C H SABC = 2 = AC  1 16 ; VABBC C = VABC ABC  − VA ABC  = − = C H SABC = VABC ABC  = = 3 3 Ta có: sin 60 = Câu 86: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC  ) trung điểm M BC  AM = Thể tích khối lăng trụ cho A B 15 C D 15 Lời giải Chọn B  Gọi J , K hình chiếu vng góc A lên BB CC , H hình chiếu vng góc C lên BB Ta có AJ ⊥ BB (1) ( 2) BB ⊥ ( AJK )  BB ⊥ JK  JK //CH AK ⊥ CC   AK ⊥ BB Từ (1) ( ) suy  JK = CH = Xét AJK có JK = AJ + AK = suy AJK vuông A Gọi F trung điểm JK ta có AF = JF = FK = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 50 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022  Gọi N trung điểm BC , xét tam giác vng ANF ta có: AF cos NAF = = =  NAF = 60 ( AN = AM = AN //AM AN = AM ) AN 1 S Vậy ta có SAJK = AJ AK = 1.2 =  SAJK = SABC cos 60  SABC = AJK = = 2 cos 60 15 Xét tam giác AMA vng M ta có MAA = AMF = 30 hay AM = AM tan 30 = 15 15 Vậy thể tích khối lăng trụ V = AM SABC = = 3 Câu 87: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm M B ' C ' A ' M = Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Chọn B NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  Gọi A1 , A2 hình chiếu A BB ' , CC ' Theo đề AA1 = 1; AA2 = 3; A1 A2 = Do AA12 + AA2 = A1 A2 nên tam giác AA1 A2 vuông A AA Gọi H trung điểm A1 A2 AH = = Lại có MH BB '  MH ⊥ ( AA1 A2 )  MH ⊥ AH suy MH = AM − AH = nên cos(( ABC ), ( AA1 A2 )) = cos( MH , AM ) = cos HMA = Suy S ABC = MH = AM S AA1 A2 = Thể tích lăng trụ V = AM  S ABC = cos(( ABC ), ( AA1 A2 )) Nhận xét Ý tưởng câu dùng diện tích hình chiếu S ' = S cos  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 51 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 88: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' , A ' M = 15 Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B C D 15 Lời giải Chọn D  A B F I C B' A' M K Kẻ AI ⊥ BB ' , AK ⊥ CC ' ( hình vẽ ) Khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1;  AI = 1, AK = Ta có  Gọi F trung điểm BC A ' M = NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM E 15 15  AF = 3 AI ⊥ BB '    BB ' ⊥ ( AIK )  BB ' ⊥ IK BB ' ⊥ AK  Vì CC ' BB '  d (C , BB ') = d ( K , BB ') = IK =  AIK vuông A Gọi E trung điểm IK  EF BB '  EF ⊥ ( AIK )  EF ⊥ AE Lại có AM ⊥ ( ABC ) Do góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AIK ) góc EF AM AE = =  FAE = 30 góc AME = FAE Ta có cos FAE = AF 15 Hình chiếu vng góc tam giác ABC lên mặt phẳng ( AIK ) AIK nên ta có: S AIK = S ABC cos EAF  = S ABC  = S ABC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 52 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 15 AF  AM =  AM = Xét AMF vuông A : tan AMF = AM 3 2 15 Vậy VABC A ' B 'C ' = = 3 Câu 89: (Câu 42 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC  ) trung điểm M BC  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D  AM = 3 Lời giải Chọn A C2 B2 C' A M M B' C1 A' A' H T H T  B1 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A Cắt lăng trụ mặt phẳng qua A vng góc với AA ta thiết diện tam giác AB1C1 có cạnh AB1 = ; AC1 = ; B1C1 = Suy tam giác AB1C1 vuông A trung tuyến AH tam giác Gọi giao điểm AM AH T Ta có: AM = ; AH =  MH = Suy MAH = 30 3 AM = Do MAA = 60  AA = cos MAA Thể tích khối lăng trụ ABC ABC thể tích khối lăng trụ AB1C1 AB2C2 V = AA.S AB1C1 =  = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 53 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 90: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' DAA ' D ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Lời giải Chọn B  V , thì: V = VA1B1C1D1 A ' B ' C ' D ' − VA '.QMA1 − VB '.MNB1 − VC '.PNC1 − VD '.QPD1 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Mặt ( MNPQ ) cắt cạnh AA', BB', CC', DD' A1 , B1 , C1 , D1 Thể tích khối đa diện cần tìm 8.9 V − 4 24  V = 30 Câu 91: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB A , ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P = 14 B C D 20  A Lời giải Chọn C Cách 1: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 54 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Chia đôi khối lăng trụ mặt phẳng ( MNP ) Khi ta có ( MNP )  BB = F  VABC EFG = VABC ABC  Lại có VABC MNP = VABC EFG − VB.MPF − VA.EMN − VC NPG 1 1 Dễ thấy VB.MPF = VA.EMN = VC NPG = VABC EFG = VABC ABC  = VABC ABC  4 3 4.4 1 1 = Tức VABC MNP =  −  VABC ABC  = VABC ABC  = 8  8 Cách  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM 42 = ; VABC ABC = V Hạ M1 , N1 , P1 vng góc AB, AC , BC , S ABC = M1 , N1 , P1 trung điểm cạnh AB, AC , BC Khi VABCMNP = VMNP.M1N1P1 + VB.MPP1M1 + VC NPP1N1 + VA.MNN1M1 1 1 S ABC ; MM = AA nên VMNP.M1N1P1 = VABC ABC  = V 8 Do đáy tam giác nên VB.MPP1M1 = VC NPP1N1 = VA.MNN1M1 Dễ thấy S MNP = Ta có d ( B; ( MPPM 1 )) =  1 d ( B; ( ACC A ) ) ; S MPP1M1 = S ACC A nên 1 VB.MPP1M1 = VB ACC A = V = V 8 12 1 1 3 Do VABCMNP = V + V + V + V = V = 4.4 = 12 12 12 8 Câu 92: (Câu 49 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N, P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ', BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A B 10 C D 12 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 55 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 A C B N K I P M J C' A' B'  = 24 ’ Thể tích cần tìm V1 = VABC.MNP = VA' B 'C '.MNP V2 = VA' AMN = VB '.BMP = VC 'CNP  VABC A' B 'C ' = 2V1 + 3V2 VABC A ' B 'C ' = 6.16 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM 1 1 S AB 'C '  V2 = VA' AB 'C ' = VABC A' B ' C ' = VABC A' B 'C ' 4 12  VABC A ' B 'C ' = 2V1 + VABC A ' B 'C '  V1 = VABC A ' B 'C ' = Câu 93: (Câu 49 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P S AMN = A 12 B 16 3 C 28 D 40 Lời giải Chọn A Cách 1:  42 = 32 , gọi h = d ( A, ( ABC ) ) Ta có V = VABCABC = h Ta có VMABC = S ABC = V https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 56 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM h S V VMNPC = ABC = 24 TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 1 d ( A, ( BCC B ) ) S BCC B VA.BCC B V VMBCP = d ( M , ( PBC ) ) S PBC = = = 3 12 Tương tự VMNAC = V 12 Vậy VMNPABC = VMABC + VMNAC + VMNPC + VMBCP = 3V = 12 Cách 2: Đặc biết hóa cho lăng trụ đứng  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Gọi E , F , G trung điểm AB , AC , BC Ta có: VMNP.EFG = ME.S EFG =  1 1 VB.MEGP = d ( B, ( MEGP ) ) SMEGP = BF ME.EG = 3.4.2 = 3 3 Tương tự: VA.MNFE = VC PNFG = = 12 Vậy VMNPABC = VMNP.EFG + VB.MEGP + VA.MNFE + VC PNFG = + 3 Câu 94: (Câu 47 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 Lời giải D 36 Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 57 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022  Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm cạnh AA ', BB ', CC ' Khối lăng trụ ABC A1B1C1 có chiều cao là tam giác cạnh Ba khối chóp A A1MN , BB1MP , CC1 NP có chiều cao cạnh tam giác cạnh Ta có: ( VABC MNP = VABC A1B1C1 − VA A1MN + VB.B1MP + VC C1NP ) = NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 62 4−3   = 27 4 Câu 95: (Câu 47 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ 1 A B C D 3 Lời giải Chọn D A C B M N  P C' A' B' Q +) Ta có A trung điểm PC ; B trung điểm QC  Do SCPQ = SCAB  SCPQ SCAB = 1  VC ABC  = 4VC ABC  =  VABC ABC   = SCAB 3   AM BN C C  1  + + VABC ABC =  + + 1 VABC ABC = +) Mặt khác VABC .MNC =    AA BB C C  2  2 +) Do VAMPBNQ = VC C PQ − VABC  MNC = − = 3 Câu 96: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng +) VC CPQ = SCPQ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 58 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V = 2a 216 B V = 11 2a3 216 C V = 13 2a3 216 D V = 2a 18 Lời giải Chọn B ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành khối đa diện ( 1 ) : AC MNPQ (  ) : BD MNPQ A D B  Q E P VAC MNPQ = VE AMNC − VE ACPQ VE AMNC = d ( E, ( AMNC ) ) S AMNC = d ( E, ( ABC ) ) ( SABC − SBMN ) 1   = d ( E, ( ABC ) )  SABC − SABC    3 = 2.d ( D, ( ABC ) ) SABC = VABCD 1 8 VE ACPQ = d ( E, ( ACPQ ) ) S ACPQ = d ( B, ( ACD ) ) ( SACD − SDPQ ) = d ( B, ( ACD ) ) SACD = VABCD 3 9 VAC MNPQ = 11 11 11 VABCD − VABCD = VABCD = a = a 18 18 12 216 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM ( MNE ) cắt AD Q, cắt CD P C  Câu 97: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3 Lời giải Chọn A Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x 6, − x Do diện tích đáy mặt bên 6,7m2 nên có chiều cao h = , 6x 6, ta có h  nên x  Thể tích bể cá V ( x ) = 6, 6, x − x3 6, − x V  ( x ) = =0  x= 3 Bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 59 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Bể cá có dung tích lớn 1,57m3  Câu 98: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m2 kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn A 2, 26 m3 B 1,61 m3 C 1,33 m3 D 1,50 m3 Lời giải Chọn D a c Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ Ta có dung tích bể cá: V = abc  6,5 − 2b 2  2b + 6bc = 6,5 ab + 2bc + 2ac = 6,5 c =   Mặt khác theo giả thiết ta có:  6b a = 2b a = 2b a = 2b  6,5b − 2b3 6,5 − 2b2 V = 6b 6,5b − 2b3 Xét hàm số: f ( b ) = Có BBT Khi V = 2b2 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM b   39  Vậy bể cá có dung tích lớn là: f   = 1,50 m   Câu 99: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu? A 1,01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 60 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn A A' D' B' C' y A 2x D x B C Gọi x, y chiều rộng chiều cao bể cá Ta tích bể cá V = x y Theo đề ta có: xy + 2.2 xy + x2 =  xy + x =  − x2 6x 5 − x x − x3 − x2  V  =  − x2 =  x =  V = x2 V = = 6x 3 y= NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  Vmax = 30  1, 01 m3 27 Ta có x + ( xh + xh ) = 5,5  h =  Câu 100: (Câu 32 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm bể cá bắng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu? A 1,17 m3 B 1,01 m3 C 1,51 m3 D 1, 40 m3 Lời giải Chọn A Gọi x, x, h chiều rộng, dài, cao bể cá 5,5 − x 6x 5,5 − x = (5,5 x − x3 ) 6x 5,5 V / = (5,5 − x ) V / =  x = 11 33 Lập BBT suy Vmax =  1,17 m3 54 Thể tích bể cá V = x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 61 ... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022  VABCD = h.S BCD  h.SBCD V S 1  3 ABCD  = = BCD =  VA. GBC = VABCD = 12 =  3 VA. GBC h.S... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 1 AB AD AC = 6a.7a.4a = 28a 3 1 Ta nhận thấy S MNP = S MNPD = S BCD  VAMNP = VABCD = 7a 4 Ta có VABCD... = 60 ( VA ABC  ) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM C H  C H = 3; SABC = ; VABC ABC  = C H SABC = 2 = AC  1 16 ; VABBC C = VABC ABC  − VA ABC  = − = C H SABC = VABC ABC