Ly thuyet va bai tap ve khoi da dien va the tich cua chung

Tài Liệu Ơn Thi Group TRẮC NGHIỆM 12 TUYỂN CHỌN 2020 - 2021 HUỲNH ĐỨC KHÁNH (chủ biên) Đăng ký mua trọn trắc nghiệm 12 FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH - 0975 120 189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn file word đề riêng; file word đáp án riêng thuận tiện cho việc dạy Ngoài cịn có TRẮC NGHIỆM 11 - TUYỂN CHỌN 2020 – 2021 (bản nhất) TRẮC NGHIỆM 10 - TUYỂN CHỌN 2020 – 2021 (bản nhất) CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I - KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP Khối lăng trụ phần khơng gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp Khối chóp cụt phần khơng gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group II - KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất:  Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung  Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng với đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi khối đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… khối đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi… hình đa diện tương ứng Ví dụ - Các hình khối đa diện: - Các hình khơng phải khối đa diện: Hình a Hình b Hình c Giải thích: Hình a khơng phải hình đa diện tồn cạnh khơng phải cạnh chung hai mặt; Hình b khơng phải hình đa diện có điểm đặc biệt https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group hình, điểm khơng phải đỉnh chung hai đa giác; Hình c khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh chung bốn đa giác III - PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện  H  hợp hai khối đa diện  H1   H  cho  H1   H  chung điểm ta nói phân chia khối đa diện  H  thành hai khối đa diện  H1   H  Khi ta nói ghép hai khối đa diện  H1   H  để khối đa diện  H  Ví dụ Với khối chóp tứ giác S ABCD, xét hai khối chóp tam giác S ABC S ACD Ta thấy rằng:  Hai khối chóp S ABC S ACD khơng có điểm chung (tức không tồn điểm khối chóp điểm khối chóp ngược lại)  Hợp hai khối chóp S ABC S ACD khối chóp S ABCD Vậy khối chóp S ABCD phân chia thành hai khối chóp S ABC S ACD hay hai khối chóp S ABC S ACD ghép lại thành khối chóp S ABCD Ví dụ Cắt khối lăng trụ ABC A B C  mặt phẳng  A BC  Khi đó, khối lăng trụ phân chia thành hai khối đa diện A ABC A BCC B  Nếu ta cắt khối chóp A BCC B  mặt phẳng  A B C  ta chia khối chóp A BCC B  thành hai khối chóp A BCB  A CC B  Vậy khối lăng trụ cho chia thành ba khối tứ diện A ABC , A BCB  A CC B  Dạng NHẬN BIẾT HÌNH ĐA DIỆN Câu Cho hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện A Hình B Hình C Hình D Hình https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn A Câu Cho hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn D Câu Cho hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện A B C D Lời giải Các hình đa diện là: Hình 1; Hình 3; Hình Chọn C Câu Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Lời giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất '' Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác '' Dạng SỐ MẶT CỦA HÌNH ĐA DIỆN Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 10 C 11 D 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn B Câu [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn C Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 11 B 12 C 13 D 14 Lời giải Chọn B Câu Khối đa diện sau có số mặt nhỏ nhất? A Khối tứ diện B Khối chóp tứ giác C Khối lập phương D Khối 12 mặt Lời giải Chọn A Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề sau đúng? A S  a B S  a C S  a D S  8a Lời giải Hình bát diện hình có tám mặt mặt tam a2 giác Vậy diện tích cần tính S  8  a Chọn B Dạng SỐ CẠNH CỦA HÌNH ĐA DIỆN Câu 10 Tính tổng độ dài  tất cạnh tứ diện cạnh a A   B   a C   D   6a Lời giải Tứ diện có tất cạnh nên có tổng độ dài cạnh 6a Chọn D Câu 11 Số cạnh hình bát diện A 12 B 16 C 20 D 22 Lời giải Chọn A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 12 Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A B C 12 D 16 Lời giải Chọn D Câu 13 Tính tổng độ dài  tất cạnh khối mười hai mặt cạnh A   B   24 C   30 D   60 Lời giải Khối mười hai mặt có 30 cạnh nên có tổng độ dài tất cạnh   30.2  60 Chọn D Câu 14 Một hình chóp có 2018 cạnh Hỏi hình chóp có mặt? A 1010 B 1014 C 2017 D 2019 Lời giải Hình chóp có 2018 cạnh có: 1009 cạnh bên 1009 cạnh đáy Do hình chóp có 1009 mặt bên mặt đáy Chọn A Câu 15 Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Lời giải Giả sử đa giác đáy có n cạnh, hình lăng trụ có 3n cạnh nên số cạnh hình lăng trụ phải chia hết cho Chọn C Dạng SỐ ĐỈNH CỦA HÌNH ĐA DIỆN Câu 16 Cho hình đa diện Trong mệnh đề sau có mệnh đề sai? i) Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh ii) Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt iii) Mỗi mặt có ba cạnh iv) Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt A B C D Lời giải Chỉ có khẳng định iv) sai Chọn A Câu 17 (Chuyên Lương Văn Chánh-Phú Yên lần 1, năm 2018-2019) Mệnh đề sau đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group D Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh Lời giải Hình tứ diện có số đỉnh số mặt Chọn A Câu 18 Một hình đa diện có mặt tam giác Gọi M tổng số mặt C tổng số cạnh đa diện Mệnh đề sau đúng? A 3C  M B C  M  C M  C D M  2C Lời giải Vì mặt tam giác nên có tổng số cạnh M Mỗi cạnh cạnh 3M  M  2C Chọn D chung hai mặt nên ta có hệ thức C  Câu 19 Cho khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh Mệnh đề sau đúng? A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n  C Số mặt khối chóp 2n D Số cạnh khối chóp n  Lời giải Chọn A Khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh nên có:  Số mặt n  (gồm mặt đáy n mặt bên)  Số đỉnh n   Số cạnh 2n ( gồm n cạnh bên n cạnh đáy) Câu 20 Khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Ñ số cạnh C khối đa diện ln thỏa mãn A Đ  C  C 3Ñ  2C B Ñ  C D 3C  Ñ Lời giải Theo kết câu 18, ta có M  2C ; kết câu 19, ta có Đ  M Suy 3Ñ  2C Chọn C Dạng TÂM ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH ĐA ĐIỆN Câu 21 [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Lời giải Chọn A Dạng TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH ĐA DIỆN Câu 22 Hình lập phương có trục đối xứng? A B C 11 D 13 Lời giải  Đường thẳng qua hai tâm hai mặt đối diện   có https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện   có Vậy có tổng cộng:   trục đối xứng Chọn B Câu 23 Gọi n1 , n2 , n3 số trục đối xứng khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác khối lập phương Mệnh đề sau đúng? A n1  4, n2  1, n3  B n1  0, n2  1, n3  C n1  3, n2  1, n3  D n1  3, n2  1, n3  13 Lời giải Khối tứ diện có trục đối xứng (đi qua trung điểm cặp cạnh đối diện) Khối chóp tứ giác có trục đối xứng (đi qua đỉnh tâm mặt tứ giác) Khối lập phương có trục đối xứng Chọn C Câu 24 Hình hộp chữ nhật với kích thước 5 5 có trục đối xứng? A B C D Lời giải  Đường thẳng qua hai tâm hai mặt đối diện   có  Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện có kích thước   có Vậy có tổng cộng:   trục đối xứng Chọn B Dạng MẶT ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH ĐA DIỆN Câu 25 Hình tứ diện có mặt đối xứng? A B C D Lời giải Có mặt (mặt phẳng chứa cạnh trung điểm cạnh đối diện) Chọn C Câu 26 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn B Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng bao gồm: Loại 1: Mặt phẳng qua đỉnh hình chóp Loại 2: Mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường trung bình đáy (có chứa đường chéo đáy (có mặt mặt vậy) vậy) Câu 27 Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện A B C https://TaiLieuOnThi.Net D 12 Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn C Loại 1: Mặt phẳng đối xứng qua Loại 2: Mặt phẳng đối xứng qua đỉnh đối diện trung điểm cạnh đối đỉnh đồng phẳng (có mặt) diện khơng chứa đỉnh (có mặt) Câu 28 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh đáy mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh bên Vậy hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Chọn C Câu 29 Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A B C 10 D 12 Lời giải Chọn B Câu 30 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng mặt mặt phẳng trung trực cặp cạnh đối Chọn A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 31 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn C Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình chữ nhật) có mặt phẳng đối xứng bao gồm: Loại 1: Mặt phẳng đối xứng chứa đường chéo đáy vuông góc với mặt đáy (có mặt) Loại 2: Mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh bên (có mặt) Câu 32 Có tất mặt phẳng cách bốn đỉnh tứ diện? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên có chung đỉnh (có mặt) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm cạnh ( cạnh thuộc cặp cạnh, cặp cạnh chéo nhau) (có mặt) Dạng PHÂN CHIA – LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Câu 33 Người ta ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập (tham khảo hình bên dưới) Tính diện tích tồn phần S khối chữ thập 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 103 Cho hình chóp S ABCD Gọi A , B , C , D  trung điểm SA, SB, SC , SD Tỷ số thể tích khối chóp S A B C D  chia cho thể tích khối chóp S ABCD A B C D 16 Lời giải Chọn C Ta có VS A B C D   VS A B C  VS A D C  V SA  SB  SC  1 1 Mà S A B C     VS ABC SA SB SC 2 Suy VS A B C   VS ABC Tương tự ta có VS A D C   VS ADC V 1 1 Vậy VS A B C D   VS ABC  VS ADC  VS ABC VS ADC   VS ABCD Suy S A B C D   VS ABCD 8 8 Lưu ý: Tỉ số thể tích áp dụng cho khối chóp tam giác nên đáy tứ giác ta chia đáy thành hai tam giác Câu 104 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Mặt phẳng   qua A, B trung điểm M SC Mặt phẳng   chia khối chóp cho thành hai phần tích V1 , V2 với V1  V2 Tỉ số A B Lời giải Kẻ MN  CD C V1 V2 D  N  CD , suy ABMN thiết diện khối chóp Ta có VS ABMN  VS ABM VS AMN  VS ABM SM 1    VS ABM  VS ABC  VS ABCD VS ABC SC 2  VS AMN SM SN 1    VS AMN  VS ABCD VS ACD SC SD 1 Suy VS ABMN  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 8 V Suy VABMNDC  VS ABCD Vậy  Chọn B V2 54 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 105 [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Cho khối lăng trụ ABC A B C  tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA  BB  Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ 1 A B C D Lời giải Gọi h chiều cao lăng trụ ABC A B C  4 Do SC PQ  4SC A B  nên VC C PQ  VABC A B C   1 3 1 Ta có VC ABB A   VABC A B C   VC ABNM  VABC A B C   3 Suy VCMN C A B   VABC A B C  VC ABNM    2 3 Từ 1 2, suy VA MPB NQ  Chọn D Câu 106 Cho hình lăng trụ ABC A B C  tích V Các điểm M , N , P lần AM BN CP  , lượt thuộc cạnh AA , BB , CC  cho   Thể tích AA  BB  CC  khối đa diện ABC MNP A V B V 16 11 V 18  m  n  p    V   C Lời giải Công thức giải nhanh: VABC MNP D 20 V 27 D AM BN CP , n , p AA  BB  CC  2 11 Áp dụng: m  , n  , p  , ta VABC MNP  V 3 18 với m  Chọn C Câu 107 Người ta cần cắt khối lập phương thành hai khối đa diện mặt phẳng qua A (như hình vẽ) cho phần thể tích khối đa diện chứa điểm B nửa thể tích khối đa diện CN lại Tỉ số CC  1 A B C 3 55 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group VAMNPBCD Lời giải Công thức giải nhanh:  VABCD A B C D  VAMNPBCD    Theo giả thiết, ta có VABCD A B C D  CN BM DP  CC   BB  DD  2 0 CN CN CC      Chọn C CC  0 Câu 108* Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện Khối đa diện chứa đỉnh A tích A 2a 18 2a B 216 11 2a C 216 13 2a D 216 Lời giải Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a3 a V  12 P  EN  CD Gọi   P , Q trọng tâm  Q  EM  AD BCE ABE Ta có VB MNE BM BN BE 1 1     VB MNE  V ; VB ACD BA BC BD 2 2 VE DQP VE BMN  ED EQ EP 2 7    VBMNDQP  VE BMN  V EB EM EN 3 9 18 11 11 a 11 a Suy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A V  Chọn C 18 18 12 216 Câu 109* Cho hình chóp S ABCD Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích V1 , V2 V1 phần thể tích chứa đỉnh A Tỉ số A B 12 C V2 V1 D 12 Lời giải Dễ thấy DE đường trung bình tam giác MBC , suy trọng tâm tam giác SMC , suy MF  Ta có MN 56 https://TaiLieuOnThi.Net ME  ; F MB Tài Liệu Ôn Thi Group VM DEF MD ME MF 1    VM CBN MC MB MN 2  1 Suy V2  1  VM CBN  VM CBN 1   Mà VC BNM CN CM    VC BSD CS CD  VC BNM  VC BSD  VS ABCD 2  V 5 Từ 1 2, suy V2  VS ABCD  VS ABCD    Chọn C 12 V1 Câu 110* Cho hình hộp ABCD A B C D  có M , N , P trung điểm ba cạnh A B , BB  D D Mặt phẳng  MNP  cắt đường thẳng A A I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho ABCD A B C D  A 2V B 4V C 6V D 12V Lời giải Gọi Q   MNP   A D  Theo tính chất giao tuyến suy MQ  NP nên Q trung điểm A D  Suy M , Q trung điểm IN , IP Ta có VI A MQ VIANP  IA  IM IQ 1 1 V    VI A MQ  IA IN IP 2 12 12 Mặt khác VI A MQ  d  I , A B C D  SA MQ 1 1  d  A ,  ABCD  S A B C D   VABCD A B C D  Từ suy VABCD A B C D   4V Chọn B 48 Dạng BÀI TOÁN CỰC TRỊ Câu 111 Cho hình chóp S ABC có SA  a, SB  a 2, SC  a Thể tích lớn khối chóp cho a3 A a B a3 C Lời giải Gọi H hình chiếu A mặt phẳng  AH  SBC  Ta có SBC    AH  AS Dấu ''  '' xảy AS  SBC     SB.SC SSBC  SB.SC sin BSC 2 Dấu ''  '' xảy SB  SC 57 https://TaiLieuOnThi.Net a3 D Tài Liệu Ôn Thi Group  1 1 Khi V  SSBC AH   SB  SC  AS  SA.SB.SC  3  Dấu ''  '' xảy SA, SB , SC đơi vng góc với a3 Vậy thể tích lớn khối chóp: Vmax  SA.SB.SC  Chọn D 6 Câu 112 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC  Thể tích lớn khối chóp cho 20 40 80 A 24 B C D 3 Lời giải Đặt BC  x Suy AC  16  x SA  20  x ĐK:  x  Thể tích khối chóp: VS ABCD  S ABCD SA  x 20  x 3 x    20  x   40 Dấu "  " xảy  x  20  x  x  10 Chọn C Cách Xét hàm số f  x     x 20  x 0;2 Câu 113 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác có SA  SB  SC  Thể tích lớn khối chóp cho A B C D 12 12 12 Lời giải Gọi O tâm tam giác ABC Từ giả thiết suy SO   ABC  Đặt AB  x , suy OA  x x2 SO   3 Điều kiện:  x  1 Khi VS ABC  SABC SO  x  x 12 Xét hàm f  x   x  x 0; , ta max f  x   f 0;  12  Cách Ta có x 3 x  2     16 Chọn A  x  x   x     x x 6  x     2 Câu 114 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AD  Các cạnh bên Thể tích lớn khối chóp cho 58 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 125 B 128 C 130 D 250 Lời giải Gọi O  AC  BD Từ giả thiết suy SO   ABCD  Đặt AB  x , suy AC  x  16 SO  128  x Điều kiện:  x  2 1 128  x Khi VS ABCD  S ABCD SO  x 3 1 128  x 128  x   x  128  x   3   Dấu ''  '' xảy  x  128  x  x  128 Suy VS ABCD  Chọn B Câu 115 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , cạnh 1; SO vng góc với mặt đáy  ABCD  SC  Thể tích lớn khối chóp A B C 27 D 27 Lời giải Đặt OA  OC  x Suy OD   x , SO   x Điều kiện:  x  Thể tích khối chóp 1 VS ABCD  S ABCD SO  x  x  x  x 1  x  3 Xét hàm f  x   x 1  x  0;1, ta   max f  x   f      3 0;1 Vậy thể tích lớn khối chóp Chọn D 27 Câu 116 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AB  Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Thể tích lớn khối chóp 1 1 A B C D 12 Lời giải Đặt AC  x , suy CB   x Điều kiện:  x  1 Khi VS ABC  SABC SA  x  x 2  x   x    Chọn A    6   59 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 117 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A AB  Các cạnh bên SA  SB  SC  Thể tích lớn khối chóp cho 5 A B C D 3 Lời giải Gọi I trung điểm BC Từ giả thiết suy SI   ABC  15  x Đặt AC  x , suy BC  x  SI  Điều kiện:  x  15 Khi VS ABC 1 x 15  x  SABC SI  3 2 1 x  15  x  x 15  x   Chọn D 12 12   Câu 118 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  4, SC  Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích lớn khối chóp cho 40 80 A 40 B 80 C D 3 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AD Từ giả thiết suy SH   ABCD  Đặt AD  x , suy HC  x2 x2  16 SH  20  4 Điều kiện:  x  1 x2 Khi VS ABCD  S ABCD SH  x 20  3 1 80  x 80  x   x  80  x   3   Câu 119 Cho hình chóp S ABCD có SA  x 0  x  , tất cạnh lại Với giá trị x thể tích khối chóp cho lớn nhất? A x  B x  C x  Lời giải Gọi O tâm hình thoi ABCD  OA  OC Theo ra, ta có SBD  CBD  OS  OC Từ 1 2 , ta có OS  OA  OC  D x  1 2  AC  SAC vuông S  AC  x  60 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x 1 3 x2 OB  AB  OA  2 Ta có SB  SC  SD  , suy hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD   H  AC Trong tam SA.SC x giác vng SAC , ta có SH   SA  SC x 1 Suy OA  Khi VS ABCD 1  S ABCD SH  3  x  13  x  Dấu ''  '' xảy  x   x  x  x x 1  1  x   x    x  x   6   Chọn C Câu 120 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D  có AB  x , AD  3, góc đường thẳng A C mặt phẳng  ABB A  30 Tìm x để thể tích khối hộp chữ nhật tích lớn 3 A x  C x    C , ABB A   CA B Lời giải Xác định: 30  A B x  D x  15 Đặt BB   h h  0 Ta có  B  tan CA BC  tan 30   AB x h 2  x  h  27  x  27  x  81   Khi V  S ABCD BB   x h  x 27  x     Dấu "  " xảy  x  27  x  x  Chọn B Câu 121 Cho hình chóp S ABC có SA  x 0  x   , Thể tích lớn khối chóp cho A B C 12 tất cạnh lại D 12 Lời giải Ta có tam giác ABC SBC tam giác cạnh Gọi N trung điểm BC   SN  61 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 1 Trong tam giác SAN , kẻ SH  AN BC  AN Ta có    BC  SAN    BC  SH  BC  SN Từ 1 2 , suy SH   ABC  2  1 3 Khi VS ABC  SABC SH  SABC SN   3 Dấu ''  '' xảy  H  N Chọn B NM  SA Cách Gọi M trung điểm SA      d SA, BC   MN NM  BC 3 x2 nên suy MN  2 Tam giác SNA cân N , có SN  AN  x 3 x  Khi VS ABC  SA.BC d SA, BC .sin SA , BC   12 Dấu ''  '' xảy  x   x  x  Câu 122 Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng OAB  lấy điểm M cho OM  x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ a Lời giải Đặt ON  y  Khi A x  a B x  C x  a D x  a 12 1 a2 VABMN  VABOM VABON  SOAB OM  ON    x  y  3  AF  OB Ta có   AF   MOB   AF  MB   AF  MO Lại có MB  AE nên suy MB   AEF   MB  EF Suy OBM ∽ ONF nên Suy VABMN  OB ON OB.OF a2    ON   OM OF OM 2x a  a  a a2 a  Dấu xảy ''  '' x    x  x Chọn B   12  x  12 2x Câu 123 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng SBC   ABC , tính cos  thể tích khối chóp S ABC nhỏ 62 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A cos   B cos   C cos   Lời giải Đặt AB  AC  x , SA  y Khi VS ABC  D cos   x y Vì AB, AC , AS đơi vng góc nên 1 1 1      33 d  A,SBC  x x y x y Suy x y  81  VSABC  27 x y Dấu "  " xảy  x  y  3   Chọn C Khi cos   cos SMA Câu 124 Trong tất hình chóp tứ giác có d  khoảng cách hai đường thẳng chéo gồm đường thẳng chứa đường chéo đáy đường thẳng cịn lại chứa cạnh bên hình chóp Thể tích nhỏ khối chóp A B C D 27 Lời giải Xét hình chóp tứ giác S ABCD 1 Đặt AB  x , SO  h  VS ABCD  hx Ta cần đánh giá hx  số 3 x Ta tính OA  nên theo giả thiết ta có 1 1     2 2 2 OH SO OA d h x  1 1  2  2 2 h x h x x 1   h x  hx  27 AM GM Dấu ''  '' xảy  x  h  Khi Vmin  Chọn B Câu 125 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D  có độ dài đường chéo AC   18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp cho Tìm giá trị lớn S max S A Smax  18 B Smax  18 C Smax  36 D Smax  36 Lời giải Gọi a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật Khi S  ab  bc  ca  Theo giả thiết ta có a  b  c  AC '2  18 Từ bất đẳng thức a  b  c  ab  bc  ca , suy S  ab  bc  ca   2.18  36 Dấu ''  '' xảy  a  b  c  Chọn C Dạng 10 MỘT SỐ BÀI TỐN ỨNG DỤNG 63 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 126 Từ mảnh giấy hình vng cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:  Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác tích V1 (Hình 1)  Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác tích V2 (Hình 2) Hình Tính tỉ số k  A k  Hình V1 V2 3 B k  3 C k  3 D k  Lời giải Gọi cạnh hình vng a Suy cạnh đáy hình lăng trụ tứ giác a a , cạnh đáy hình lăng trụ tứ giác  a      V1 S1 h S1 3 Khi     Chọn B V2 S h S2  a      Câu 127* Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích cm Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy 6cm cạnh bên 1cm B Cạnh đáy 3cm cạnh bên 2cm C Cạnh đáy 2cm cạnh bên 3cm D Cạnh đáy 3cm cạnh bên cm Lời giải Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm ABC A B C  có độ dài AB  x , AA   h 3 x VABC A B C   S ABC AA   x h 4 24 Theo giả thiết x h6 3h x Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ ABC A B C  nhỏ Khi SABC  Ta có S  2SABC  3S ABB A   3 72 x  3hx  x  2 x 64 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Khảo sát f  x   72 0; , ta f  x  nhỏ x  x  x Với x  cm  h  2cm Chọn B Câu 128* Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước 80cm 50cm Người ta cắt bốn góc tâm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm  , gập nhơm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Thể tích lớn khối hộp A 8000cm B 18000cm C 28000cm D 38000cm Lời giải Chọn B Hình hộp tạo thành có kích thước: chiều dài 80  x cm , chiều rộng 50  x cm , chiều cao x cm  (Điều kiện:  x  25 ) Suy thể tích khối hộp: V  x 80  x 50  x   x  260 x  4000 x Khảo sát f  x   x  260 x  4000 x 0;25, max f  x   f 10   18000cm 0;25 Câu 129* Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm  40cm Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh xcm, gập bìa lại để hộp có nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn 10 20 A x  4cm B x  5cm C x  cm D x  cm 3 60  x ; 40  x ; x Lời giải Chọn D Các kích thước khối hộp là:  60  x  Khi Vhop   40  x  x  x 120 x  1200 x  f  x    Khảo sát hàm f  x  với  x  20, ta f  x  lớn x  Câu 130* Một hộp không nắp làm từ mảnh cactong theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x cm , chiều cao h cm  thể tích 500cm Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa cactong A x  2cm B x  3cm C x  5cm D x  10cm Lời giải Thể tích khối hộp : V  x x h  x h  500  h  500 x2 65 https://TaiLieuOnThi.Net 20 Tài Liệu Ôn Thi Group Để hộp làm tốn bìa cactong diện tích tồn phần hộp nhỏ Diện tích tồn phần hộp (khơng nắp) S  Sday  Sxung quanh  x x  4.hx  x  hx 500 2000 1000 1000 Cosi 2  x   x    1000 x2 x x x 1000 1000 Dấu ''  '' xảy  x    x  1000  x  10 Chọn D x x 2000 Cách Xét hàm f  x   x  với x  x  x  x Câu 131* Một người cắt bìa cactong đặt kích thước hình vẽ Sau người gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh a cm  , chiều cao h cm  diện tích tồn phần 6m Tổng a  h  để thể tích hộp lớn nhất? A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm  2a 4a 6a  a  2a Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.a.h  a  4a 6a  2a Khảo sát hàm f a   0; , ta f a  lớn a  Với a   h    a  h  2cm Chọn A Lời giải Diện tích tồn phần : S  ah  2a   h    Câu 132* Từ hình vng có cạnh người ta cắt bỏ tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm hình vẽ Sau người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp Thể tích lớn khối hộp A B C 10 D 11 Lời giải Gọi độ dài cạnh hình hộp chữ nhật khơng nắp a, b (như hình vẽ) Suy hình chữ nhật có đáy hình vng cạnh b, chiều cao a  Vhh  ab Ta tính cạnh hình vng ban đầu b  a Theo đề suy b  a    a   b   Khi đó: Vhh  ab   b b     Xét hàm f b   2b  b 0;3 , ta max f  x   f 2  Chọn A 0;3  66 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 133* Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều cao 60cm, thể tích 96000cm Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng /m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng /m Tính chi phí thấp để hoàn thành bể cá A 32.000 đồng B 68.800 đồng C 83.200 đồng D 320.000 đồng Lời giải Chọn C Gọi x m , y m   x , y  0 chiều dài chiều rộng đáy bể Theo giả thiết, ta có: 0,6 xy  0,096  y  0,16 x 0,16  0,16 x   giá tiền 0,16 100.000  16.000 đồng Diện tích mặt đáy: S day  xy  x  0,16  Diện tích xung quanh: S xq  x 0,6  y.0,6  1,2  x    x    0,16  0,16  70000  84000  x    giá tiền 1,2  x    đồng    x  x  Cosi  0,16  0,16 Tổng chi phí f  x   84000  x   16000  84000.2 x  16000  83.200 đồng    x x  Câu 134* Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy x hình chóp A x  2 B x  Lời giải Ta có BM  BO  MO  C x  D x  2 x AB  MO   2 Chiều cao hình chóp:  x   x 2 1 x h  BM  MO            2 2 2 2 1 x x  x Suy thể tích khối chóp: V  x  3   2 Khảo sát f  x   x  x 0; Chọn D , f  x  lớn x    67 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 135* Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước (không kể trần nhà) Vậy cần phải xây phịng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường)? A 8m  48m B 12m 32m C 16m  24m D 24m  32m Lời giải Đặt x , y, h chiều dài, chiều rộng chiều cao phịng 384 x Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ Ta có  384 576  S  xh  yh  xy  xh  h  1152  h  x    1152  x x  576 Vì h khơng đổi nên S nhỏ f  x   x  (với x  ) nhỏ x 576 Khảo sát f  x   x  với x  0, f  x  nhỏ x  24  y  16 Chọn C x Theo giả thiết, ta có x y  1152  y Cách BĐT Côsi x  576 576 576  x  48 Dấu ''  '' xảy  x   x  24 x x x 68 https://TaiLieuOnThi.Net ... giải Dễ thấy VACB D   VABCD A B C D   VB ABC VD ADC VAA B D  VCB C D   Mà VB ABC  VD ADC  VAA B D   VCB C D   VABCD A B C D  Suy VACB D   VABCD A B... Group AB AC AD  27a 1 27 VAEFG  VABCD  a Do SEFG  SBCD  4 V AM AN AP 2 Ta có A MNP    VA EFG AE AF AG 3 27 Lời giải Ta có VABCD   ? ?VA MNP  VA EFG  2a Chọn A 27 Câu 90... Dễ thấy SAMN  SABC Ta có VABC A B C   SABC AA  VA  AMN  SAMN AA  23 Suy VA  AMN  VABC A B C   VBMNC A B C   VABC A B C  27 27 VA  AMN Vậy  Chọn C VBMNC