DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT A LÝ THUYẾT I Hình nón Khi quay tam giác vuông AOC một vòng tròn quanh cạnh góc vuông AO cố định thì được một hình nón hình như hình vẽ bên[.]
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN, HÌNH NĨN CỤT A LÝ THUYẾT I Hình nón Khi quay tam giác vng AOC vịng trịn quanh cạnh góc vng AO cố định hình nón hình vẽ bên Khi đó: Cạnh OC qt nên đáy hình nón hình trịn tâm O A gọi đỉnh OA gọi đường cao hình nón Cạnh AC qt nên mặt xung quanh hình nón Mỗi vị trí AC gọi đường sinh hình nón Chẳng hạn AD đường sinh II Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón Sxq R Stp 2 R R Ở R bán kinh đáy, độ dài đường sinh III Thể tích hình nón 3 V R2 h S.h Ở R bán kính đáy, h chiều cao, S diện tích đáy IV Diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần mặt phẳng nằm hình nón hình trịn Phần hình nón nằm mặt phẳng nói đáy gọi hình nón cụt hình vẽ bên S xq R1 R2 Vnón cụt h R12 R22 R1.R2 Ở R1 , R2 bán kính đáy, h chiều cao B Các dạng tập Dạng 1: Tính số đo cung bán kính hình quạt trịn nửa góc đỉnh hình nón Phương pháp giải: a) Vẽ hình minh họa hình vẽ bên b) Tính độ dài cung BD hình quạt theo cơng thức C đáy 2 R nón c) Tính số đo cung (hoặc góc tâm) n theo cơng thức C đáy 2 R nón Rquat n 180 d) Rquạt đường sinh hình nón e) Tính nửa góc đỉnh phải xác định cạnh kế, cạnh đối tam giác vng chứa Bài Tính số đo cung quạt trịn hình vẽ bên Bài Khi quay tam giác vuông để tạo hình nón (như hình vẽ bên) góc CAO 300 gọi góc đỉnh hình nón, độ dài đường sinh a Tính số đo cung hình quạt khai triển mặt xung quanh hình nón Bài Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt R quạt= 16cm, số đo cung 1200 Tính tang nửa góc đỉnh hình nón Bài Một hình nón có bán kính đáy 7cm, chiều cao 24cm Sau khai triển mặt xung quanh, ta hình quạt Tính số đo cung hình quạt Bài Viết cơng thức tính góc nửa đỉnh hình nón ( góc tam giác vng SOA hình vẽ bên) cho diện tích mặt khai triển mặt nón phần tư diện tích hình trịn bán kính SA Dạng 2: Diện tích xung quanh, thể tích hình nón, nón cụt đại lượng có liên quan biết hai ba yếu tố: Bán kính đáy, chiều cao, đường sinh Phương pháp giải: a) Xác định công thức b) Tìm yếu tố cịn lại nhờ hệ thức lượng tam giác vng c) Thay giá trị tính Bài Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón quay tam giác vng cân SOA có cạnh huyền SA 3cm quanh cạnh góc vng SO cố định Bài Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón quay tam giác vng AOB có OAB 300 quanh cạnh góc vng AO 4cm Bài Một hình nón cụt có bán kính đáy 6cm 9cm, chiều cao 4cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón cụt b) Tính thể tích hình nón sinh hình nón cụt Bài Một hình nón bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65 cm2 a) Tính chiều cao hình nón b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón Bài Một hình nón có đường sinh dài 17cm diện tích xung quanh 136 cm2 Thể tích hình nón Bài Một xơ hình nón cụt làm tơn để đựng nước có bán kính đáy 14cm 9cm, chiều cao 23cm a) Tính dung tích xơ b) Tính diện tích tơn để làm xơ (coi diện tích mép gấp khơng đáng kể) Dạng 3: Tính diện tích xung quanh, thể tích hình hỗn hợp, gồm nhiều hình Phương pháp giải: Tính diện tích xung quanh thể tích phận cộng lại trừ Bài Từ khúc gỗ hình lập phương có cạnh 1, người thợ tiện tiện hình nón hình vẽ bên Hãy tính thể tích hình nón cho biết người thợ loại bỏ vật liệu Bài Cái mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ bên Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) Bài Một dụng cụ gồm phần có dạnh hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho hình vẽ Hãy tính a) Thể tích dụng cụ b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ (khơng tính nắp đậy) Bài Một hình trụ hình nón có chung đáy, đường cao chúng hình vẽ bên Tìm mối liên hệ bán kính đáy đường cao hình trụ để diện tích xung quanh hai hình Bài Từ khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy 6cm chiều cao 14cm người ta tiện thành hình nón có chiều cao chiều cao hình trụ bán kính đáy 6cm Hỏi thể tích phần gỗ tiện bỏ bao nhiêu? Bài Cho tam giác ABC có cạnh BC 6cm, chiều cao tương ứng 4cm Tính thể tích hình tạo thành quay tam giác vòng quanh BC Bài Cho hình thang vng ABCD A D 900 có cạnh AB AD a, CD 2a Quay hình thang vng vịng quanh cạnh AD, ta hình tích V1 Quay hình thang vng vịng quanh cạnh CD, ta hình tích V2 Tính tỉ số V1 : V2 Bài Cho tam giác ABC A 900 có cạnh BC 10cm AB 8cm Tính thể tích tồn phần hình tạo thành quay tam giác vòng quanh BC Bài Cho hình bình hành ABCD với AB 2, AD x x BAD 600 a) Tính diện tích tồn phần S hình tạo thành quay hình bình hành ABCD vịng quanh cạnh AB diện tích tồn phần S1 hình tạo thành quanh quanh cạnh AD b) Xác định giá trị x S S1