GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI TOÁN KHÁC A Phương pháp giải Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình + Bước 1 Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều[.]
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI TỐN KHÁC A Phương pháp giải Các bước giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình + Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn + Bước 2: Biểu đạt đại lượng khác theo ẩn + Bước 3: Dựa vào kiện toán để lập phương trình hệ phương trình + Bước 4: Giải phương trình hệ phương trình + Bước 5: So sánh kết tốn, tìm kết thích hợp kết luận B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dãy ghế thêm chỗ ngồi bớt dãy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi Hãy tính xem trước có dự kiến xếp rạp hát có dãy ghế? Hướng dẫn giải Gọi số chỗ ngồi dãy x (chỗ) Gọi số dãy ghế y (dãy); (đk x, y thuộc N*) Số chỗ ngồi ban đầu x.y 300 (1) Mỗi dãy ghế thêm chỗ: x+2 bớt dãy: y – số chỗ ngồi giảm 11 chỗ, nghĩa x 2 y 3 300 11 289 (2) Từ (1) (2), ta có hệ phương trình: 300 x.y 300 x.y 300 xy 300 x y 3 x y 289 x y x y 289 x y 3x y 5 y 20(TM ) 300 y 5 y 5y 900 Thế (3) vào (4), ta được: 3 y 45 (loai) y Với y = 20 x=15 Vậy trước có dự kiến có 20 dãy ghế rạp Ví dụ 2: Có 45 người gồm bác sĩ luật sư, tuổi trung bình họ 40 Tính số bác sĩ luật sư, biết tuổi trung bình bác sĩ 35 tuổi, trung bình luật sư 50 Hướng dẫn giải Gọi số bác sĩ x (người) ; đk x thuộc N* Gọi số luật sư y (người) ; đk y thuộc N* Ta có 45 người bác sĩ luật sư nên: x + y = 45 (1) Tuổi trung bình bác sĩ 35 tuổi, trung bình luật sư 50 tuổi trung bình họ 35x 50 y 40, đó: 40 (2) 45 x y 45 x y 45 x y 45 Từ (1) (2) ta có hệ PT 35x 50 y 35 x 50 y 1800 x 10 y 360 40 45 7 x 7y 315 x y 45 x 30 (thỏa mãn điều kiện) 7 x 10 y 360 3y 45 y 15 Vậy số bác sĩ 30 người, số luật sư 15 người Ví dụ 3: Hai trường THCS A B có tất 250 học sinh dự thi vào trường trung học phổ thơng Hồng Mai Biết có số học sinh dự thi trường THCS A số học sinh dự thi trường THCS B trúng tuyển số HS trúng tuyển trường A nhiều số HS trúng tuyển trường B HS Tính số HS dự thi vào trường trung học phổ thơng Hồng Mai trường THCS A B Hướng dẫn giải Gọi x số HS dự thi trường THCS A (đk: x 250 x N * ) Gọi y số HS dự thi trường THCS B (đk: y 250 y N * ) Vì số HS dự thi hai trường THCS A B 250 (HS) nên ta có pt: x y 250 (1) x (HS ) 3 Số HS trúng tuyển trường B là: y (HS ) Vì số HS trúng tuyển trường A nhiều số HS trúng tuyển trường B (HS) nên ta có pt: x y (2) Số HS trúng tuyển trường A là: x y 250 Từ (1) (2) ta có hpt: (I ) 3 x y 2 x y 500 19 y 130 y 494 (I ) (tm) x 120 x y x y 250 Vậy: Số HS dự thi trường THCS A 120 HS Số HS dự thi trường THCS B 130 HS C Bài tập tự luyện Bài Trong phịng học có số ghế dài Nếu xếp ghế người có người khơng có chỗ ngồi Nếu xếp ghế người thừa ghế Hỏi phịng có ghế có người dự họp Bài Hai lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn Trong đợt quyên góp sách, ủng hộ bạn vùng bị thiên tai, bình quân bạn lơp 9A ủng hộ quyển, bạn 9B ủng hộ Vì hai lớp ủng hộ 198 sách, Tính số học sinh lớp Bài 3: Trong buổi lao động trồng cây, tổ học sinh giao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ phân công làm việc khác nên để trồng đủ số giao, bạn lại tổ trồng tăng thêm với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bạn, biết số phân cho bạn tổ Bài 4: Hai anh Quang Hùng góp vốn kinh doanh, anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng Sau thời gian lãi triệu đồng Lãi chia tỷ lệ với vốn góp Hãy tính số tiền lãi người hưởng Bài 5: Bảy năm trước tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm Đến tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Hỏi năm người tuổi? Bài 6: Tuổi ông An An 56 tuổi, cách năm tuổi ông An gấp lần tuổi An Hỏi tuổi An tuổi? Bài 7: Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Bài 8: Hai nông dân đem 100 trứng chợ bán, số trứng hai người không Một người nói với người kia: “Nếu số trứng tơi số trứng anh tơi bán 15 đồng” Người nói: “Nếu số trứng tơi số trứng anh tơi bán 20/3 đồng thơi” Hỏi người có trứng? Bài 9: Một đàn khỉ chia thành nhóm Nhóm chơi đùa vui vẻ ngồi trời Băng bình phương phần tám đàn Mười hai nhảy nhót Khơng khí vui tươi sưởi ấm nơi Hỏi đàn khỉ có tất ? Bài 10: Trong phịng họp có 80 người họp xếp ngồi dãy ghế Nếu ta bớt dãy dãy cịn lại phải xếp thêm người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy có người? ... người dự họp Bài Hai lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn Trong đợt quyên góp sách, ủng hộ bạn vùng bị thiên tai, bình quân bạn lơp 9A ủng hộ quyển, bạn 9B ủng hộ Vì hai lớp ủng hộ 198 sách, Tính số học sinh... trường A là: x y 250 Từ (1) (2) ta có hpt: (I ) 3 x y 2 x y 500 19 y 130 y 494 (I ) (tm) x 120 x y x y 250 Vậy: Số HS dự thi trường... đồng” Người nói: “Nếu số trứng tơi số trứng anh bán 20/3 đồng thôi” Hỏi người có trứng? Bài 9: Một đàn khỉ chia thành nhóm Nhóm chơi đùa vui vẻ ngồi trời Băng bình phương phần tám đàn Mười hai nhảy