CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP) Câu 1 Một hình chữ nhật có chu vi 300cm Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài 5 cm thì diện tích tăng 2[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 6: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP) Câu 1: Một hình chữ nhật có chu vi 300cm Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm giảm chiều dài cm diện tích tăng 275 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật A 120 cm 30 cm B 105 cm 45 cm C 70 cm 80 cm D 90 cm 60 cm Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng khu vương hình chữ nhật x, y (150 > x > y > 0; cm) Diện tích ban đầu khu vương x.y (cm2) Vì hình chữ nhật có chu vi 300 (cm) nên ta có (x + y) = 300 Nếu tăng chiều rộng thêm cm giảm chiều dài 5cm diện tích tăng 275cm2 Nên ta có phương trình (x − 5).(y + 5) = xy + 275 Suy hệ phương trình: x y 300 x y 150 x y 150 x y xy 275 xy 5x 5y 25 xy 275 5x 5y 300 x y 150 x 105 (thỏa mãn) x y 60 y 45 Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 45 cm Chiều dài hình chữ nhật ban đầu 105 cm Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai Tính số sách giá thứ hai A 150 B 300 C 200 số sách giá thứ D 250 Lời giải Gọi số sách hai giá x, y (0 < x, y < 450, cuốn) Vì hai giá sách có 450 nên ta có phương trình: x + y = 450 (cuốn) Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai 4 số sách giá thứ nên ta có ot y 50 x 50 5 x y 450 x y 450 x 300 Suy hệ phương trình 4 y 50 x 50 x y 90 y 150 5 (thỏa mãn) Vậy số sách giá thứ 300 cuốn, số sách giá thứ hai 150 Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Nam có 360 viên bi hai hộp Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ số viên vi hộp thứ số viên bi hộp thứ hai Hỏi hộp thứ hai có viên bi? A 250 viên B 180 viên C 120 viên D 240 viên Lời giải Gọi số viên bi hộp thứ hộp thứ hai x, y (0 < x, y < 360, viên) Vì Nam có 360 viên bi nên ta có phương trình x + y = 360 (viên bi) Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ số viên bi hộp thứ số viên bi hộp thứ hai nên ta có phương trình y 30 Suy hệ phương trình: x 30 2880 x y 360 x y 360 12 y y 240 5 360 (thỏa x 30 y 30 x y x y 360 7 x 120 mãn) Vậy số viên bi hộp thứ 120 viên bi, số viên bi hộp thứ hai 240 viên bi Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Trên cánh đồng cấy 60 lúa giống 40 ga lúa giống cũ, thu hoạch tất 460 thóc Hỏi suất lúa bao nhiêu, biết trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ A B C D Lời giải Gọi suất lúa lúa cũ x; y (x, y > 0) đơn vị: tấn/ha Vì cấy 60 lúa giống 40 ga lúa giống cũ, thu hoạch tất 460 thóc nên ta có 60x + 40y = 460 Vì trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ nên ta có phương trình: 4y – 3x = Suy hệ phương trình: 4y 3x 30x 40y 10 x (thỏa mãn) 60x 40y 460 60x 40y 640 y Vậy suất lúa Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Trên cánh đồng cấy 50 lúa giống 30 lúa giống cũ, thu hoạch tất 410 thóc Hỏi suất lúa cũ bao nhiêu, biết trồng lúa thu hoạch nhiều trồng lúa cũ 0,5 A 5,5 B C 4,5 D Lời giải Gọi suất lúa lúa cũ x; y (x, y > 0) đơn vị: tấn/ha Vì đồng cấy 50 lúa giống 30 lúa giống cũ, thu hoạch tất 410 thóc nên ta có 50x + 30y = 410 Vì trồng lúa thu hoạch nhiều trồng lúa cũ 0,5 nên ta có phương trình: 5x – 6y = 0,5 Suy hệ phương trình: 5x 6y 0,5 5x 6y 0,5 9y 40,5 y 4,5 (thỏa 50x 30y 410 5x 3y 41 5x 3y 41 x 5,5 mãn) Vậy suất lúa cũ 4,5 Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Trong kì thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% số học sinh trúng tuyển Hỏi trường B có học sinh dự thi A 200 học sinh B 150 học sinh C 250 học sinh D 225 học sinh Lời giải Gọi số học sinh dự thi hai trường A, B x, y (350 > x, y > 0) (học sinh) Vì hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi nên ta có phương trình x + y = 350 (học sinh) Vì trường A có 97% trường B có 96% số học sinh trúng tuyển hai trường có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình 97%.x +96%.y = 338 Suy hệ phương trình: x 350 y x y 350 y 150 97%.x 96%.y 338 97. 350 y 96.y 33800 x 200 (thỏa mãn) Vậy trường B có 150 học sinh dự thi Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Năm ngoái, cánh đồng thu hoạch 500 thóc Năm nay, áp dụng khoa học kĩ thuật nên lượng lúa thu cánh đồng thứ tăng lên 30% so với năm ngoái, cánh đồng thứ hai tăng 20% Do tổng cộng hai cánh đồng thu 630 thóc Hỏi cánh đồng năm thu thóc? A 400 230 B 390 240 C 380 250 D Tất sai Lời giải Gọi số thóc năm ngối thu cánh đồng thứ (x) (tấn) (x > 0) Gọi số thóc năm ngối thu cánh đồng thứ hai y (tấn) (y > 0) Năm ngoái, cánh đồng thu hoạch 500 thóc nên ta có phương trình: x + y = 500 (1) Năm nay, lượng lúa thu cánh đồng thứ tăng lên 30% so với năm ngoái, cánh đồng thứ hai tăng 20% nên ta có phương trình: 30 20 130 120 xy y 630 x y 630 100 100 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x (2) 120 120 x y 600 10 x y 500 x 30 x 300 100 100 100 130 120 100 x 100 y 630 130 x 120 y 630 x y 500 x y 500 100 100 x 300 (thỏa mãn) y 200 Vậy lượng lúa thu hoạch năm cánh đồng thứ 300.1,3 = 390 (tấn); lượng lúa thu năm cánh đồng thứ hai 200.1,2 = 240 Đáp án cần chọn là: B Câu 8: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 800 sản phẩm Sang tháng thứ 2, tổ sản xuất vượt mức 12%, tổ giảm 10% so với tháng đầu nên hai tổ làm 786 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm tháng đầu A 500 sản phẩm B 300 sản phẩm C 200 sản phẩm D 400 sản phẩm Lời giải Gọi số sản phẩm tổ tổ làm tháng đầu x, y (x, y * , x, y < 800 sản phẩm) Số sản phẩm tổ tổ làm tháng hai 112%.x 90%.y sản phẩm Ta có hệ phương trình: x 800 y x y 800 y 500 112%x 90%y 786 112% 800 x 90%y 786 x 300 (thỏa mãn) Vậy số sản phẩm tổ làm tháng đầu 300 sản phẩm Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Tháng thứ nhất, tổ sản xuất 1200 sản phẩm Tháng thứ hai, tổ vượt mức 30% tổ II bị giảm suất 22% so với tháng thứ Vì tổ sản xuất 1300 sản phẩm Hỏi tháng thứ hai, tổ sản xuất sản phẩm A 400 sản phẩm B 450 sản phẩm C 390 sản phẩm D 500 sản phẩm Lời giải Gọi số sản phẩm tổ I sản xuất tháng thứ I x (sản phẩm) Số sản phẩm tổ II sản xuất tháng thứ y (sản phẩm) (x, y * ) Tháng thứ tổ sản xuất 1200 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 1200 (1) Tháng thứ hai tổ I vượt mức 30% tổ II giảm mức 22% so với tháng thứ nên tổ sản xuất 1300 sản phẩm, ta có: 30 22 130 78 xy y 1300 x y 1300 100 100 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x (2) 78 78 x y 936 x y 1200 52 x 364 x 700 100 100 100 130 78 100 x 100 y 1300 130 x 78 y 1300 x y 1200 x y 1200 100 100 x 700 (tm) y 500 Vậy tháng thứ hai tổ II sản xuất 500.78 : 100 = 390 sản phẩm Đáp án cần chọn là: C cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính diện tích tam giác ban đầu A 700 dm2 B 678 dm2 C 627 dm2 D 726 dm2 Câu 10: Một tam giác có chiều cao Lời giải Gọi chiều cao tam giác h, cạnh đáy tam giác a (h, a * , a > 3, dm) Diện tích tam giác ban đầu ah (dm2) 3 cạnh đáy nên ta có phương trình: h a 4 Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Vì chiều cao Nên ta có phương trình 1 h 3 a 3 ah 12 2 Ta có hệ phương trình: 3 h a h a a 44 4 (thỏa mãn) 1 3h 3a 33 h 33 h 3 a 3 12 2ah 2 Vậy chiều cao tam giác 44 dm, cạnh đáy tam giác 33 dm Suy diện tích tam giác ban đầu 44.33 726 (dm2) Đáp án cần chọn là: D cạnh đáy tương ứng Nếu tăng chiều cao dm giảm cạnh đáy dm diện tích tam giác tăng thêm 2,5 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy Câu 11: Một bìa hình tam giác có chiều cao bìa lúc đầu A 1,5 dm dm C dm dm Lời giải B dm dm D dm 12 dm Gọi chiều cao tam giác h, cạnh đáy tam giác a (h, a * , dm); (a > 2) Diện tích tam giác ban đầu ah (dm2) 1 cạnh đáy nên ta có phương trình h a 4 Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 2,5 dm2 Vì chiều cao Nên ta có phương trình 1 h a ah 2,5 2 Ta có hệ phương trình: 1 h a h a h a 4 1 h a ah 2,5 2h 2a 2 a 2a a (tm) h 1,5 Vậy chiều cao cạnh đáy bìa 1,5 dm dm Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần tăng chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162m Tìm diện tích khu vườn ban đầu A 24m2 B 153m2 C 135m2 D 14m2 Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng khu vương hình chữ nhật x, y (24 > x > y > 0; m) Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m nên ta có (x + y) = 48 Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162m Nên ta có phương trình (4y + 3x) = 162 x y 48 x 24 x 15 Suy hệ phương trình 4y 3x 162 3x 4y 81 y (thỏa mãn) Vậy diện tích khu vườn ban đầu 15.9 = 135m2 Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Hai trường có tất 300 học sinh tham gia thi Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường có 60% đạt nên trường có 207 học sinh đạt Số học sinh dự thi trường A trường B là: A 160 140 B 200 100 C 180 120 D Tất sau Lời giải Gọi số học sinh trường thứ dự thi x (học sinh) (x * , x < 300) Số học sinh trường thứ hai dự thi y (học sinh) (y * , y < 300) Hai trường có tất 300 học sinh tham gia thi nên ta có phương trình: x + y = 300 (1) Trường A có 75% học sinh đạt, trường có 60% đạt nên trường có 75 60 x y 207 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 207 học sinh đạt, ta có (2) 60 60 x y 180 x y 300 15 x 27 x 180 100 100 100 75 60 100 x 100 y 207 75 x 60 y 207 x y 300 y 120 100 100 (thỏa mãn) Vậy số học sinh trường thứ dự thi 180 học sinh; Số học sinh trường thứ hai dự thi 120 học sinh Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 42m Đường chéo hình chữ nhật dài 15m Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật A 10m B 12m C 9m D 8m Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x, y (21 > x > y > 0; m) Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 42m nên ta có (x + y) = 42 Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình: x2 + y2 = 152 Suy hệ phương trình: x y 42 x y 21 y 21 x 2 2 x y 225 x y 225 x 21 x 225 1 Giải phương trình (1) ta được: 2x2 – 42x + 216 = x2 – 21x + 108 = (x – 12) (x – 9) = x 12 y 9(N) x y 12(L) Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu 9m Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi 34 m Đường chéo hình chữ nhật dài 26 m Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật A 24m B 12m C 18m D 20m Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x, y (34 > x > y > 0; m) Vì mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi 37m nên ta có x + y = 37 Đường chéo hình chữ nhật dài 26m nên ta có phương trình: x2 + y2 = 262 y 37 x x y 34 Suy hệ phương trình: 2 x y 676 x 37 x 676 1 Giải phương trình (1) ta được: 2x2 – 68x + 480 = x2 – 34x + 240 = x (x – 10) – 24 (x – 10) = x 10 y 24 L (x – 10) (x – 24) = x 24 y 10 N Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu 24m Đáp án cần chọn là: A ... 600 10 x y 500 x 30 x 300 100 100 100 130 120 100 x 100 y 630 130 x 120 y 630 x y 500 x y 500 100 100 x 300 (thỏa mãn) y 200 ... = 1200 (1) Tháng thứ hai tổ I vượt mức 30% tổ II giảm mức 22% so với tháng thứ nên tổ sản xuất 1300 sản phẩm, ta có: 30 22 130 78 xy y 1300 x y 1300 100 100 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ... y 500 112%x 90 %y 786 112% 800 x 90 %y 786 x 300 (thỏa mãn) Vậy số sản phẩm tổ làm tháng đầu 300 sản phẩm Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Tháng thứ nhất, tổ sản xuất