CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1 Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 52 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 42 km/h Biết quãng đường t[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 52 km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 42 km/h Biết quãng đường tổng cộng dài 272 km thời gian ô tô quãng đường AB thời gian quãng đường BC Tính thời gian tơ đoạn đường BC A B C D Lời giải Gọi thời gian ô tô đoạn đường AB BC x, y (x > 0; y > 2; đơn vị: giờ) Quãng đường AB 52x (km), quãng đường BC 42 (km) mà tổng quãng đường 272 km nên ta có phương trình 52x + 42y = 272 Vì thời gian qng đường AB thời gian quãng đường BC nên ta có phương trình y – x = Từ ta có hệ phương trình: 52.x 42.y 272 y x y x x y x 52x 42 x 272 94x 188 y (thỏa mãn) Vậy thời gian ô tô hết quãng đường AB Thời gian ô tô hết quãng đường BC Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc ban đầu A 40 km/h B 35 km/h C 50 km/h D 60 km/h Lời giải Gọi vận tốc lúc đầu xe x (km/h; x > 10), thời gian theo dự định y (y > 3) (giờ) Nếu xe chạy nhanh 10km đến nơi sớm dự định nên ta có phương trình (x + 10) (y – 3) = xy Suy hệ phương trình : x 10 y xy 3x 10y 30 x 40 (thỏa mãn) 5x 10y 50 x 10 y xy y 15 Vậy vận tốc ban đầu 40 km/h Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Một xe đạp dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc ban đầu A km/h B 12 km/h C 10 km/h D 20 km/h Lời giải Gọi vận tốc lúc đầu xe x (km/h; x > 10), thời gian theo dự định y (y > 3) (giờ) Quãng đường xe là: x.y (km) Nếu xe chạy nhanh 10km đến nơi sớm dự định nên ta có phương trình (x + 10) (y – 1) = xy Nếu xe chạy chậm lại km đến nơi chậm nên ta có phương trình (x – 5) (y + 2) = xy Suy hệ phương trình x 10 y 1 xy xy x 10y 10 xy x 10y 10 xy 2x 5y 10 xy 2x 5y 10 x y xy x 10 (Thỏa mãn) y Vậy vận tốc ban đầu 10 km/h Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Một cano chạy sông giờ, xi dịng 108 km ngược dịng 63 km Một lần khác giờ, cano xi dịng 81 km ngược dịng 84 km Tính vận tốc nước chảy A km/h B km/h C km/h D 2,5 km/h Lời giải Gọi vận tốc thực cano x (km/h, x > 0), vận tốc dòng nước y (km/h, < y < x) Vận tốc cano xi dịng x + y (km/h), vận tốc cano ngược dòng là: x – y (km/h) Cano chạy sơng giờ, xi dịng 108 km ngược dịng 63 km nên ta có phương trình 108 63 7 xy xy Cano chạy sơng giờ, xi dịng 81 km ngược dịng 84 km nên ta có phương trình: 81 84 7 xy xy Ta có hệ phương trình 108 x y 81 x y 432 63 252 432 7 28 xy x y x y x y 84 243 252 7 21 81 x y x y x y xy 252 243 252 28 21 xy xy xy 84 7 xy 189 x y 27 x y 27 x y x y 27 81 84 84 x y 21 81 84 27 x y x y x y x y x y x y 27 21 2x 48 x 24 x 24 x y 27 y 27 x y 27 24 y (thỏa mãn) Vậy vận tốc dòng ngước km/h Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Một cano xi dịng theo khúc sơng ngược dòng giờ, 380 km Một lần khác cano xi dịng ngược dòng vòng 30 phút 85 km Hãy tính vận tốc dịng nước (vận tốc thật cano vận tốc dòng nước hai lần nhau) A km/h B km/h C km/h D 2,5 km/h Lời giải Gọi vận tốc thực cano x (km/h, x > 0), vận tốc dòng nước y (km/h, < y < x) Vận tốc cano xi dịng x + y (km/h), vận tốc cano ngược dòng là: x – y (km/h) Cano xi dịng theo khúc sơng ngược dịng giờ, 380 km nên ta có phương trình: (x + y) + (x – y) = 380 Cano xi dịng ngược dịng 30 phút 85 km nên ta có phương trình: x + y + (x – y) = 85 Ta có hệ phương trình: 3 x y x y 380 7x y 380 10x 550 x 55 3x y 170 3x y 170 y x y x y 85 (thỏa mãn) Vậy vận tốc dòng ngước km/h Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Hai người xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách 38 km Họ ngược chiều gặp sau Hỏi vận tốc người thứ nhất, biết đến gặp nhau, người thứ nhiều người thứ hai km A km/h B km/h C km/h D 10 km/h Lời giải Gọi vận tốc người thứ người thứ hai x, y (km/h, x, y > 0) Quãng đường người thứ gặp 2x (km) Quãng đường người thứ hai đến gặp 2y (km) 2x 2y 38 x 10 Ta có hệ phương trình (thỏa mãn) 2x 2y y Vậy vận tốc người thứ 10 (km/h) Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Hai vòi ngước chảy vào bể khơng có nước sau 1,5 đầy bể Nếu mở vòi chảy 0,25 khóa lại mở 1 vịi chảy bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể? A 2,5h B 2h C 3h D 4h Lời giải Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (h), thời gian vịi chảy đầy bể y (h) (x; y > 1,5) Mỗi vòi I chảy chảy 1 (bể), vòi II chảy bể nên hai vòi x y 1 bể x y Hai vòi chảy sau 1,5h đầy bể nên ta có phương trình: 1 (1) x y Nếu mở vịi chảy 0,25h khóa lại mở vịi chảy h 0,25 1 bể nên ta có phương trình (2) x 3y 5 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 1 15 12x 45 x 3,75 x y 3x 3y 12x 45 1 1 1 1 1 x y y 2,5 4x 3y 4x 3y x y (thỏa mãn) Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 2,5h Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Hai bạn A B làm chung cơng việc hồn thành sau ngày Hỏi A làm nửa cơng việc nghỉ B hồn thành nốt cơng việc bao lâu? Biết làm xong cơng việc B làm lâu A ngày A ngày B 18 ngày C 10 ngày D 12 ngày Lời giải Gọi thời gian A, B làm xong cơng việc x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày) Mỗi ngày bạn A, B lầm lượt làm 1 (công việc) x y Vì hai bạn A B làm chung cơng việc hồn thành sau ngày nên ta có: 1 x y (1) Do làm xong cơng việc B làm lâu A ngày nên ta có phương trình: y – x = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 1 x (thỏa mãn) x y y 18 y x Vậy B hồn thành cơng việc 18 ngày Suy sau A làm xong nửa cơng việc nghỉ, B hồn thành cơng việc cịn lại ngày Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Hai bạn A B làm chung cơng việc hồn thành cơng việc nghỉ B hồn thành nốt công việc thời gian bao lâu? Biết làm xong cơng việc A làm nhanh B 12 ngày A 16 ngày B 18 ngày C 10 ngày D 12 ngày sau ngày Hỏi A làm riêng hết Lời giải Gọi thời gian A, B làm xong cơng việc x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày) Mỗi ngày bạn A, B lầm lượt làm 1 (công việc) x y Vì hai bạn A B làm chung cơng việc hồn thành sau ngày nên ta có: 1 x y (1) Do làm xong cơng việc B làm lâu A 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2) 1 y x 12 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y 1 y x 12 x x 12 (*) Giải (*): x 12 8x x x 12 1 16x 96 x 12x x x 12 8x x 12 8x x 12 x2 – 4x – 96 = x2 + 8x – 12x – 96 = x(x+8) – 12(x + 8) = x 12 (N) (x – 12) (x + 8) = x 8 (L) Với x = 12 y = x + 12 = 24 Vậy B hoàn thành công việc 24 ngày Suy sau A làm xong cơng việc nghỉ, B hồn thành 2 cơng việc cong lại 24 16 ngày 3 Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tếm xí nghiệp vượt mức 12%, xí nghiệp vượt mức 10%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch A 160 dụng cụ B 200 dụng cụ C 120 dụng cụ D 240 dụng cụ Lời giải Gọi số dụng cụ cần làm xí nghiệp xí nghiệp x, y (x, y * x, y < 360, dụng cụ) Số dụng cụ xí nghiệp xí nghiệp làm vượt mức 112%x 110%y (dụng cụ) x y 360 x 200 Ta có hệ phương trình 112%x 110%y 400 y 160 Vậy xí nghiệp phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp phải làm 160 dụng cụ Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tổng chữ số số là? A B C D Lời giải Gọi số cần tìm ab , a *,b *; a,b Đổi chỗ hai chữ số ta số ba Ta có hệ phương trình: ba ab 63 2ab 36 ab 18 (thỏa mãn) ba ab 99 ba ab 99 ba 81 Vậy số cần tìm 18 nên tổng chữ số + = Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 18 Tổng số cho số tạo thành 66 Tổng chữ số số là? A B C D Lời giải Gọi số cần tìm ab , a *,b *; a,b Đổi chỗ hai chữ số ta số ba Ta có hệ phương trình: ba ab 18 2ab 48 ab 24 (thỏa mãn) ba ab 66 ba ab 66 ba 42 Vậy số cần tìm 24 nên tổng chữ số + = Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Cho số có hai chữ số Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số số ban đầu Tìm tích chữ số số ban đầu A 12 B 16 C 14 D Lời giải Gọi số cần tìm ab , a *,b *; a,b Đổi chỗ hai chữ số ta số ba Ta có hệ phương trình: a b a b a b 3 ba ab b.10 a a.10 b 80b b 30 b 3b a b b (thỏa mãn) 66b 110 a Vậy số cần tìm 72 nên tích chữ số 2.7 = 14 Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km thời gian tơ qng đường AB thời gian quãng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ đoạn đường AB A B 1,5 C D Lời giải Gọi thời gian ô tô đoạn đường AB BC x, y (x > 0; y > 0,5; đơn vị: giờ) Ta có hệ phương trình: 50.x 45.y 165 x 1,5 (thỏa mãn) y x 0,5 y Vậy thời gian ô tô hết quãng đường AB 1,5 Thời gian ô tô hết quãng đường BC Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Hai người xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách 225 km Họ ngược chiều gặp sau Hỏi vận tốc người thứ nhất, biết vận tốc người thứ lớn người thứ hai km/h A 40 km/h B 35 km/h C 45 km/h D 50 km/h Lời giải Gọi vận tốc người thứ người thứ hai x, y (km.h, x > 5, y > 0) Quãng đường người thứ gặp 3x (km) Quãng đường người thứ hai đến gặp 3y (km) Ta có hệ phương trình 3x 3y 225 3x 3y 225 6x 240 x 40 (thỏa mãn) x y 3x 3y 15 x y y 35 Vậy vận tốc người thứ 40 km/h Đáp án cần chọn là: A Câu 16: Một khách du lịch ô tơ sau tiếp tàu hỏa quãng đường dài 640 km Hỏi vận tốc tàu hỏa biết tàu hỏa nhanh ô tô km A 40 km/h B 50 km/h C 60 km/h D 65 km/h Lời giải Gọi vận tốc tàu hỏa ô tô x, y (km/h, x > y > 0; x > 5) Vì khách du lịch tơ sau tiếp tàu hỏa quãng đường dài 640 km nên ta có phương trình 7x + 4y = 640 Và tàu hỏa nhanh ô tô km nên ta có phương trình x – y = Suy hệ phương trình x y x y y 55 (thỏa mãn) y 4y 640 7x 4y 640 x 60 Vậy vận tốc tàu hỏa 60km/h Đáp án cần chọn là: C Câu 17: Một khách du lịch ô tô sau tiếp xe máy quãng đường dài 330 km Hỏi vận tốc ô tô, biết xe máy chậm ô tô 10 km A 40 km/h B 50 km/h C 35 km/h D 45 km/h Lời giải Gọi vận tốc ô tô xe máy x, y (km/h, x > y > 0; x > 10) Vì khách du lịch tơ giờ, sau tiếp xe máy quãng đường dài 330 km nên ta có phương trình 5x + 3y = 330 Và ô tô nhanh xe máy 10 km nên ta có phương trình x – y = 10 Suy hệ phương trình: x y 10 x y 10 8y 280 y 35 (thỏa y 10 3y 330 5x 3y 330 x y 10 x 45 mãn) Vậy vận tốc ô tô 45 km/h Đáp án cần chọn là: D Câu 18: Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Nếu vòi I chảy riêng giờ, vịi II chảy riêng bể Tính thời gian vịi I chảy đầy bể B C 10 D 12 hai vòi chảy A Lời giải Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy đầy bể x, y 24 x, y (đơn vị: giờ) Mỗi vòi I chảy chảy 1 (bể), vòi II chảy bể nên hai vòi x y 1 bể x y 24 Vì hai vịi ngước chảy vào bể sau 48 phút h bể đầy nên ta có phương trình: 1 x y 25 Nếu vòi I chảy riêng giờ, vòi II chảy riêng hai vịi chảy 3 bể nên ta có phương trình x y Suy hệ phương trình 1 4 3 4 3 x 4 x x 4 x 1 3 1 y 12 x y 24 x y y 12 (thỏa mãn) Vậy thời gian vòi I đầy bể 8h Đáp án cần chọn là: B ... chọn là: B Câu 5: Một cano xuôi dịng theo khúc sơng ngược dòng giờ, 380 km Một lần khác cano xi dịng ngược dịng vịng 30 phút 85 km Hãy tính vận tốc dòng nước (vận tốc thật cano vận tốc dòng nước... giải Gọi vận tốc thực cano x (km/h, x > 0), vận tốc dòng nước y (km/h, < y < x) Vận tốc cano xi dịng x + y (km/h), vận tốc cano ngược dòng là: x – y (km/h) Cano xi dịng theo khúc sơng ngược dòng... đường tổng cộng dài 165 km thời gian ô tô quãng đường AB thời gian quãng đường BC 30 phút Tính thời gian ô tô đoạn đường AB A B 1,5 C D Lời giải Gọi thời gian ô tô đoạn đường AB BC x, y (x >