Thông tin tài liệu
MỤC LỤC PHẦN ĐỀ ÔN TẬP-CUỐI CHƯƠNG ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04 13 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 17 PHẦN BẢNG ĐÁP ÁN 21 PHẦN ĐỀ ÔN TẬP-CUỐI CHƯƠNG ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy dm2 chiều cao dm A dm3 B 24 dm3 C 12 dm3 D dm3 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = 3Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu Tính thể tích V khối lập phương có cạnh 2cm A V = cm3 B V = cm3 C V = cm3 D V = 16 cm3 Câu Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A B C biết tất cạnh lăng trụ bằng√a √ 3 a3 a a A B a3 C D 12 Câu Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C biết thể tích khối chóp C ABC a3 a3 a3 A V= B V = 3a3 C V= D V = 9a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a; AD = 3a Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a3 B V = a3 C V = 3a3 D V = 2a3 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = b, OC = c Tính thể tích khối tứ diện OABC abc abc abc A abc B C D Câu Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD.A B C D , V2 thể tích khối tứ diện A ABD Hệ thức sào sau đúng? A V1 = 4V2 B V1 = 6V2 C V1 = 2V2 D V1 = 8V2 √ Câu Thể √ tích khối tứ diện √ cạnh a √ √ 3 a a 3a3 a3 A B C D 8 Câu 10 Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 145 B 125 C 25 D 625 Câu 11 Cho khối lăng trụ tích 58 cm3 diện tích đáy 16 cm2 Chiều cao lăng trụ 87 29 A cm B cm C cm D cm 87 29 Câu 12 Cho khối hộp ABCD.A B C D tích 60 M điểm thuộc mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp M.A B C D bao nhiêu? A 10 B 20 C 30 D 40 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 60◦ SC = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD √ √ √ 4a3 a3 a3 B V= C V = 3a D V= A V= 3 Câu 14 Cho khối chóp tứ giác đều, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60◦ Thể tích V √của khối chóp √ a a a3 a3 A V= B V= C V= √ D V= 6 Câu 15 Cho √ khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC tam giác vng cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a3 B V= C V= D V= Câu 16 (QG 2019) √ Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = 2a Tam giác ABC vuông cân B AB = a ( minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ S A C B Câu 17 (Quốc gia 2020 đợt – Mã đề 103) Cho hình √ hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = AA = a, AD = 2a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng A C mặt phẳng (ABCD) A 30◦ B 45◦ C 90◦ D 60◦ A D C B A B D C Câu 18 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh √ a, hình chiếu A lên (ABC) a3 trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ , độ dài cạnh bên khối lăng trụ √ √ A a B 2a C a D a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD = 2AB = 2a Gọi√H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy độ dài đoạn thẳng SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD √ √ 4a3 4a3 2a3 2a3 A V= B V= C V= D V= 3 3 Trang Câu 20 Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước (9 cm ×6 cm ×5 cm) hình vẽ Người ta cắt phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh cm Tính thể tích phần gỗ cịn lại cm cm cm cm A 206 cm3 B 145 cm3 C 54 cm3 D 262 cm3 Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có A , B trung điểm SA, SB Gọi V1 , V2 V thể tích khối chóp S.A B C S.ABC Tính tỷ số V2 1 1 A B C D Câu 22 Cho khối hộp ABCD.A B C D , biết thể tích C B khối chóp A ABC 12 Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D A 144 B 24 C 36 D 72 A D B A C D Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng đáy Tính thể tích√V khối chóp S.ABCD √ vng góc với mặt3phẳng √ √ a a a3 a3 A V= B V= C V= D V= √ a3 Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC = mặt bên SBC tam giác cạnh a 36 Khoảng√cách từ A đến (SBC) √ √ √ a a a a A B C D 9 27 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC Gọi A , B trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ V số thể tích S.ABC VS.A B C 1 A B C D 4 Câu 26 Một công ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp nhất? √ √ √ √ A 1802 cm B 360cm C 180cm D 720cm Trang Câu 27 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD, BCD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ V V 4V 4V A B C D 27 27 Câu 28 Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A B C ) trùng với trọng tâm tam giác A B C , mặt phẳng (ABB A ) tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích√V khối lăng trụ đã√ cho √ √ 3 a a a a3 A V= B V= C V= D V= 24 Câu 29 (THPT Quốc gia 2021 -Mã đề 102) Cho khối hộp chữ nhật A D ABCD.A B C D có đáy hình vng BD = 2a, góc hai mặt phẳng (A BD) (ABCD) 30◦ Thể tích khối hộp chữ nhật cho C B √ √ √ √ 3 3 A 3a B a C 3a D a D A O B Câu 30 (Quốc gia 2019 – Mã đề 103) Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N, P tâm mặt bên ABB A , ACC A , BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M, N, P √ √ √ √ A B 10 C D 12 C C A B N D M E B Trang P C A ——HẾT—— F ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 Câu Mặt phẳng AB C A B C D chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? Hai khối chóp tứ giác Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Hai khối chóp tam giác Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy 156 cm2 chiều cao h = 0,3 m 234 78 A B C 1560 cm3 D 156 cm3 cm3 cm3 5 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu Diện tích mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A B 27 C 81 D 729 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) Biết AB = a, AD = 3a, SA = 2a, tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a3 B V = 2a3 C V = a3 D V = 6a3 Câu Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 50 m Lượng nước hồ cao 1,5 m Thể tích nước hồ A 1875 m3 B 2500 m3 C 1250 m3 D 3750 m3 Câu Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A B C D Câu Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ bao nhiêu? A 100 B 20 C 64 Câu 10 Tính thể tích khối tứ diện cạnh 2a? √ √ √ 2 3 A a B 2a C a D 80 √ D a 12 Câu 11 Cho √ khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a3 B V= C V= D V= Câu 12 Trang Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, SA vng góc với mặt đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 30◦ Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo √a √ 15a3 15a A V= B V= √3 √3 15a 15a C V= D V= 9 S B A 30◦ C D Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.√ √V 26a 78a3 A V= B V= √12 √12 26a 78a C V= D V= 3 S C A O E B Câu 14 Cho √ hộp √ chữ nhật có độ dài đường chéo mặt √ hình 5, 10, 13 Tính thể tích hình hộp cho A V = B V = C V = D V = C D A B z y C D x B A Câu 15 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a Biết lăng trụ tích V = 2a3 Tính khoảng cách hai đáy lăng trụ theo a A d = 3a B d = a C d = 6a D d = 2a Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a, thể tích Tính độ√dài cạnh AB A 3a √ B 7a C 2a D √ 3a3 3a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60◦ , tính thể tích V khối chóp S.ABC √ √ √ √ 3a3 a3 a3 a3 A B C D 24 8 12 Trang Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a √ hai mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a √ √ √ √ a3 a3 2a3 a3 A B C D 12 Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a Biết SA ⊥ (ABC) SB tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích V khối chóp S.ABC √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A V= B V= C V= D V= 48 24 24 Câu 20 Tính thể tích V khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối √ 3bát diện cạnh a √ 2a 2a A V= B V= 27√ 18 √ 16a3 2a3 C V= D V= 27 Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có diện tích mặt ABCD , BCC B , CDD C 2a2 , 3a2 , 6a2 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D A 36a3 B 6a3 C 36a6 D 6a2 A D C B D A B C Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R, biết SA vng góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3R3 3R3 3R3 A B 3R3 C D S A B O D Câu 24 Trang C Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi M, N trung điểm BB , CC Mặt phẳng (A MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm V B, V2 phần cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V V A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 C A B N A M C B Câu 25 Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y = : thể tích hộp 18 (dm3 ) Để tốn vật liệu tổng x + y + z 26 19 A B 10 C D 26 ——HẾT—— Trang Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng A, BC = 2a, ’ ABC = 30◦ độ dài cạnh bên CC = 3a Tính thể tích V khối√lăng trụ cho A V = 3a3√ B V = 6a3 √ a3 3a3 C V= D V= 2 A C B A C B Lời giải Theo giả thiết, tam giác ABC vuông A, BC = 2a, ’ ABC = 30◦ √ Suy AC = BC · sin 30◦ = a,√AB = BC · cos 30◦ = a a2 Vậy S ABC = · AB · AC = 2 Thể tích V khối lăng trụ cho √ √ a2 3a3 V = CC · S ABC = 3a · = 2 A C B A C B Chọn đáp án D Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a, góc A B mặt phẳng (ABC) 60◦ Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a3 3a3 a3 4a3 A V= B V= C V= D V= 4 B C A B C A Lời giải ’ Vì AA ⊥ (ABC) nên góc A B mặt phẳng (ABC) góc A BA ◦ ’ Tam giác AA B vuông A, A BA = 60 , suy √ AA = AB · tan 60◦ = a B C A Thể tích V khối lăng trụ cho V = AA · S ABC √ a2 3a3 = a 3· = 4 √ Chọn đáp án A Câu 14 Trang 35 B A C Cho khối lập phương ABCD.A B C D có I trung điểm B C AI = 30 cm Tính thể tích V khối lập phương cho A V = 6000 cm3 B V = 9000 cm3 C V = 8000 cm3 D V = 1000 cm3 A D C B D A B C Lời giải Gọi độ dài cạnh hình lập phương a cm (a > 0) √ √ a Khi đó, ta có B I = BC = , AB = · AB = a 2 Ta có B C ⊥ (ABB A ) (do ABCD.A B C D hình lập phương) ⇒ B C ⊥ AB ⇒ B I A vuông B a2 ⇒ AI = B I + B A2 ⇔ 302 = + 4a2 ⇔ a = 20 cm Thể tích khối lập phương cho V = a3 = 203 = 8000 cm3 C D I A B C B D A Chọn đáp án C Câu 15 Một khối gỗ có dạng lăng trụ, biết diện tích đáy chiều cao 0,25 m2 1,2 m Mỗi mét khối gỗ trị giá triệu đồng Hỏi khối gỗ có giá trị tiền? A 3000000 đồng B 500000 đồng C 1500000 đồng D 750000 đồng Lời giải Thể tích khối gỗ có dạng lăng trụ V = Bh = 0,25 · 1,2 = 0,3 (m3 ) Khối gỗ có trị giá 0,3 · 5000000 = 1500000 (đồng) Chọn đáp án C Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AC cho 2AH = 3HC, cạnh bên BB hợp với mặt phẳng (ABC) góc 30◦ Tính thể tích V khối lăng trụ cho √ √ a3 19 a3 19 A V= B V= 16 20 √ √ a3 19 a3 19 C V= D V= 60 25 B A 30◦ B Lời giải Trang 36 C A H C 3a Vì H thuộc cạnh AC cho 2AH = 3HC nên AH = AC = 5 » 2 ’ Ta có BH = AB + AH − 2AB · AH · cos BAH √ Å ã2 a 3a 3a 19 − 2a · · cos 60◦ = = a2 + 5 ◦ ’ Có B H ⊥ (ABC) ⇒ Góc BB √ (ABCD) B√BH = 30 a 19 a 57 Ta có B H = BH · tan B’ BH = · tan 30◦ = 15 Thể tích khối lăng trụ √ cho là√ √ a 57 a2 a3 19 V = B H · S ABC = · = 15 20 C A B A 30◦ H C B Chọn đáp án B 2a3 Câu 17 Tính chiều cao h khối chóp tích diện tích đáy 2a2 2a a a 4a A h= B h= C h= D h= 3 Lời giải Ta có Vchóp = · h · Sđáy 2a3 · 3Vchóp = a ⇒h= = Sđáy 2a2 Chọn đáp án B Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp cho a3 2a3 a3 A V= B V = a3 C V= D V= 3 Lời giải Diện tích hình vng ABCD S = a2 S Thể tích khối chóp cho V= 1 a3 · SA · S = · a2 · a = 3 A D B C Chọn đáp án A Câu 19 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M, N điểm cạnh SB, SC cho SM = SB SN = SC Tính thể tích V khối chóp S.AMN √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A V= B V= C V= D V= 12 18 36 24 S M N C B A Lời giải Trang 37 Thể tích khối chóp S.ABC V= SA · S √ ABC = S √ a a · 2a · = SA SM SN V · · = 1· · = Ta có S.AMN = VS.ABC SA SB SC √ √ 3 3 a a Từ (1), (2) ta có VS.AMN = · = 18 Chọn đáp án B (1) M (2) N C B A Câu 20 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên đáy 30◦ Tính thể tích V√của khối chóp cho √ √ √ 4a3 4a3 4a3 a3 A V= B V= C V= D V= 9 Lời giải Gọi O giao điểm hai đường chéo S Vì S.ABCD hình chóp nên SO ⊥ (ABCD) ‘ = 30◦ Do góc cạnh bên SA đáy SAC Ta có ABCD√là hình vng√có cạnh 2a ⇒ AC = 2a ⇒ AO = a ’ = 30◦ C D SAO vng O có SAO √ ’ = AO · tan 30◦ = a ⇒ SO = AO · tan SAO 30◦ O √ Thể tích khối chóp cho V = 1 a SO · S ABCD = · · (2a)2 = 3 A√ 4a3 B Chọn đáp án C Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng √ BD = 2a Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a Tính thể tích V khối chóp cho √ √ √ a3 a3 a3 a3 A V= B V= C V= D V= 12 3 Lời giải Trong SAC, dựng đường cao SH (H®∈ AC) √ S AB = a ABCD hình vng có BD = 2a ⇒ AC = 2a √ √ SAC vuông S ⇒ SA = AC2 − SC2 = 4a2 − 3a2√ = a 1 1 a Ta có: = + = + = ⇒ SH = SH SA2 SC2 a2 3a2 3a2 A B Thể tích khối chóp S.ABCD H √ √ 1 a a3 2 · 2a = V = SH · S ABCD = SH · AB = · 3 3 D C Chọn đáp án D Câu 22 Cho khối chóp S.ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm Các mặt bên tạo với mặt phẳng (ABC)√một góc 30◦ Tính thể tích cho √ V khối chóp đã√ √ 4 3 A V= cm3 B V= cm3 C V= cm3 D V= cm3 3 Trang 38 Lời giải Gọi H hình chiếu S (ABC) S Dựng®HE ⊥ AB, HD ⊥ BC, HF ⊥ AC (E ∈ AB, D ∈ BC, F ∈ AC) SH ⊥ AB Ta có ⇒ (SHE) ⊥ AB ⇒ SE ⊥ AB HE ⊥ AB (SHE) ∩ (SAB) = AB C F Ta có HE ⊥ AB A SE ⊥ AB H E ‘ = 30◦ D ⇒ Góc (SHE) (SAB)√là SEH ◦ ⇒ HE = SH · cot 30 = SH √ B Chứng minh tương tự ta có HD = HF = SH Vậy HD = HE = HF ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ABC Å ã √ a+b+c S ABC = p(p − a)(p − b)(p − c) = cm với AB = c, BC = a, CA = b, p = Mà S ABC = pr (với r bán kính đường trịn nội tiếp) √ √ 6 cm ⇒ HE = cm Nên r = 2 √ ⇒ SH = cm √ √ 1 √ Thể tích khối chóp cho V = SH · S ABC = · ·4 = cm3 3 Chọn đáp án C Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AD = DC = a, AB = 3a, SA vng góc với đáy SC hợp với đáy góc 45◦ Tính thể tích V khối chóp S.BCD √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A V= B V= C V= D V= 3 6 Lời giải ◦ ‘ Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ Góc S √ SC (ABCD)√là SCA = 45√ DAC vuông D ⇒ AC = AD2 + DC2 = a2 + a2 = a √ √ ‘ = a · tan 45◦ = a Ta có SA = AC · tan SCA 1 Diện tích BCD S = d(B, CD) · CD = AD · CD = a2 2 Thể tích khối chóp S.BCD √ A B 1 √ a2 a3 V = SA · S = · a · = 3 D C Chọn đáp án D Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc SC đáy 45◦ Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) √ √ √ √ a a a a 30 A h= B h= C h= D h= 6 Lời giải Trang 39 Ta có AD BC ⇒ AD (SBC) ⇒ d (D, (ABC)) = d (A, (SBC)) (1) Gọi H trung điểm AB Do SAB cân S nên SH ⊥ AB Mặt khác (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) Dựng AK ⊥ SB (K ∈ SB) S A K D H B BC ⊥ AB ABCD hình vng ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AK Ta có BC ⊥ SH SH ⊥ (ABCD) ® AK ⊥ SB Ta có ⇒ AK ⊥ (SBC) ⇒ d (A, (ABC)) = AK (2) AK ⊥ BC Từ (1) (2) ⇒ h = AK √ √ a BHC vuông B ⇒ HC BH + BC2 = ’ = 45◦ Có SH ⊥ (ABCD) ⇒ Góc √ SC (ABCD) SCH a ⇒ SH = CH · tan 45◦ = √ √ a 2 SBH vuông H ⇒ SB = SH + BH = Có SH · AB = AK · SB (= 2S SAB ) √ SH · AB a 30 ⇒ AK = = AK C ® Chọn đáp án D Câu 25 Cho khối chóp S.ABCD tích V = Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh bên Thể tích khối đa diện có đỉnh A, C, M, N, P, Q 3 A B C D 4 8 Lời giải Gọi thể tích khối đa diện có đỉnh A, C, M, N, P, Q V1 S Ta có V1 = VN.ACPM + VQ.ACPM SM SP S S Ta lại có SMP = · = nên ACPM = SSAC SA SC SSMP M Q VN.ACPM Suy =3 VN.SMP N SM SN SP VS.MNP P Mà = · · = D A VS.ABC SA SB SC V V V Suy N.ACPM = N.ACPM · S.MNP = · = VB.SAC VN.SMP VS.ABC 8 VQ.ACPM C = Tương tự, VD.SAC 3 3 B Từ V1 = VB.SAC + VD.SAC = V = 8 8 Chọn đáp án C ——HẾT—— Trang 40 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi B Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối hộp khối đa diện lồi Lời giải Mệnh đề sai là: “Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi ” Vì hình vẽ bên, nối B với F ta đoạn thẳng BF không nằm khối lắp ghép A B C D A B C D F E H G Chọn đáp án B Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hình bát diện có đỉnh B Hình bát diện có mặt bát giác C Hình bát diện có mặt hình vng D Hình bát diện đa diện loại {3; 4} Lời giải Vì hình bát diện có mặt tam giác đỉnh (có đỉnh) đỉnh chung cạnh nên đa diện loại {3; 4} Chọn đáp án D Câu Cho khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh Tính thể tích khối tứ diện ACB D 1 B C Lời giải VACB D = VABCD.A B C D − (VA AB D + VB.AB C + VC CB D + VD.ACD ) Mà VA AB D = VB.AB C = VC CB D = VD.ACD = nên A VACB D = − · D B C B A C D A 1 = D Chọn đáp án B Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a Góc đáy mặt bên 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC √ a3 a3 a3 A a B C D 16 Lời giải Trang 41 Các mặt bên khối chóp tam giác cân S Kết hợp góc đáy mặt bên 45◦ ta mặt bên tam giác vuông cân S ⇒ S.ABC tứ diện vng đỉnh S có cạnh SA = SB = SC = a a3 Vậy VS.ABC = SA · SB · SC = 6 S a 45◦ A C B Chọn đáp án C Câu Cho khối chóp S.ABC có ABC tam giác vng cân C, CA = a, (SAB) vng góc với a2 (ABC) diện tích tam giác SAB Tính độ dài đường cao SH khối chóp S.ABC √ √ a A a B 2a C a D Lời giải √ Vì ABC tam giác vuông cân C nên AB = a S Gọi H hình chiếu vng góc S lên AB, (SAB) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC) √ a2 a2 a ⇒ SH = = Ta có SSAB = SH · AB = 2 AB H B A a C Chọn đáp án D √ Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a 3, AC = 2a, √ SA ⊥ (ABC), SA = a Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính tỉ V số SAMN VSABC A B C D 14 14 14 14 Lời giải VSAMN SM SN SA2 SA2 Ta có = · = · S VSABC SB SC SB2 SC2 2 2 2 2 N Mặt khác SB = SA + AB = 6a , SC = SA + AC = 7a 2 V 3a 3a Do SAMN = · = VSABC 14 6a 7a M C A B Chọn đáp án B Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình lập phương B Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình lập phương D Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình tứ diện Lời giải Trang 42 Giả sử ABCD tứ diện có cạnh a Gọi A , B , C , D tâm tam giác BCD, ADC, ABD, ABC Ta chứng minh mặt a tứ diện A B C D tam giác có cạnh Vậy A B C D tứ diện A C D B D B A C Chọn đáp án B Câu Cho khối hộp ABCD.A B C D Gọi O giao điểm AC BD Tính tỉ số thể tích khối chóp O.A B C D khối hộp cho 1 1 A B C D Lời giải Khối chóp O.A B C D khối hộp cho có đáy tứ giác A B C D chiều cao khoảng cách từ O đến (A B C D ) nên VO.A B C D = VABCD.A B C D Vậy VO.A B C D = VABCD.A B C D C B O D A C B A D Chọn đáp án A Câu Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a √ √ √ a3 a3 a3 A B C 12 24 12 Lời giải Xét khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, H trung điểm CD, trọng tâm AH ⊥ (BCD) √ √ Khi BCD ⇒ BM = a , BH = a 3√ √2 √ a a Do đó, AH = AB2 − BH = , SBCD = 3√ a3 Vậy VABCD = · AH · SBCD = 12 √ a3 D 24 A BCD B D H M C Chọn đáp án A Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37, 13, 30; diện tích xung quanh 480 Tính thể tích khối lăng trụ cho A 1080 B 2010 C 1010 Lời giải Trang 43 D 2040 Gọi p nửa chu vi đáy lăng trụ Ta có 2p = 37 + 13 + 30 = 80 ⇒ p = 40 Gọi S diện √ tích đáy lăng trụ Ta có S = 40 · (40 − 37) · (40 − 13) · (40 − 30) = 180 Gọi h chiều cao lăng trụ Ta có h · 2p = 480 ⇔ h = Vậy V = h · S = · 180 = 1080 h Chọn đáp án A Câu 11 Tính thể tích khối gỗ có hình dạng 14cm 4cm 15cm 7cm 6cm A 328 cm3 Lời giải B 456 cm3 C 584 cm3 A 15cm A D D 712 cm3 B 14cm 4cm E C B 7cm M D E C F M 6cm F Chia khối gỗ thành hai khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D DEFM.D E F M Gọi V1 , V2 thể tích chúng Khi đó: Khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước 14 cm, cm, cm nên tích V1 = 14 · · = 392 cm3 ; Khối hộp chữ nhật DEFM.D E F M có ba kích thước cm, cm, cm nên tích V2 = · · = 192 cm3 Vậy thể tích khối gỗ V = V1 + V2 = 584 cm3 Chọn đáp án C Câu 12 Cho khối chóp có 20 cạnh Số mặt khối chóp bao nhiêu? A 12 B 10 C 13 D 11 Lời giải Khối chóp có số cạnh đáy số cạnh bên Khối chóp có 20 cạnh, suy số cạnh mặt đáy 10 Do khối chóp có 10 mặt bên mặt đáy Vậy số mặt khối chóp 11 Chọn đáp án D Trang 44 Câu 13 Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Mỗi mặt phẳng qua cạnh đối hình lập phương (gọi mặt chéo) mặt phẳng đối xứng Có mặt chéo Mỗi mặt phẳng qua trung điểm cạnh song song mặt phẳng đối xứng Có mặt phẳng Vậy hình lập phương có mặt phẳng đối xứng Chọn đáp án C Câu 14.√Tính thể tích khối bát diện √ có cạnh 3a.√ 3 a a a A B C Lời giải Xét khối bát diện ABCDEF Gọi O tâm hình vng BCDE Vì mp(BCDE) chia khối bát diện thành hai phần nên VABCDEF = · VA.BCDE = · · SBCDE · AO √ √ a a3 = 2· ·a · = 3 √ a3 D A E D O C B F Chọn đáp án A Câu 15 Khối đa diện loại {4; 3} có đỉnh? A 10 B C D Lời giải Khối đa diện loại {4; 3} hình lập phương nên có số đỉnh Chọn đáp án C Câu 16 Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc AB = 5, BC = 6, CA = Tính thể tích khối tứ diện √ S.ABC √ √ √ 210 95 A 95 B C D 210 3 Lời giải Ta có AB2 = SA2 + SB2 , BC2 = SB2 + SC2 , CA2 = SC2 + SA2 S ⇒ 2SA2 = AB2 + CA2 − (SB2 + SC2 ) = AB2 + CA2 − BC2 = 25 + 49 − 36 = 38 √ ⇔ SA2 = 19 ⇔ SA = 19 √ √ Tương tự ta tính SB = 6, SC = 30 √ √ √ B A 1 √ Vậy VS.ABC = · SA · SB · SC = · 19 · · 30 = 95 6 C Chọn đáp án A Câu 17 Cho khối tứ diện ABCD có DB = DC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ADC) vng Tính thể tích khối tứ diện √ góc với mặt (DBC).3 √ √ ABCD √ 3 a a a a3 A B C D 12 12 Trang 45 Lời giải Vì hai mặt (ABC) (ADC) vng góc với mặt (DBC) nên AC ⊥ (BCD) √ a2 Lại có BCD tam giác nên SBCD = √ √ 1 a2 a3 Vậy VABCD = · AC · SBCD = · a · = 3 12 A C B D Chọn đáp án B Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 6, AD = 8, tam giác SAC SBD tam giác vng cân S Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 60 B 120 C 240 D 80 S C B O D A Lời giải Vì AB = 6, AD = ⇒ AC = BD = 10 Gọi O = AC ∩ BD Vì SAC SBD tam giác vuông cân S nên SO ⊥ (ABCD) SO = AC = 1 Vậy VS.ABCD = · SO · S ABCD = · · · = 80 3 S C B O D A Chọn đáp án D Câu 19 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a √ √ √ √ 3 3 3 A a B a C a D a 4 Lời giải Đây khối lăng trụ đứng √ có chiều √ cao h = a đáy tam giác cạnh a a 3 Vậy V = h · Sđáy = a · = a 4 Chọn đáp án D Câu 20 Cho khối chóp S.ABC Gọi A , B trung điểm SA SB Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.A B C S.ABC 1 1 A B C D Lời giải Trang 46 Ta có VS.A B C SA SB · = = VS.ABC SA SB S A B C A B Chọn đáp án A Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc mặt phẳng (ABCD), SC = a SC hợp với mặt phẳng ABCD góc √ 60◦ Tính thể tích √ √khối chóp S.ABCD √ 3 a a a3 a3 A B C D 24 48 16 48 S a B A C D Lời giải Vì AC hỡnh chiu vuụng gúc ca SC lờn (ABCD) nờn Ô ‘ = 60◦ SC, (ABCD) = SCA √ a a ⇒ AC = SC · cos 60◦ = , SA = SC · sin 60◦ = √ AC a2 a Lại có AB = √ = ⇒ S ABCD = AB2 = √ √ a a a3 · = Vậy VS.ABCD = · SA · S ABCD = · 3 48 Chọn đáp án D S a B A C D Câu 22 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có diện tích hình bình hành ABB A 24 khoảng cách từ C đến mặt (ABB A ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C A 180 B 120 C 60 D 240 B C A B C A Lời giải 1 Ta có VC.ABB A = · d C, (ABB A ) · S ABB A = · · 24 = 40 3 Mà VC.A B C = VABC.A B C nên VC.ABB A = VABC.A B C 3 3 Vậy VABC.A B C = VC.ABB A = 40 = 60 2 B B A Chọn đáp án C Trang 47 C A C Câu 23 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân √ ‘ = SCB ‘ = 90◦ khoảng cách từ B, BA = BC = a 3, SAB √ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ a3 a3 A B C a3 D a3 2 S H C D B A Lời giải Gọi D hình chiếu vng góc S lên (ABC) Khi SD ⊥ (ABCD), suy SD ⊥ AB, kết hợp SA ⊥ AB ta AD ⊥ AB; tương tự CD ⊥ BC Hơn ABC là√ tam giác vng cân B nên ABCD hình vng cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc D lên SC, ta có √ d (A, (SBC)) = d (D, (SBC)) = DH = a Xét S H C D B A SCD vuông D, có DH đường cao, ta có 1 1 1 1 = + ⇔ = 2+ ⇔ = 2 2 2 DH DC DS 2a 3a DS DS 6a √ Suy SD = a √ √ a Vậy VS.ABC = SD · S ABC = a · 3a2 = 3 Chọn đáp án B Câu 24 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cân A, AB = ’ = 120◦ Góc (A BC) (ABC) 45◦ Tính thể AC = 2a, CAB tích khối√lăng trụ ABC.A √ BC 3 √ √ a a A B C 2a3 D a3 3 A B A • Lại có ABM nửa tam giác nên AM = AB = a, tam giác vuông cân A nên AA = AM √ = a √ 1 • S ABC = AB · AC · sin 120◦ = 2a · 2a · = a2 2√ Vậy VABC.A B C = AA · S ABC = a3 Chọn đáp án D Câu 25 Trang 48 A AM C M B Lời giải • Gọi M trung điểm BC Vì ABC vng cân A nên AM ⊥ BC (1) Mà AM hình chiếu vng góc A M lên (ABC) nên A M ⊥ BC (2) Mặt khác (A BC) ∩ (ABC) = BC (3) ữ T (1), (2), (3) (AÔ BC), (ABC) = A MA = 45◦ C A C B A B C M Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh √ đáy 2a, a Tính thể tích khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC) khối lăng √ trụ ABC.A B C 4a3 4a3 A B C 3a3 D a3 3 A B A ——HẾT—— Trang 49 K C M B Lời giải Gọi M trung điểm BC, K hình √ chiếu vng góc A lên a A M Khi d A, (A BC) = AK = √ √ 2a Xét A AM vng A có AM = = a 3, ta có √ 1 1 = a2 = + ⇔ = + ⇔ AA AK2 AM√ AA 3a2 3a2 AA 2 √ 4a = a2 S ABC = Vậy VABC.A B C = AA · S ABC = 3a3 Chọn đáp án C C A C B A B K M C ... PHẦN ĐỀ ÔN TẬP-CUỐI CHƯƠNG ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy dm2 chiều cao dm A dm3 B 24 dm3 C 12 dm3 D dm3 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều... A Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi B Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối hộp khối đa diện lồi Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hình bát diện. .. 32 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 41 PHẦN ĐỀ ÔN TẬP-CUỐI CHƯƠNG-GIAI ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy dm2 chiều
Ngày đăng: 19/10/2021, 16:58
Xem thêm:
