½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½ MỤC LỤC Bài 1 TỔNG QUAN VỀ HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN 2 AA BÀI TẬP TẠI LỚP 2 BB BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4 } Mức độ Dễ 4 } Mức độ Trung bình 5.
Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng MỤC LỤC Bài TỔNG QUAN VỀ HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN A BÀI TẬP TẠI LỚP B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ Dễ Mức độ Trung bình Mức độ Khá Bài THỂ TÍCH KHỐI CHĨP A BÀI TẬP TẠI LỚP B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 12 Mức độ Dễ 12 Mức độ Trung bình 13 Mức độ Khá 14 Mức độ Khó 14 Bài THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 16 A BÀI TẬP TẠI LỚP 16 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 18 Mức độ Dễ 18 Mức độ Trung bình 19 Mức độ Khá 20 Mức độ Khó 21 Bài PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN TỈ SỐ THỂ TÍCH 23 A BÀI TẬP TẠI LỚP 23 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 25 Mức độ Dễ 25 Mức độ Trung bình 26 Mức độ Khá 26 Mức độ Khó 27 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 28 Đề số 28 Đề số 30 ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 33 Đáp án Bài 33 Đáp án Bài 33 Đáp án Bài 33 Đáp án Bài 33 Đáp án đề ôn chương 33 BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS §1 TỔNG QUAN VỀ HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN A BÀI TẬP TẠI LỚP VÍ DỤ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn D lớn VÍ DỤ Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Khơng có mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt VÍ DỤ Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung mặt? A Ba mặt B Hai mặt C Bốn mặt D Năm mặt VÍ DỤ Hình đa diện bên có đỉnh? A B C D VÍ DỤ Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện A B C D VÍ DỤ Vật thể hình sau khơng phải khối đa diện? A B C D VÍ DỤ Cho hình vẽ sau: Số hình đa diện hình A B C D BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng VÍ DỤ Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên A 11 B 10 C 12 D GHI CHÉP CỦA HS Chú ý khối đa diện sau trả lời câu hỏi bên Khối tứ diện Loại {3;3} Đ,C,M: 4, 6, Khối lập phương Loại {4;3} Đ,C,M: 8, 12, Khối bát diện Loại {3;4} Đ,C,M: 6, 12, Khối 12 mặt.đều Khối 20 mặt Loại {5;3} Loại {3;5} Đ,C,M: 20, 30, 12 Đ,C,M: 12, 30, 20 VÍ DỤ Đa diện loại { p; q} hiểu A Mỗi mặt đa giác q cạnh, đỉnh đỉnh chung p mặt B Mỗi mặt đa giác có p cạnh, đỉnh đỉnh chung q mặt C Có công thức để liên hệ số đỉnh, số mặt số cạnh khối đa diện D Luôn có tâm đối xứng, Trục đối xứng mặt đối xứng VÍ DỤ 10 Hình bát diện hình đa diện thuộc loại sau đây? A {3; 4} B {4; 3} C {3; 5} D {5; 3} VÍ DỤ 11 Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh A 30 B 60 C 24 D 12 VÍ DỤ 12 Trong khối đa diện đều, đa diện có mặt hình ngũ giác đều? A Hai mươi mặt B Mười hai mặt C Bát diện D Lập phương VÍ DỤ 13 Hỏi khối đa diện loại {4; 3} có mặt? A B 20 C D 12 VÍ DỤ 14 Cho khối lập phương (H) Gọi (H1 ) khối đa diện đỉnh tâm mặt (H) Hỏi (H1 ) khối đa diện loại nào? A {3; 4} B {3; 3} C {5; 3} D {4; 3} VÍ DỤ 15 Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng (CDM) (ABN), ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A MANC, BCMN, AMND, MBND B ABCN, ABND, AMND, MBND C MANC, BCDN, AMND, ABND D N ACB, BCMN, ABND, MBND BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO A M B D N C Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ 16 Cho khối lăng trụ ABC.A B C , gọi M trung điểm BC Mặt phẳng AA M chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện sau đây? A Hai khối lăng trụ tam giác B Một khối chóp tứ giác khối lăng trụ tam giác C Một khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác D Một khối lăng trụ tam giác khối lăng trụ tứ giác A C K B A C M B VÍ DỤ 17 Mặt phẳng sau chia khối hộp ABCD.A B C D thành hai khối lăng trụ? A (ABC ) B (A BD) C (A BC ) D (AB C) A B C D B A C D VÍ DỤ 18 Số mặt đối xứng hình chóp tứ giác A B C D VÍ DỤ 19 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D VÍ DỤ 20 Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có mặt phẳng đối xứng? A B C D B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ Dễ Câu Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề Trong khối đa diện A hai mặt có B hai cạnh có cạnh chung điểm chung C hai mặt có D đỉnh đỉnh chung điểm chung ba mặt Câu Hình khơng phải hình đa diện? A B C D BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B 15 C D 11 Câu Hình đa diện sau có mặt? A 12 B 10 C D 11 Câu Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B C 12 Câu Khối chóp ngũ giác có cạnh? A 20 B 15 C D 10 D 10 Câu Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh? A 20 B 25 C 10 D 15 Mức độ Trung bình Câu Khối lăng trụ có đỉnh có mặt? A B C D 10 Câu Hình lăng trụ có số cạnh sau đây? A 2018 B 2016 C 2017 D 2015 Câu 10 Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 20 B 11 C 12 D 10 Câu 11 Cho khối chóp có 2018 cạnh Hỏi khối chóp có mặt bên? A 1010 B 1009 C 1011 D 1012 Câu 12 Trong hình đây, có hình đa diện lồi? A B C D Câu 13 Cho khối lập phương ABCD.A B C D Mặt phẳng (BDD B ) chia khối lập phương thành A Hai khối lăng trụ tứ giác B Hai khối tứ diện C Hai khối lăng trụ tam giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 14 Mặt phẳng (A BC) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS Câu 15 Số đỉnh khối đa diện loại {5; 3} A 15 B 30 C 20 D 12 Câu 16 Khối mười hai mặt thuộc loại sau đây? A {3; 5} B {3; 4} C {5; 3} D {4; 3} Câu 17 Số đỉnh hình 12 mặt A Mười sáu B Hai mươi C Ba mươi D Mười hai Câu 18 Khối bát diện khối đa diện loại A {3; 5} B {4; 3} C {3; 4} D {5; 3} Mức độ Khá Câu 19 Các trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh A Hình hộp chữ nhật B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình bát diện Câu 20 Cho lăng trụ ABCD.A B C D , mặt phẳng (ACC A ) chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện, tổng số mặt hai khối đa diện A B C 11 D 10 A D B C A D B C Câu 21 Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Sử dụng mặt phẳng trung trực AB mặt phẳng trung trực CD, ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A MANC, BCDN, AMND, ABND B ABCN, ABND, AMND, MBND C N ACB, BCMN, ABND, MBND D MANC, BCMN, AMND, MBND Câu 22 Số mặt phẳng đối xứng hình chóp tam giác là? A B C D Câu 23 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D mặt phẳng Câu 24 Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương A B C D Câu 25 Cho khối đa diện lồi có 10 đỉnh, mặt Hỏi khối đa diện có cạnh? A 18 B 20 C 12 D 15 BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng §2 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP GHI CHÉP CỦA HS A BÀI TẬP TẠI LỚP VÍ DỤ Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy 2a2 , đường cao SH = 3a Thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 B 4a3 C 2a3 D a3 VÍ DỤ Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho bằng? B a3 C 4a3 D 2a3 A a3 3 VÍ DỤ Đường cao khối chóp có diện tích đáy thể tích A B C D √ VÍ DỤ Cho hình chóp S.ABC biết diện tích tam giác SBC a √ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC A 2a3 B a3 C 6a3 D 3a3 VÍ DỤ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 4, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = Tính thể tích√ V khối chóp S.ABC √ A 4√3 B √3 C D 24 S C A B VÍ DỤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SC = 5, AB = 1, AD = Tính thể tích V khối chóp S.ABCD √ √ A V = B V = √ √ C V = D V = S D A B C VÍ DỤ Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích V khối chóp cho √ √ a3 4a3 A V = B V = √ 3 a a C V = D V = S B A O D C BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ √ Thể tích khối bát diện cạnh a tính theo a a3 4a3 A B 3 a 8a D C 3 S A B O C D S VÍ DỤ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC √ a3 11 a3 A B 96 3√ √ a3 11 a3 11 D C 12 S C A G M B VÍ DỤ 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a Biết SA ⊥ (ABC) SB tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích V khối chóp S.ABC √ √ a3 a3 A V = B V = 24 24 √ √ a3 a3 C V = D V = 48 S B A C VÍ DỤ 11 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 30◦ Thể tích khối chóp cho √ √ 8a3 a3 B A 9√ √ 3 8a a C D 3 S D A B C BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng VÍ DỤ 12 Cho hình chóp S.ABC có AB = √ ABC = 30◦ a, BC = a 3, ’ Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC √ a3 a3 A B 7√ 3 a a D C 17 GHI CHÉP CỦA HS S C A B VÍ DỤ 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác SAB vng cân S Tính thể tích khối chóp S.ABC theo √ a √ a3 a3 A B 3√ 4√ a3 a3 C D 24 12 VÍ DỤ 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD) 30◦ Thể tích khối chóp S.ABCD là: √ √ 2a3 4a3 A B 3 √ √ a3 C 2a3 D S C B A S B A D C VÍ DỤ 15 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt (SAB) (SAC) vng góc √ với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a √ √ a3 a3 A B 2√ 4√ 2a3 a3 C D 12 S C A B VÍ DỤ 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng √ (ABCD) Biết √ AB = a, AD = a SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = 3a3 C V = 2a3 D V = 4a3 BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO S D A B C Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ 17 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm M cạnh AB Góc SC (ABC) 60◦ Thể tích khối √ chóp S.ABC3 √ 3a3 a A B 4√ √ a3 a3 C D VÍ DỤ 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng đáy (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45◦ Thể tích khối chóp S.ABCD 2a3 a3 A B a√ √ 2a3 3a3 D C S M C S A D H B C VÍ DỤ 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A; AB = a; AC = 2a Đỉnh S cách A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = a3 B V = a3 √ √ 3 a C V = 3a D V = VÍ DỤ 20 Cho khối chóp S.ABC tích V Gọi B , C trung điểm AB AC Tính theo V thể tích khối chóp S.AB C 1 A V B V 1 C V D V 12 B A S C A B S C A C B B BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 10 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng √ Câu √ Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a2 , độ dài cạnh trụ bên a Khi thể tích khối lăng √ √ √ √ 6a3 A 2a B 6a C D 3a3 √ Câu Cho khối lăng trụ có√diện tích đáy a2 3, khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V√ khối lăng trụ √ 2a3 A V = 2a B V = √3 √ 2a C V = 2a3 D V = Mức độ Trung bình GHI CHÉP CỦA HS Câu Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối √ lăng trụ √ √ √ a a a3 a3 A B C D 12 Câu Cho (H ) khối lăng trụ đứng tam √ giác có tất cạnh Biết thể tích (H ) Tính độ dài cạnh khối lăng trụ (H ) √ … √ 3 16 B C D A 3 √ Câu Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a2 Thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ 2a3 a3 3 C 2a A a B D 3 Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a A C tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C a3 3a3 3a3 3a3 A B C D Câu 11 Cho lăng vuông cân √ trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ◦ B, AC = a 2, biết góc (A BC) đáy 60 Thể tích khối lăng√trụ cho bằng√ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 12 Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D có AC = 3a √ √ A 3a3 B 9a3 C 3a3 D 3a3 Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = cm, AD = cm, AC = cm Thể tích khối hộp ABCD.A B C D A 24 cm3 B 42 cm3 C 12 cm3 D 36 cm3 Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AC = 2a, tam giác A AC vng cân√tại A Thể tích khối cho √ hộp 3 √ √ 3a 3a A 3a B C D 3a3 Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = AA =√ a, đường chéo A C tạo với mặt đáy (ABCD) góc α thỏa cot α = Thể tích khối hộp cho √ a3 2a3 A 2a3 B 5a3 C D √ 19 BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS Câu 16 Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 125 B 625 C 25 D 145 Câu 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân C, AB = 2a, AC = a, BC = 2a Thể tích khối lăng trụ cho √ √ 4a3 3a3 3a B 4a C D A Câu 18 Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên AA = a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H AB Thể tích khối lăng trụ cho √ √ a3 a3 a3 3 A a B C D Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc √ A mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB A A = a Thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ a3 a3 3 D A a B 2a C Câu 20 Cho hình lăng trụ ABCD.EFGH có đáy hình bình hành có diện tích S = 2a2 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (EFGH) √ điểm I cho tam giác AEI tam giác cân I Biết AE = a Tính thể tích V√của khối lăng trụ cho 2a3 A V = B V = 2a3 √ 2a3 C V = 2a3 D V = Câu 21 Một lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 11 cm, 12 cm, 13 cm diện tích xung quanh 144 cm2 (tham khảo hình vẽ bên) Thể√tích khối lăng trụ là√ A 18√ 105 cm3 B 12√105 cm3 C 105 cm D 24 105 cm3 C A B A C B Mức độ Khá Câu 22 (Tốt nghiệp THPT – 2022, Mã đề 101) Cho khối lăng trụ đứng ABC · A B C có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = 2a Góc đường thẳng BC mặt phẳng ACC A 30◦ Thể tích khối lăng trụ cho √ √ A 3a3 B a3 C 12 2a3 D 2a3 Câu 23 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, đường thẳng DB tạo với mặt phẳng BCC B góc 30◦ Tính thể √ tích khối hộp ABCD.A B C D √ √ a A B a3 C 8a3 D a3 Câu 24 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt xuất phát từ đỉnh 10 cm2 , 20 cm2 , 32 cm2 Thể tích khối hộp chữ nhật cho BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 20 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng A 40cm3 B 64cm3 C 80cm3 D 160cm3 √ Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Thể tích khối hộp chữ nhật cho A B C D 3 √ Câu 26 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AA = a Biết mặt phẳng A BC hợp với mặt đáy (ABCD) góc 60◦ , đường thẳng A C hợp với mặt đáy (ABCD) góc 30◦ Thể tích khối hộp chữ nhật cho √ √ √ 2a3 3 A a B a C 2a D Câu 27 Cho hình lăng trụ tam√giác ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân A AC = 2 Biết AC tạo với mặt phẳng (ABC) góc√60◦ , AC = Thể tích khối đa diện √ ABCB C 16 16 A B C D 3 3 Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng a (A BC) Tính thể tích khối lăng trụ √ √ √ √ 3a3 3a3 3a3 3a3 A B C D 28 16 GHI CHÉP CỦA HS Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC.A B C Biết diện tích mặt bên (ABB A ) 15, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABB A ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 30 Câu 14Cho hình hộp ABCD.A B C D Biết AA B D tứ diện cạnh a, √ √ thể tích khối hộp cho3là √ √ a3 a A V = B V = a C V = D V = a3 2 Mức độ Khó Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cân A, góc BAC nhọn Góc AA BC 30◦ , khoảng cách AA BC a Góc hai mặt bên (AA B B) (AA C C) 60◦ Thể tích khối lăng B C √ trụ ABC.A3 √ √ √ 2a a a3 a3 A B C D 3 Câu √ 32 Cho khối lăng trụ ABC.A B C , khoảng cách từ C đến BB 5, khoảng cách từ A đến BB CC 1; Hình chiếu vng góc √ A lên mặt phẳng (A B C ) trung điểm M B C , A M = 15 Thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ 15 15 A B C D 3 Câu 33 Một công ty muốn thiết kế loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy hình vng thể tích khối hộp tạo thành 10 m3 Độ dài cạnh đáy hộp muốn thiết kế để diện tích tồn phần đạt giá trị √ nhỏ √ √ √ A 20 m B 10 m C 15 m D m Câu 34 Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh 21 BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS đáy x : y = : 3, thể tích hộp 18 lít Để tốn vật liệu kích thước thùng A x = 2; y = 6; z = 1.5 B x = 1; y = 3; z = C x = 1.5; y = 4.5; z = 2.5 D x = 0.5; y = 1.5; z = 24 Câu 35 Cho lăng trụ đứng √ ABC.A B C có đáy tam giác Tam giác ABC có diện tích nằm mặt phẳng tạo với đáy góc α Tìm α để thể tích lăng trụ ABC.A B C đạt giá trị lớn √ A α = arctan √ B α = arctan 6 √ C α = arctan D α = arctan √ BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 22 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng §4 PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN TỈ SỐ THỂ TÍCH GHI CHÉP CỦA HS A BÀI TẬP TẠI LỚP VÍ DỤ Nếu tứ diện có chiều cao giảm lần cạnh đáy tăng lên lần thể tích A Tăng lần B Tăng lần C Giảm lần D Không thay đổi VÍ DỤ Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A lần B 27 lần C lần D 18 lần VÍ DỤ Khối lăng trụ tam giác ABC.A B C tích 66 cm3 Tính thể tích khối tứ diện A ABC A 22cm3 B 33cm3 C 11cm D 44cm3 C A B C A B VÍ DỤ Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C Biết thể tích lăng trụ V, tính thể tích khối chóp C.ABB A 2V V A B 3V V C D C A B C A B VÍ DỤ Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có M trung VM.ABC điểm AA Tỉ số thể tích VABC.A B C 1 A B 1 C D 12 C A M B C A B VÍ DỤ Cho khối hộp ABCD.A B C D tích 27 Tính thể tích V khối tứ diện ACB D 27 A B C 18 D D A C B D A B 23 BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO C Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ Gọi V thể tích khối lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình vẽ) V1 thể tích khối tứ diện A ABD Hệ thức sau đúng? A V = 3V1 B V = 2V1 C V = 4V1 D V = 6V1 D B C B A D A C VÍ DỤ Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm cm thể tích tăng thêm 98 cm3 Hỏi cạnh x khối lập phương cho bao nhiêu? A x = cm B x = cm C x = cm D x = cm VÍ DỤ Cho khối chóp S.ABC, gọi G trọng tâm tam VS.ABC giác ABC Tỉ số thể tích VS.AGC A B 3 C D S B A G C VÍ DỤ 10 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi G trọng tâm ACD Tính thể tích khối chóp G.BCD theo V V V A B 2V 2V C D A G B D M C VÍ DỤ 11 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm I Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S.ABI, S.ABCD Khẳng định sau đúng? V2 V1 A = B = V2 V2 V1 V1 C = D = V2 V2 S D A I B C VÍ DỤ 12 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N cho AM = 2MB, AN = AC Gọi V1 , V2 thể tích tứ diện ABCD AMND Khi B V2 = V1 A V2 = V1 C V2 = V1 D V2 = 2V1 A N M C B D BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 24 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng VÍ DỤ 13 Cho khối chóp S.ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện S.EBD A V = B V = 12 1 C V = D V = GHI CHÉP CỦA HS S E A B C D VÍ DỤ 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết SA vng góc √ với đáy SA = a, BC = a 3, AB = a Gọi H, K hình chiếu vng góc A cạnh SC, SB Tính thể tích khối chóp S.AHK theo √ a √ a3 a3 A B 30 20 √ √ a3 a3 C D 60 90 S H K C A B B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ Dễ Câu Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc V V V V A B C D 27 Câu Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A 64 lần B 16 lần C 192 lần D lần Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N, P trung điểm VS.ABC SA, SB, SC Tỉ số thể tích VS.MNP A B 12 C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ khối chóp S.ABCD 1 1 B C D A 16 Câu Cho tứ diện S.ABC tích V Gọi M, N P trung điểm SA, SB, SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng (ABC) V V V V A B C D Câu Cho hình chóp S.ABC có A , B trung điểm SA, SB Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S.A B C S.ABC Tính V1 tỷ số V2 25 BÀI TẬP TỐN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS A B C D 2 Mức độ Trung bình Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Tính tỉ VS.ABC số VS.ABCD 1 A B C D 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có chiều cao 9, diện tích đáy Gọi M trung điểm cạnh SB N thuộc cạnh SC cho NS = 2NC Thể tích V khối chóp A.BMNC A V = B V = 30 C V = 10 D V = 15 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông cân B AC = Gọi H, K thuộc SB, SC cho HS = HB, KC = 2KS Thể tích khối chóp A.BHKC 10 20 A B C D 9 Câu 10 Cho hình hộp ABCD.A B C D tích 15 Tính thể tích tứ diện A ABC 15 A B C D Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = BC = a, AA = 2a Tính thể tích V khối tứ diện ACB D 2a3 2a3 a3 a3 B V = C V = D V = A V = Câu 12 Cho hình hộp ABCD.A B C D Gọi O, O tâm mặt ABB A ADD A Mặt phẳng (AOO ) chia khối hộp thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần 1 A B C D Câu 13 Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối đa diện AA B C ABCC B tích V1 , V2 Khẳng định sau đúng? 1 A V1 = 2V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 14 Cho khối hộp ABCD.A B C D tích 54 Tính thể tích khối tứ diện A.B D C? A B 27 C D 18 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Mặt phẳng (BDC ) chia khối lập phương thành hai phần Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn 1 B C D A 6 3 Mức độ Khá Câu 16 Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể tích khối đa diện V có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tỉ số V B C D A Câu 17 Cho khối hộp ABCD.A B C D Tỉ số khối tứ diện ACB D thể tích khối hộp ABCD.A B C D 1 B C D A 3 BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 26 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC.A B C tích V Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, A C , BB Thể tích khối tứ diện CMNP A V B V C V D V 24 24 Câu 19 Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N P tâm mặt bên ABB A , ACC A BCC B Thể tích V khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M, N, P √ √ √ √ 28 40 A V = 12 B V = 16 C V = D V = 3 Câu 20 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V, khối tứ diện V1 A BCC tích V1 Tỉ lệ V 1 1 A B C D 4 Mức độ Khó Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 60◦ , đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a Gọi M, N trung điểm SB, SC Thể khối đa√diện ABMNC √tích √ √ 3 3a 3a3 3a 3a A B C D 24 Câu 22 Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA = 2a, AB = a (a > 0) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể tích khối chóp S.ABH theo √ a √ √ √ a3 11 5a3 11 13a3 11 7a3 11 A B C D 96 32 96 96 Câu 23 Cho khối lăng trụ ABC.A B C Gọi P trọng tâm tam giác A B C Q trung điểm BC Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện B PAQ A ABC 1 A B C D 3 Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC.A B C tích V Gọi M, N trung điểm A B , AC P điểm thuộc cạnh CC cho CP = 2C P Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V 5V V 4V 2V B C D A 24 9 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB, N thuộc cạnh SD cho SN = 2ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 3 A V = a3 B V = a3 C V = a D V = a 12 36 GHI CHÉP CỦA HS 27 BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Đề số Câu Hình lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A {5; 3} B {4; 3} C {3; 5} D {3; 4} Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Gọi O, O tâm hình vng ABCD A B C D Gọi M N trung điểm cạnh B C CD Tính thể tích khối tứ diện OO MN a3 a3 a3 A a3 B C D 12 24 Câu Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên A 11 B 10 C 12 D Câu Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình tứ diện D Hình bát diện Câu Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có tất cạnh a √ √ a3 a3 3 A V = 3a B V = C V = a D V = Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C tích 30 Tính thể tích khối chóp A.BCC B A V = 10 B V = 15 C V = 20 D V = 25 Câu Kim tự tháp Ê-kốp Ai Cập xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp có chiều cao 147 m, cạnh đáy 230 m Tính thể tích kim tự tháo Ê-Kốp A 2592100 (m3 ) B 7776300 (m3 ) C 3068200 (m3 ) D 11270 (m3 ) Câu Cho hình chóp tích V, diện tích mặt đáy S Chiều cao h tương ứng hình chóp 3S V 3V 3V A h = B h = C h = D h = V S S S Câu Một phịng học có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài m, chiều rộng m, thể tích 192 m3 Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường phía phịng Biết diện tích cửa 10 m2 , tính diện tích cần quét vôi m2 A 96 B 182 C 144 D 150 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, góc SC mặt đáy 30◦ Thể tích khối chóp S.ABC √ √ 3a 3a a3 a3 B C D A 12 BÀI TẬP TỐN 12 NÂNG CAO 28 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy√là tam giác cạnh a, đường chéo mặt bên ABB A AB = a Thể tích khối lăng√trụ ABC.A B C √ √ √ 3 a a a3 a3 A B C D 12 4 12 √ Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhận có cơng bội q = Thể tích khối hộp chữ nhật B V = C V = D V = A V = 3 Câu 13 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh AB = a, ’ ABC = 60◦ , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Cạnh SC hợp với mặt đáy góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ a3 a3 A B C 3a3 D a3 2 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có 3a cạnh a, góc ’ BAC = 60◦ , SO ⊥ (ABCD) SO = Tính thể tích khối chóp √ √ √S.ABCD a3 3a3 a3 a3 A B C D 8 Câu 16 Cho khối chóp tam giác S.ABC tích V, gọi I, J trung điểm hai cạnh bên SB SC Tính thể tích V khối chóp S.AI J theo V V V 2V V A V = B V = C V = D V = 3 Câu 17 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình ’ = 60◦ , AB hợp với đáy (ABCD) góc 30◦ Thể thoi cạnh a BAD tích V khối hộp ABCD.A B C D √ a3 3a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 2 6 Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 24 B V = 40 C V = 32 D V = 192 GHI CHÉP CỦA HS Câu 19 Tính thể tích V khối chóp C ABC biết thể tích khối lăng trụ ABC.A B C a3 a3 a3 A V = B V = C V = 3a3 D V = 9a3 Câu 20 Cần xây hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có cạnh 40 cm 30 cm Để trang trí người ta đặt vào cầu thủy tinh có bán kính cm Sau đổ đầy hồ 30 lít nước Hỏi chiều cao hồ cá cm? (Lấy xác đến chữ số thập phân thứ 2) A 25,66 B 24,56 C 24,55 D 25,44 Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc √ A mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB AA = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A √ B C theo a √ √ √ a3 a B V = C V = a3 D V = a3 A V = 29 BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS Câu 22 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 B a3 C a3 D a3 A a3 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết ABCD hình thang vng 3a A B, AD = AB = 2a, BC = Gọi I trung điểm cạnh đáy AB Tính thể tích V√của khối chóp S.ICD √ 7a3 7a3 B V = A V = 2√ 12√ 3 7a 7a C V = D V = Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh BC = 2a, góc hai mặt phẳng (ABC) (A BC) 60◦ Biết diện tích A BC 2a2 Tính√thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C √ 2a3 a3 B V = 3a3 C V = a3 D V = A V = 3 Câu 25 Ông Bình đặt thợ làm bể cá, nguyên liệu kính suốt, khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 220500 cm3 nước Biết tỉ lệ chiều cao chiều rộng bể Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu A 2200 cm2 B 2100 cm2 C 1880 cm2 D 2220 cm2 —HẾT— Đề số Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC √ với mặt đáy và3 √ √ a3 a a3 a3 A B C D 12 Câu Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 50 m Lượng nước hồ cao 1,5 m Thể tích nước hồ A 1875 m3 B 1250 m3 C 3750 m3 D 2500 m3 Câu Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tam giác Câu Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ bao nhiêu? A 20 B 80 C 64 D 100 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC.A √ B C có BB = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 Câu 6.√Tính thể tích khối √ tứ diện cạnh √2a? 3 2 A a B a C a 12 √ D 2a3 Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy 156 cm2 chiều cao h = 0,3 m BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 30 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng 78 234 cm3 B cm3 C 1560 cm3 D 156 cm3 5 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) Biết AB = a, AD = 3a, SA = 2a, tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a3 B V = 3a3 C V = a3 D V = 6a3 Câu Diện tích mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A 729 B C 27 D 81 A Câu 10 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng GHI CHÉP CỦA HS Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD√ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a Biết SA ⊥ (ABC) SB tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích V √của khối chóp 3S.ABC √ √ √ a3 a a3 a3 A V = B V = C V = D V = 48 24 24 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hai mặt bên (SAB), (SAC) √ vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a √ √ √ √ 3 a a a3 2a3 A B C D 12 Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy 3a3 Tính độ dài cạnh AB a, thể tích √ √ √ A 3a B 7a C 2a D 3a Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng (SBC) và√(ABC) 60◦ , √ tính thể tích V √ khối chóp S.ABC √ 3 3 3a a a a3 A B C D 8 12 24 Câu 16 Tính thể tích V khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt của√ khối bát diện cạnh a √ 2a3 2a3 A V = B V = 27√ √4 2a 16a3 C V = D V = 18 27 Câu 17 √ hình √ hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt lần √ Cho lượt 5, 10, 13 Tính thể tích hình hộp cho A V = B V = C V = D V = Câu 18 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a Biết lăng trụ tích V = 2a3 Tính khoảng cách hai đáy lăng trụ theo a A d = a B d = 2a C d = 6a D d = 3a Câu 19 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi M, N trung điểm BB , CC Mặt phẳng (A MN) chia khối lăng trụ thành 31 BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO Trên đường thành công dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B, V2 phần V1 cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 C D = B = = = A V2 V2 V2 V2 Câu 20 Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A B C D Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có diện tích mặt ABCD , BCC B , CDD C 2a2 , 3a2 , 6a2 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D A 36a6 B 36a3 C 6a3 D 6a2 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, SA vng góc với mặt đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 30◦ Tính√thể tích V khối chóp S.ABCD √ theo a 15a 15a3 A V = B V = √ √ 3 15a 15a D V = C V = Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính thể√ tích V khối chóp S.ABC theo a.√ 78a3 78a3 A V = B V = √12 √3 26a 26a C V = D V = 12 Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường trịn đường kính AB = 2R, biết SA vng góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3R3 3R3 3R3 A B C 3R3 D Câu 25 Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y = : thể tích hộp 18 (dm3 ) Để tốn vật liệu tổng x + y + z 19 26 A B C 26 D 10 —HẾT— BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 32 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ Đáp án Bài 1 D 11 B 10 B 20 D A 12 A 22 D A 13 C 23 A B 14 D 24 D A 15 A 25 B C 16 C 26 A A 17 D 27 C C 18 B 28 D D 19 C 29 B 10 B 20 A 30 B D 12 A 22 D A 13 D 23 C 31 14 24 A 15 25 A 16 26 B 17 27 A C 18 B 28 B C A 19 C 29 A 10 D 20 B 30 C A C A B B C 13 D 14 D 15 B 16 C 17 D 18 A 21 A 22 D 23 C 24 D 25 C A 19 A 10 B 20 D B A C 32 B A B 33 C A C 34 C A C 35 Đáp án Bài C 11 B B 19 D Đáp án Bài A 11 B 21 D A D A D D C 13 C 14 C 15 C 16 C 17 C 18 C 21 D 22 C 23 A 24 B 25 D Đáp án Bài D 11 A 21 A C 12 A A 12 A Đáp án đề ôn chương Đề số 1 B 11 B D 12 C D D C C A D 13 B 14 B 15 B 16 A 17 A 18 C 21 A 22 C 23 B 24 C 25 B D 19 B 10 C 20 D C 12 C C B A C C A 13 C 14 C 15 B 16 B 17 D 18 B 21 C 22 B 23 D 24 A 25 B C 19 D 10 D 20 B Đề số B 11 D 33 BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO ... 16 Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể tích khối đa diện V có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tỉ số V B C D A Câu 17 Cho khối hộp ABCD.A B C D Tỉ số khối tứ diện ACB D thể tích khối hộp... chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác BÀI TẬP... a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 Câu 6.√Tính thể tích khối √ tứ diện cạnh √2a? 3 2 A a B a C a 12 √ D 2a3 Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy