Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
1,64 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 4: KHOẢNG CÁCH III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = PHƯƠNG PHÁP CHUNG =I THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHI LNG TR 1 Vchóp = ìS y chiều cao = ìS y d ( ỉnh; mặt phẳng đáy) 3 Th tớch chúp Th tớch lng tr Vlăng trụ = Sđ ¸ y chiỊu cao g Thể tích khối lập phương V = a3 g Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc a c b Tỉ số thể tích g Cho khối chóp S S.ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC A¢ lấy điểm A ¢, B ¢, C ¢ khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: VS.A ¢B ¢C ¢ VS.ABC SA ¢ SB ¢ SC ¢ = × × × SA SB SC g Ngồi cách tính thể tích trên, ta cịn phương pháp chia nhỏ a A C¢ B¢ C khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại g Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp g Đáy đa giác (hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, hình chóp tứ giác có đáy hình vng) g Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy g Các mặt bên tam giác cân g Góc cạnh bên mặt đáy g Góc mặt bên mặt đáy B Page 115 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: g Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy g Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP S a) Hình chóp có mợt cạnh bên vng Ví dụ: Hình chóp S.ABC có cạnh bên góc với đáy: Chiều cao hình chóp SA vng góc với mặt phẳng đáy, tức độ dài cạnh bên vng góc với đáy SA ^ (ABC ) chiều cao hình C A chóp SA B b) Hình chóp có mặt bên Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có mặt vng góc với mặt đáy: Chiều bên (SAB ) vng góc với mặt cao hình chóp chiều cao (ABCD) chiều cao tam giác chứa mặt bên phẳng đáy vng góc với đáy hình chóp SH chiều cao D SAB S c) Hình chóp có mặt bên Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có hai vng góc với mặt đáy: Chiều mặt bên (SAB ) (SAD ) cao hình chóp giao tún (ABCD) hai mặt bên vng góc vng góc với mặt đáy D A với mặt phẳng đáy chiều cao hình chóp SA B C d) Hình chóp đều: Ví dụ : Hình chóp S Chiều cao hình chóp đoạn S.ABCD có tâm đa giác thẳng nối đỉnh tâm đáy đáy giao điểm hai Đối với hình chóp đáy đường chéo hình vng tam giác tâm trọng tâm G ABCD có đường cao A D tam giác SO O B GẶP DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG C AB = c , BC = a , CA = b Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt S A D H B C a +b +c : nửa chu vi Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: p= Page 116 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN g SDABC 1 = a.ha = bh b = ch 2 c 1 = absinC = bc sin A = ac sin B = 2 abc = = pr 4R = p(p - a)(p - b)(p - c), (Héron) g Stam giác vuông = ì (tớch hai cnh góc vng) A ch r b B H aR a C (cạnh huyền)2 g Stam giác vuông cân = ì (cạnh)2 cạnh ị Chiều cao tam giác = ì di rng v Shỡnh vuụng = (cnh)2 g Stam giác = Shình chữ nhật = S h×nh thang = (đáy lớn + đáy bé) ì(chiều cao) ì S Tứ giác có đ ờng chéo vuông góc = TÝch hai ® êng chÐo TÝch ® êng chÐo Þ S h×nh thoi = × 2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vng Cho D ABC vng A, có AH đường cao, AM trung tuyến Khi đó: 2 * BC = AB + AC (Pitago), AH BC = AB AC * AB = BH ×BC AC = CH ×CB A 1 = + 2 AB AC AH = HB ×HC * AH * BC = 2AM 1 SDABC = ×AB ×AC = ×AH ×BC 2 * Hệ thức lượng tam giác thường Cho D ABC đặt AB = c, BC = a, CA = b, p = B HM C a +b +c (nửa chu vi) Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: a b c = = = 2R * Định lý hàm sin: sin A sin B sinC 2 ỡù ị cosA = b +c - a ïï g a2 = b2 + c2 - 2bc cosA ïï 2bc ïï a + c2 - b2 µ Þ cosB µ = ïí g b2 = a2 + c2 - 2ac cosB ×B ïï 2ac 2 ùù ị cosC = a +b - c ïï g c = a2 + b2 - 2abcosC 2ab * Định lý hàm cos: ïïỵ A c b a M C Page 117 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN * Cơng thức trung tuyến: 2 ìï ïï g AM = AB + AC - BC ïï ïï 2 BA + BC AC ïí g BN = × ïï ïï CA + CB AB ïï g CK = ïïỵ A ìï ïï g MN P BC Þ AM = AN = MN = k ïï AB AC BC ì ổ S ùù AM ữ D AMN ỗ ữ =ỗ =k ùù g ữ ỗ ÷ èAB ø * Định lý Thales: ïỵ SD ABC M N B C DẠNG CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD A Câu 2: 2a B 2a C 2a D 2a 3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy thể a3 tích khối chóp Tính cạnh bên SA a A Câu 3: a B a3 B a3 C 3a D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a Thể tích khối chóp S ABC a3 A Câu 5: D 2a SA ABC Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC a A Câu 4: C a a3 B 12 a3 C a3 D 12 Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ABC biết đáy ABC tam giác vuông B AD 10, AB 10, BC 24 Tính thể tích tứ diện ABCD A V 1200 B V 960 C V 400 1300 V D Page 118 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 6: ABC Biết SA a , Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC tam giác vng cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A Câu 7: V a3 a3 B C V 2a 3 D V 2a a3 C 2a D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a AD 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng A 2a Câu 9: a3 AB a, AC 2a, SA ABC Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SA a Thể tích khối chóp cho a3 A Câu 8: B V ABCD SA a Thể tích khối chóp S ABCD B 12 2a 2a3 C 2a3 D 3 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A C B D Câu 10: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 C V a D V a3 Câu 11: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vng cân A , SA = AB = a , SA vng góc với mặt phẳng a3 A ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 B a3 C 3a D Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA OB OC a Khi thể tích tứ diện OABC a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Câu 13: Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a Page 119 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A a a3 B a3 C a3 D Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích khối chóp S ABCD A V 2a B 2a V C 2a V D 2a 3 V SA ABC Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , , SA 3a Thể tích V khối chóp S ABCD là: A V a B V 3a V a3 C D V 2a SA ABCD Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A 12 B a a3 C a3 D Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA AB 2a , BC 3a Tính thể tích S ABC A 3a B 4a C 2a D a Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4a , BC a , cạnh bên SD 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a C 3 A 6a B 3a a D Câu 19: Tính thể tích khối chóp S ABC có SA đường cao, đáy tam giác BAC vuông cân A ; SA AB a a3 a3 V A B DẠNG MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY V C V 2a 3 D V a3 Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 3 C V a3 12 D V 2a 3 Page 120 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 21: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 12 B V a3 3 C V a3 12 D V a3 12 SAB Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A 4a a3 B ABCD Thể tích khối chóp a3 C S ABCD 4a 3 D Câu 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A V = 2a B V= a 15 12 C V= a 15 D V= 2a 3 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp Biết AB a 3; AC a a3 B a3 A a3 C a3 D Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy S ABCD a3 B a3 A ABCD Tính thể tích khối chóp a3 C Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , a3 D SA a 2 , tam giác SAC ABCD Tính theo a thể tích V vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với khối chóp S ABCD A V 6a 12 B V 6a 3 C V 6a D V 2a Page 121 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB AC a , BAC 120 Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tich V khối chóp S ABC A V a3 B V 2a C V a D V a3 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S 4a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Gọi góc SC mặt đáy, tính tan A tan 3 B tan 5 C tan 7 D tan 5 Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt ABC trung điểm H BC , AB a , phẳng chóp S ABC a3 A a3 B AC a , a3 C SB a Thể tích khối a3 D DẠNG THỂ TÍCH KHỐI CHĨP ĐỀU Câu 30: Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a3 A a3 B a a3 D C a Câu 31: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối chóp a3 A 12 a3 B 12 a3 C 36 Câu 32: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên cho a3 D 36 a Thể tích khối chóp Page 122 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN A 5a B 3a 5a C Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 3a 3 D a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V 9a B V 2a C V 3a D V 6a Câu 34: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp cho a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên khối chóp S ABCD bằng: 10a 3 A 10a 3 B 8a 3 C a Thể tích 8a 3 D Câu 36: Xét khối chóp tam giác cạnh đáy a , cạnh bên lần chiều cao tam giác đáy Tính thể tích khối chóp a3 A a3 B 18 a3 C a3 D C D Câu 37: Thể tích khối tứ diện có cạnh A B 2 Câu 38: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V 14a B V 14a C V 2a D V 2a Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối SBCD a3 A a3 12 B a3 C a3 12 D Câu 40: Cho khối chóp S ABCD có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp Page 123 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN a3 A a3 B 12 a3 C a3 D · Câu 41: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Biết ASC = 90°, tính thể tích V khối chóp A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60° Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Câu 43: Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45° Tính theo thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 24 a3 C 12 a a3 D a cạnh bên tạo với đáy Câu 44: Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh a góc 45 Thể tích khối chóp cho 3a 3 A B 2a C Câu 45: Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh a a3 A a a B 12 a C 12 a D D 6a Câu 46: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 47: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC 2a 3 A a3 B a3 C D a Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho Page 124 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN S A O B A V 4 7a D C 7a3 V B 4a V C 7a3 V D Câu 49: Kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m , cạnh đáy 230 m Thể tích 3 A 2592100 m B 2952100 m DẠNG CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY C 2529100 m D 2591200 m Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , cạnh bên SA vng góc với mặt a3 đáy, biết AB 4a, SB 6a Thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số 3V A 80 B 40 C 20 D 80 Câu 51: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 18 B V a3 12 V C a3 D V a3 Câu 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a AD 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc hai mặt phẳng SBD A V ABCD a3 15 15 60 B V a3 15 C V 4a 15 15 D V a3 15 Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có AB 5 3, BC 3 , góc BAD BCD 90 , SA 9 SA vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD 66 , tính cotang góc mặt phẳng SBD mặt đáy Page 125 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN S D A B C 20 273 A 819 B 91 273 C 20 91 D SA ABC SBC cách A Câu 54: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, Mặt phẳng ABC góc 300 Thể tích khối chóp S ABC khoảng a hợp với mặt phẳng 8a A 3a C 12 8a B 4a D SAB Câu 55: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAD vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SC a A VS ABCD a B VS ABCD a3 C VS ABCD a3 3 D VS ABCD a3 Câu 56: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB 2a , AC a SA vng góc với mặt phẳng ABC Biết góc hai mặt phẳng SAB SBC 60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 57: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC 2a , BAC 120 , biết SA ( ABC ) mặt ( SBC ) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A B a a3 C a3 D Câu 58: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a ; SA vuông a ( SCD ) Tính thể tích khối chóp theo a góc với đáy, khoảng cách từ A đến Page 126 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 15 a A 45 15 a B 15 a C 15 a D 45 Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ABCD , ( SBD) ABCD 600 Gọi M , N trung điểm góc hai mặt phẳng SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADNM A V= a3 16 B V= a3 24 C V= 3a 16 D V= a3 Câu 60: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ C SBD đến mặt phẳng a3 V A a Tính thể tích V khối chóp cho B V a a3 V C 3a V D Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V 3a B V 3a3 C 6a 18 V D 6a 3 V Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, góc BAD 120 , AB a Hai mặt SAD SBC vng góc với đáy Góc mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V chóp S ABCD phẳng SAB 2a 15 15 a3 V 12 A B DẠNG MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY V C V a3 D V a3 13 12 Câu 63: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân o S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc SC mặt phẳng đáy 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 A 12 a3 B a3 C 24 a3 D Câu 64: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD là? a3 A a3 B a3 C 36 5a 3 D 36 Page 127 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 65: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAD SAD vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD cân S mặt bên a SCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng h a h a h a h a A B C D Câu 66: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BD cho biết cạnh đáy bao nhiêu? A 21 C B 21 21 Hãy D BC AD a Câu 67: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng ABCD cho tan 15 Tính thể tích khối chóp S ACD theo a a3 a3 VS ACD A B C D Câu 68: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật; AB a; AD 2a Tam giác SAB cân S VS ACD a3 VS ACD a3 VS ACD ABCD nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc đường thẳng SC mp 45 Gọi M trung điểm SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến SAC A d a 1513 89 B d 2a 1315 89 C d a 1315 89 D d 2a 1513 89 Câu 69: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC , AB a , AC a , SB a Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 70: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = 6a B V= 6a 3 C V = 2a D V= 6a Page 128 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 71: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AB AD a , CD 2a ABCD Hình chiếu đỉnh S lên mặt trùng với trung điểm BD Biết thể tích tứ diện a3 SBCD Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC là? a A a B a C a D Câu 72: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S AH AC SBC tạo với đáy góc đáy điểm H cạnh AC cho ; mặt phẳng 60o Thể tích khối chóp S ABC là? a3 A 12 a3 B 48 a3 C 36 a3 D 24 BC a Mặt Câu 73: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB a , bên theo A SAB a tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thể tích khối chóp S ABC V a3 6 B V a3 12 C V 2a D V Câu 74: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a , ABC Tính a3 BC = a Mặt ( ABC ) Tính theo bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng a thể tích khối chóp S ABC A V= a3 12 B V= a3 C V= a3 D V= a3 6 BC AD a Câu 75: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc SC mặt phẳng ABCD A VS ACD a3 cho tan 15 Tính thể tích khối chóp S ACD theo VS ACD a3 B C VS ACD a3 D a VS ACD a3 Page 129 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 76: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB AC a , BAC 120 Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a C V a3 D V 2a Câu 77: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABCD) 30 Thể tích khối chóp S ABCD là: 2a 3 A a3 B 4a 3 C Câu 78: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh vng góc với A B V a 2a 3 mặt bên SAB nằm mặt phẳng 300 SA 2a ABCD , SAB , Tính thể tích V 3a V a, D khối chóp S ABCD a3 V C a3 V D Câu 79: Cho hình chóp S ABC có AB a, BC a 3, ABC 60 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC ABC điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng 45 Giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C 12 a3 D DẠNG THỂ TÍCH KHỐI CHĨP ĐỀU Câu 80: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 600 Thể tích V khối chóp S ABCD a3 V A a3 V B a3 V C a3 V D Câu 81: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm đáy O Gọi M N lần ABCD lượt trung điểm SA BC Biết góc đường thẳng MN mặt phẳng 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 10 A a 30 B a 30 C a 10 D Page 130 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 82: Nếu hình chóp tứ giác có cạnh đáy có diện tích xung quanh tích A B 4 C D Câu 83: Cho hình chóp S ABC có SA a Gọi D, E trung điểm SA, SC Tính thể tích khối chóp S ABC theo a , biết BD vng góc với AE a 21 A 54 a3 B 12 a3 C 27 a 21 D 27 ( ABC ) Câu 84: Cho hình chóp S ABCD có cạnh AB = a , góc đường thẳng SA mặt phẳng 45° Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D P Câu 85: Cho hình chóp tứ giác S ABCD độ dài cạnh đáy a Biết mặt phẳng qua A SB vng góc với SC , cắt cạnh SB B với SB Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Page 131 Sưu tầm biên soạn