Toan 11 c8 b4 7 khoang cach phần thể tích khối chóp tn vở bt

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 4: KHOẢNG CÁCH III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = PHƯƠNG PHÁP CHUNG =I THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHI LNG TR 1 Vchóp = ìS y chiều cao = ìS y d ( ỉnh; mặt phẳng đáy) 3 Th tớch chúp Th tớch lng tr Vlăng trụ = Sđ ¸ y chiỊu cao g Thể tích khối lập phương V = a3 g Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc a c b Tỉ số thể tích g Cho khối chóp S S.ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC A¢ lấy điểm A ¢, B ¢, C ¢ khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: VS.A ¢B ¢C ¢ VS.ABC SA ¢ SB ¢ SC ¢ = × × × SA SB SC g Ngồi cách tính thể tích trên, ta cịn phương pháp chia nhỏ a A C¢ B¢ C khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại g Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp g Đáy đa giác (hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, hình chóp tứ giác có đáy hình vng) g Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy g Các mặt bên tam giác cân g Góc cạnh bên mặt đáy g Góc mặt bên mặt đáy B Page 323 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: g Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy g Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP S a) Hình chóp có mợt cạnh bên vng Ví dụ: Hình chóp S.ABC có cạnh bên góc với đáy: Chiều cao hình chóp SA vng góc với mặt phẳng đáy, tức độ dài cạnh bên vng góc với đáy SA ^ (ABC ) chiều cao hình C A chóp SA B b) Hình chóp có mặt bên Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có mặt vng góc với mặt đáy: Chiều bên (SAB ) vng góc với mặt cao hình chóp chiều cao (ABCD) chiều cao tam giác chứa mặt bên phẳng đáy vng góc với đáy hình chóp SH chiều cao D SAB S c) Hình chóp có mặt bên Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có hai vng góc với mặt đáy: Chiều mặt bên (SAB ) (SAD ) cao hình chóp giao tún (ABCD) hai mặt bên vng góc vng góc với mặt đáy D A với mặt phẳng đáy chiều cao hình chóp SA B C d) Hình chóp đều: Ví dụ : Hình chóp S Chiều cao hình chóp đoạn S.ABCD có tâm đa giác thẳng nối đỉnh tâm đáy đáy giao điểm hai Đối với hình chóp đáy đường chéo hình vng tam giác tâm trọng tâm G ABCD có đường cao A D tam giác SO O B GẶP DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG C AB = c , BC = a , CA = b  Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt S A D H B C a +b +c : nửa chu vi Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: p= Page 324 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN g SDABC 1 = a.ha = bh b = ch 2 c 1 = absinC = bc sin A = ac sin B = 2 abc = = pr 4R = p(p - a)(p - b)(p - c), (Héron) g Stam giác vuông = ì (tớch hai cnh góc vng) A ch r b B H aR a C (cạnh huyền)2 g Stam giác vuông cân = ì (cạnh)2 cạnh ị Chiều cao tam giác = ì di rng v Shỡnh vuụng = (cnh)2 g Stam giác = Shình chữ nhật =   S h×nh thang = (đáy lớn + đáy bé) ì(chiều cao) ì S Tứ giác có đ ờng chéo vuông góc = TÝch hai ® êng chÐo TÝch ® êng chÐo Þ S h×nh thoi = × 2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vng Cho D ABC vng A, có AH đường cao, AM trung tuyến Khi đó: 2 * BC = AB + AC (Pitago), AH BC = AB AC * AB = BH ×BC AC = CH ×CB A 1 = + 2 AB AC AH = HB ×HC * AH * BC = 2AM 1 SDABC = ×AB ×AC = ×AH ×BC 2 * Hệ thức lượng tam giác thường Cho D ABC đặt AB = c, BC = a, CA = b, p = B HM C a +b +c (nửa chu vi) Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: a b c = = = 2R * Định lý hàm sin: sin A sin B sinC 2 ỡù ị cosA = b +c - a ïï g a2 = b2 + c2 - 2bc cosA ïï 2bc ïï a + c2 - b2 µ Þ cosB µ = ïí g b2 = a2 + c2 - 2ac cosB ×B ïï 2ac 2 ùù ị cosC = a +b - c ïï g c = a2 + b2 - 2abcosC 2ab * Định lý hàm cos: ïïỵ A c b a M C Page 325 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN * Cơng thức trung tuyến: 2 ìï ïï g AM = AB + AC - BC ïï ïï 2 BA + BC AC ïí g BN = × ïï ïï CA + CB AB ïï g CK = ïïỵ A ìï ïï g MN P BC Þ AM = AN = MN = k ïï AB AC BC ì ổ S ùù AM ữ D AMN ỗ ữ =ỗ =k ùù g ữ ỗ ÷ èAB ø * Định lý Thales: ïỵ SD ABC Câu 1: M N B C Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C 2a D 2a 3 Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy thể a3 tích khối chóp Tính cạnh bên SA a A a B C a D 2a Câu 3: SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC a A a3 B a3 C 3a D Page 326 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , SC a Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D 12 Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC tam giác vuông B AD 10, AB 10, BC 24 Tính thể tích tứ diện ABCD A V 1200 B V 960 C V 400 1300 V D Câu 6:  ABC  Biết SA a , Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 C V 2a 3 D V 2a Page 327 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 7: AB a, AC 2a, SA   ABC  Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SA a Thể tích khối chóp cho a3 A a3 B a3 C 2a D Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a AD 4a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng A 2a  ABCD  SA a Thể tích khối chóp S ABCD B 12 2a 2a3 C 2a3 D Câu 9: 3 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A C B D Câu 10: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 C V a D V a3 Page 328 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 11: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vng cân A , SA = AB = a , SA vng góc với mặt phẳng a3 A ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 B a3 C 3a D Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA OB OC a Khi thể tích tứ diện OABC a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Câu 13: Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A a a3 B a3 C a3 D Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích khối chóp S ABCD Page 329 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A V  2a 2a V B 2a V C 2a V D SA   ABC  Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , , SA 3a Thể tích V khối chóp S ABCD là: A V a B V 3a V  a3 C D V 2a SA   ABCD  Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A 12 B a a3 C a3 D Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA  AB 2a , BC 3a Tính thể tích S ABC A 3a B 4a C 2a D a Page 330 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4a , BC a , cạnh bên SD 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a C 3 A 6a B 3a a D Câu 19: Tính thể tích khối chóp S ABC có SA đường cao, đáy tam giác BAC vuông cân A ; SA  AB a A V a3 B V a3 C V 2a 3 D V a3 Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 3 C V a3 12 D V 2a 3 Page 331 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 21: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAC vuông S nằm  mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 12 B V a3 3 C V a3 12 D V a3 12 SAB  Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt bên  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD A 4a 3 a3 B a3 C 4a 3 D Page 332 Sưu tầm biên soạn