Bài 1 2 các phép biến đổi lượng giác cd đề bài

BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I CÔNG THỨC CỘNG -Trong trường hợp tổng quát, với góc lượng giác a, b , ta có cơng thức sau (thường gọi chung công thức cộng sin): sin(a  b) sin a cos b  cos a sin b sin( a  b) sin a cos b  cos a sin b - Trong trường hợp tổng quát, với góc lượng giác a, b ,ta có cơng thức sau (thường goi chung công thức cộng côsin): cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b - Trong trường hợp tổng quát, với góc lượng giác a, b , ta có cơng thức sau (thường gọi chung công thức cộng tang): tan a  tan b tan a  tan b tan(a  b)  tan( a  b)   tan a tan b  tan a tan b (khi biểu thực có nghĩa) II CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI -Tổng qt, ta có cơng thức sau (thường gọi công thức nhân đôi): sin2a 2sinacosa 2 cos2a cos a  sin a 2tana tan2a   tan a (khi biếu thức có nghĩa) Nhận xét  cos2a cos a  sin a 2cos a  1  2sin a   cos2a  cos2a cos a  ;sin a  2 (thường gọi công thúc hạ bậc) III CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Trong trường hợp tổng qt, ta có cơng thức sau (thường gọi cơng thức biến đổi tích thành tổng): cosacosb   cos  a  b   cos  a  b   sinasinb   cos  a  b   cos  a  b   sinacosb   sin  a  b   sin  a  b   IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH Trong trường hợp tổng quát, ta có cơng thức sau (thường gọi cơng thức biến đổi tổng thành tích): u v u v cos 2 u v u v cosu  cosv  2sin sin 2 cosu  cosv 2cos u v u v cos 2 u v u v sinu  sinv 2cos sin 2 sinu  sinv 2sin B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Sử dụng công thức cộng Phương pháp giải  cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan  a  b    tan a tan b  tan a  tan b tan  a  b    tan a tan b  Các ví dụ minh họa    cos  x   sin x  ,  x  4  2 Hãy tính giá trị lượng giác Ví dụ 1: Biết Ví dụ 2: Biết cos x    12 3 sin   x  ,  x  3  13 Tính giá trị lượng giác Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức A sin  x  14  sin  x  74   sin  x  76  sin  x  16  A sin  a  b  sin  b  c  sin  c  a    cos a.cos b cos b.cos c cos c.cos a Ví dụ 5: Khơng dùng MTCT, tính giá trị lượng giác sau: cos 795 , tan 7 12 Ví dụ 6: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: 0 a) A sin 22 30cos 202 30 b) B 4sin    cos 16 Ví dụ 7: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: A a) 1  cos 290 sin 2500 0 b) 0 c) C tan  tan 27  tan 63  tan 81 d) B   tan 200    tan 250  D sin Lưu ý: Biến đổi sau thường xuyên sử dụng  1   sin x  cos x 2  sin x  cos x  2sin( x  ) 2   2  2  sin  sin sin 9 9      sin x cos x 2  sin x  cos x  2sin( x  )      sin x cos x   sin x  cos x   sin( x  )   Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) A sin     cos cos cos 32 32 16 o o o o b) B sin10 sin 30 sin 50 sin 70 c) d) C cos  3  cos 5 D cos  2 3  cos  cos 7 Ví dụ 9: Cho  ,  thoả mãn sin   sin   cos   cos   Tính cos      sin      Dạng 2: Sử dụng công thức nhân đôi công thức hạ bậc Phương pháp  sin 2a 2sin a cos a 2 2  cos 2a cos a  sin a 2 cos a  1  2sin a tan a tan 2a   tan a  Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Khơng dùng máy tính Hãy tính tan  Ví dụ 2: Chứng minh biểu thức sau : cos 4 sin   cos    4 a) sin   cos    cos 4 8 b)    Ví dụ 3: Cho cos 4  6sin  với Tính tan 2 Ví dụ 4: Cho Ví dụ 5: Tính sin   cos  cot A cos    2013  tan   với     Tính    sin 12 12 Ví dụ *: Khơng dùng máy tính Hãy tính sin18    Ví dụ 7: Cho cos x        sin x, cos x,sin  x   , cos  x   x 3 4   , với Tính 1 1    7 2 Ví dụ 8: Cho tan  cot  sin  cos  Tính cos 4 sin       , tan   tan  Ví dụ 9: Cho 3   5        A sin     cos      sin     sin      8 12   12     Tính Dạng 3: Cơng thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng Phương pháp giải cos a cos b   cos  a  b   cos  a  b   sin a sin b   cos  a  b   cos  a  b   sin a cos b   sin  a  b   sin  a  b   u v u v cos 2 u v u v sin u  sin v 2 cos sin 2 u v u v cos u  cos v 2 cos cos 2 u v u v cos u  cos v  2sin sin 2 sin u  sin v 2sin Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau:  2  sin 15 C  2 cos  cos 15 a) sin b) D sin  5 7  sin  sin 9 Ví dụ 2: Chứng minh 2 a) sin(   ).sin(   ) sin   sin  b) cot   cot 2 sin   sin  3sin      ,  b k 2 2 với sin   sin  cos      c) cos   sin  sin      tan      Ví dụ 3: Chứng minh với góc lượng giác a làm cho biểu thức xác định  sin 2  cot (   )  sin 2 Ví dụ 4: Cho     ,   Chứng minh rằng:     cos    cos  2sin     4 a) b)  cos    cos     tan     cos    cos   4 Ví dụ 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x  2   2  A cos   cos      cos        a)    3      B cos     cos      cos     cos     3 4 6      b) Ví dụ 6: Đơn giản biểu thức sau: a) A cos a  cos 2a  cos 3a sin a  sin 2a  sin 3a     cos  a    cos  a   3 3  B  a cot a  cot b) c) C cos a  cos(a  b)  cos(a  2b)   cos(a  nb) (n  N) Ví dụ 7: Cho sin  a  b  2 cos  a  b  Chứng minh biểu thức M 1   sin 2a  sin 2b không phụ thuộc vào a, b Ví dụ 8: Chứng minh     sin 3 3sin   4sin  4sin  sin     sin     3  3  a) sin b)    1    3sin   3n  sin n   3n sin n  sin   3 4  Dạng 4: bất đẳng thức lượng giác tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức lượng giác Phương pháp giải - Sử dụng phương pháp chứng minh đại số quen biết - Sử dụng tính chất dấu giá trị lượng giác góc - Sử dụng kết sin a £ 1, cosa £ với số thực a Các ví dụ điển hình Ví dụ 1: Chứng minh với    b) cot  1  cot 2 a) cot  1  cos 2   Ví dụ 2: Cho  Chứng minh    sin     cos   cos    2sin     2  Ví dụ 3: Chứng minh với    2cos 2  1     4sin      4   2sin     2cos 2  Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức sau: a) A sin x  cos x 4 b) B sin x  cos x Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A 2  2sin x  cos x Dạng 5: chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tam giác Phương pháp giải Trong tam giac ta cần lưu ý:  A    B  C   A  B  C    B    A  C   C   A  B    AB  C   A  B  C   2 2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C cos cos 2 2 2 b) sin A  sin B  sin C 2(1  cos A cos B cos C ) c )sin A  sin B  sin 2C 4sin A sin B sin C a ) sin A  sin B  sin C 4 cos Ví dụ 2: Chứng minh tam giác ABC không vuông ta có: a) tan A  tan B  tan C tan A.tan B.tan C b) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A 1 Ví dụ 3: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b) cos A  cos B  cos C  sin A  sin B  sin C  3 3 c) tan A tan B tan C 3 với ABC tam giác nhọn Ví dụ 4: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b) c) sin A + sin B + sinC £ cos cosA cosB cosC £ sin A B C + cos + cos 2 A B C sin sin 2 tan A + tan B + tanC ³ cot A B C + cot + cot 2 Với tam giác ABC khơng vng Ví dụ 5: Chứng minh tam giác ABC ta có: sin A + sin B + sinC £ a) b) æ ửổ ổ ữ ữ ỗ 1+ 1+ 1+ ữ.ỗ ữ.ỗ ỗ ỗ ỗ ữố ỗ ỗ ç è sin A ÷ øè sin B ø sinC Ví dụ 6: Cho tam giác ABC thỏa mãn ÷ ÷³ ÷ ø cos ỉ ÷ ç 1+ ÷ ç ç è ø 3÷ A B C cos( B  C )  cos A cos 0 2 Chứng minh cos B  cos 2C 1 Ví dụ 7: Chứng minh tam giác ABC ta ln có sin A B B C C A 3 cos  sin cos  sin cos  2 2 2 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Cho cosa         sin  a   ,cos  a   , tan  a   0a 6 3 4    với Tính: Bài Tính:         A sin a  17o cos a  13o  sin a  13o cos a  17 o ;          B cos  b   cos   b   sin  b   sin   b  3 3 6  6    Bài Cho tan  a  b  3, tan  a  b  2 sina  Bài Cho Tính: tan2a , tan2b , Tính: cos2a, cos4a Bài Cho sina  cosa 1 Tính: sin2a Bài Cho Bài Cho cos2a    a  với Tính: sina, cosa, tana cos2 x          A cos  x   cos  x   ; B sin  x   sin  x   6 6 3  3    Tính: Bài Rút gọn biểu thức: A sinx  sin2 x  sin3 x cosx  cos2 x  cos3 x Bài Một sợi cáp R gắn vào cột thẳng đứng vị trí cách mặt đất 14 m Một sợi cáp S khác gắn vào cột vị trí cách mặt đất 12 m Biết hai sợi cáp gắn với mặt đất vị trí cách chân cột 15 m (Hình 18) a) Tính tan ,  góc hai sợi cáp b) Tìm góc  (làm trịn kết đến hàng đơn vị theo đơn vị độ) Bài 10 Có hai chung cư cao tầng xây cạnh với khoảng cách chúng HK = 20 m Để đảm bảo an ninh, chung cư thứ hai người ta lắp camera vị trí C Gọi A, B vị trí thấp nhất, cao chung cư thứ mà camera quan sát (Hình 18) Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera quan sát chung cư thứ nhất) Biết chiều cao chung cư thứ hai CK = 32 m, AH = m, BH = 24 m (làm tròn kết đến hàng phần mười theo đơn vị độ) D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: o o Rút gọn biểu thức M cos 15  sin 15 A M 1 Câu 2: Câu 3: B M C 4 2 Tính giá trị biểu thức M cos 15  sin 15  cos 15  sin 15 1 M M M  A B C D M 0 D M 0 o o Tính giá trị biểu thức M cos 15  sin 15 M B A M 1 Câu 4: M Giá trị biểu thức A cos M C 15 M 32 D     cos  sin sin 30 30 B  C D 5   5 cos  sin cos 9 18 P  18     cos cos  sin sin 12 12 Giá trị biểu thức sin Câu 5: A Câu 6: Câu 7: Câu 8: tan 2250  cot 810.cot 690 cot 2610  tan 2010 Giá trị biểu thức 1  3 A B C Giá trị biểu thức A Giá trị biểu thức  5 7 11 sin sin sin 24 24 24 24 1 B C D D  M sin A sin A 32 Câu 9: C B      cos cos cos cos 48 48 24 12 B C 16 0 0 Tính giá trị biểu thức M cos10 cos 20 cos 40 cos80 1 M  cos100 M  cos100 M  cos100 16 A B C Câu 10: Tính giá trị biểu thức A M 0 M cos B D 16 M  D 32 M  cos100 D 2 4 6  cos  cos 7 Câu 11: Công thức sau sai? cos  a  b  sin a sin b  cos a cos b A sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b C C M 1 D M 2 B cos  a  b  sin a sin b  cos a cos b D sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b Câu 12: Khẳng định sau đúng? sin  2018a  2018sin a.cos a A sin  2018a  2018sin  1009a  cos  1009 a  B sin  2018a  2sin a cos a C sin  2018a  2sin  1009 a  cos  1009 a  D Câu 13: Khẳng định sai khẳng định sau? 2 A cos 6a cos 3a  sin 3a B cos 6a 1  2sin 3a C cos 6a 1  6sin a D cos 6a 2 cos 3a  Câu 14: Khẳng định sai khẳng định sau?  cos x sin x  A x x sin x 2sin cos 2 C  cos x cos x  B 3 D cos x cos x  sin x Câu 15: Khẳng định khẳng định sau?     sin a  cos a  sin  a   sin a  cos a  sin  a   4 4   A B   sin a  cos a  sin  a   4  C   sin a  cos a  sin  a   4  D Câu 16: Có đẳng thức đồng thức?     cos x  sin x  sin  x   cos x  sin x  cos  x    2) 4   1)     cos x  sin x  sin  x   cos x  sin x  sin   x   4)  4  3) A B C D Câu 17: Công thức sau đúng? A cos 3a 3cos a  cos a B cos 3a 4 cos a  3cos a C cos 3a 3cos a  cos a D cos 3a 4 cos a  3cos a Câu 18: Công thức sau đúng? A sin 3a 3sin a  sin a B sin 3a 4sin a  3sin a C sin 3a 3sin a  4sin a D sin 3a 4 sin a  3sin a Câu 19: Nếu A C C khẳng định sau đúng? sin  a  2b   sin a B sin  a  2b   cos a Câu 20: Nếu A cos  a  b  0 sin  a  b  0 D sin  a  2b   cos b khẳng định sau đúng? cos  a  2b   sin a B cos  a  2b   cos a Câu 21: Rút gọn sin  a  2b   sin b D cos  a  2b   sin b cos  a  2b   cos b M sin  x  y  cos y  cos  x  y  sin y A M cos x B M sin x C M sin x cos y D M cos x cos y Câu 22: Rút gọn M cos  a  b  cos  a  b   sin  a  b  sin  a  b  A M 1  cos a Câu 23: Rút gọn B M 1  2sin a C M cos 4a M cos  a  b  cos  a  b   sin  a  b  sin  a  b  D M sin 4a 2 A M 1  2sin b B M 1  2sin b C M cos 4b D M sin 4b Câu 24: Giá trị sau x thỏa mãn sin x.sin 3x cos x.cos x ? A 18 B 30 C 36 Câu 25: Đẳng thức sau đúng: sin  b  a  cot a  cot b  sin a.sin b A B sin  a  b   sin  a  b  C D cos a  D 45   cos 2a  tan  a  b   sin  a  b  cos a.cos b Câu 26: Chọn công thức công thức sau: a b a b sin a.sin b   cos  a  b   cos  a  b   sin a  sin b 2sin cos 2 A B tan a tan 2a  2  tan a C D cos 2a sin a  cos a     M cos  x    cos  x   4 4   Câu 27: Rút gọn A M  sin x Câu 28: Tam giác ABC có 56 A 65 B M  sin x cos B  13 Khi cos C 56 16  B 65 C 65 D M  cos x cos A  Câu 29: Cho A, B, C ba góc nhọn thỏa mãn  A C M  cos x  B 33 D 65 1 tan A  , tan B  , tan C  Tổng A  B  C   C D Câu 30: Cho A, B, C góc tam giác ABC Khi P sin A  sin B  sin C tương đương với: A B C A B C P 4 cos cos cos P 4sin sin sin 2 2 2 A B C P 2 cos A B C cos cos 2 D P 2 cos A B C cos cos 2 Câu 31: Cho A, B, C góc tam giác ABC Khi P tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan 2 2 2 tương đương với: A P 1 B P  A B C  P  tan tan tan  2 2  C D Đáp án khác sin B 2 cos A Câu 32: Trong ABC , sin C ABC tam giác có tính chất sau đây? A Cân B B Cân A C Cân C D Vuông B tan A sin A  Câu 33: Trong ABC , tan C sin C ABC tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vuông cân    sin   Tính P sin      Câu 34: Cho góc  thỏa mãn 24 24 12 12 P  P P  P 25 25 25 25 A B C D Câu 35: Cho góc  thỏa mãn A P  Câu 36: Biết A sin       P      sin 2  cos 2 sin   P Tính sin   cos  P B C P  2 P 4 3 10   3 P sin        6  Tính P B C P  4 3 10     P sin     sin     sin   6  6  Tính Câu 37: Cho góc  thỏa mãn 11 11 P  P P 100 100 25 A B C sin   Tính P cos 4 Câu 38: Cho góc  thỏa mãn 527 527 524 P P  P 625 625 625 A B C Câu 39: Cho góc  thỏa mãn P A Câu 40: Cho góc  thỏa mãn A P 1 D P D 10 P 11 D D P  524 625 3   Tính P sin   cos  5 P  P P  3 B C D sin 2  sin 2  Tính P sin   cos  17 P 81 B P C 3 cos      2 13 Câu 41: Cho góc  thỏa mãn Tính P tan 2 120 119 120 P  P  P 119 120 119 A B C P D 119 P 120 D Câu 42: Cho góc  thỏa mãn A P 12 Câu 43: Cho góc  thỏa mãn A C P  21 P 3 Câu 44: Cho góc  thỏa mãn P  A Câu 45: Cho góc  thỏa mãn A P 10 Câu 46: Cho góc  thỏa mãn 39 P  50 A cos 2  B P cos   2 Tính P   3sin     4cos   21 C P 6 D P 21   3 P cos        2 3  Tính B D P P 3 21 3   3 P tan        4  Tính P B C P  D P 7 cos   cos 2  B     P cos  2     4  Tính P  10 C P  P D 3  3    P sin cos Tính 2 49 49 39 P P  P 50 50 50 B C D cos     5   cot     2 P tan     4    Câu 47: Cho góc  thỏa mãn Tính 1 P P  2 A B C P 3 D P 4 Câu 48: Cho góc  thỏa mãn cot  15 Tính P sin 2 11 13 15 P P P 113 113 113 A B C 17 P 113 D    P tan  cot   2 Câu 49: Cho góc  thỏa mãn cot   Tính A P 2 19 Câu 50: Cho góc  thỏa mãn A P  B P  19 tan   C P  19 D P  19  3       ; 2  P sin  cos   Tính 2 B P  C P  D P Câu 51: Cho góc  thỏa mãn tan   Tính 10 P P 10 A B P Câu 52: Cho góc  thỏa mãn tan   cot   A P 25 B P  25 sin 2 cos 4  C sin   P  10 D P  10 P  25 P  5 Tính P sin 2 C P 25 D    Câu 53: Cho góc  thỏa mãn sin   cos   Tính P sin 2 A P 24 25 B P C P  24 25   sin a  ; cos b  ;  a   ;  b  13 2 Hãy tính sin  a  b  Câu 54: Biết 56 63 33  A 65 B 65 C 65 D D     sin         , cos        13    giá trị biểu thức  Câu 55: Nếu biết cos      16 A 65 B  16 65 18 C 65 D  18 65 1 cos a  ; cos b  Tính giá trị biểu thức Câu 56: Cho hai góc nhọn a ; b biết P cos  a  b  cos  a  b  A  113 144 B  115 144 C  117 144 D  119 144 1 sin a  ; sin b  cos  a  b  có giá trị Câu 57: Nếu a, b hai góc nhọn 7 A 18 ,   Câu 58: Cho  A 72 18 B 74 18 C 7 D 18  tan   tan   thỏa mãn 7, Góc    có giá trị    B C D cot x  , cot y  Tổng x  y Câu 59: Cho x, y góc nhọn dương thỏa mãn  3  A B C D  tan      sin  cos  Câu 60: Nếu  ,  ,  ba góc nhọn thỏa mãn             A B       C tan a  Câu 61: Biết giá trị A  Câu 62: Nếu A  Câu 63: Nếu A  D 3 1  a  900  tan b   900  b  1800   cos  2a  b  biểu thức có 10 10 10 B 10 sin a  cos a  20      C  5 D 1350  a  180   giá trị biểu thức tan 2a 20 24 24  B C D tan  a  b  7, tan  a  b  4 11 27 11 B 27 sin  cos      sin  Câu 64: Nếu tan      2 cot  A tan      2 tan  C giá trị tan 2a 13  C 27 13 D 27        k ,    l ,  k , l   2 với tan      2 cot  B tan      2 tan  D       cot   cot  2 cot  cot  cot  Câu 65: Nếu A B  C D  x  px  q 0  q 1 tan      Câu 66: Nếu tan  tan  hai nghiệm phương trình p p 2p 2p   q  q  1  q  q A B C D x  px  q 0  p.q 0  tan  tan  Câu 67: Nếu ; hai nghiệm phương trình Và cot  ; cot  hai nghiệm phương trình x  rx  s 0 tích P rs p pq q pq A B C x  px  q 0 Câu 68: Nếu tan  tan  hai nghiệm phương trình thức P cos       p sin      cos       q sin      bằng: q p D  q 0  giá trị biểu A p B q p q D C Câu 69: Rút gọn biểu thức M tan x  tan y A M M tan  x  y  M C B sin  x  y  cos x.cos y sin  x  y  cos x.cos y tan x  tan y M  tan x tan y D     M cos      cos     4  4  Câu 70: Rút gọn biểu thức A M sin 2 B M cos 2 Câu 71: Chọn đẳng thức   a   sin a cos     2   A   a   cos a cos      2 C M Câu 72: Gọi C M  cos 2 D M  sin 2   a   sin a cos     2   B   a   cos a cos      2 D sin  y  x  sin x.sin y B M cot x  cot y A M tan x  tan y C M cot y  cot x M D 1  sin x sin y Câu 73: Gọi M cos x  cos x  cos3 x A M 2 cos x  cos x  1 C M cos x  cos x  1 Câu 74: Rút gọn biểu thức M A tan 2x 1  M 4 cos x   cos x  2  B M cos x  cos x  1 D sin x  sin x cos x  B sin x C tan x  cos x  cos x  cos x A cos x  cos x  Câu 75: Rút gọn biểu thức A cos x B cos x  C 2cos x Câu 76: Rút gọn biểu thức A A D 2sin x D cos x  tan   cot   cos 2 tan   cot  B cos x C D cos x C tan 2 D cot 2  sin 4  cos 4 A  sin 4  cos 4 Câu 77: Rút gọn biểu thức A sin 2 B cos 2 A Câu 78: Biểu thức A  tan   Câu 79: Khi A  cos 2  cos 4  cos 2  cos 4 có kết rút gọn bằng: 4 B tan  C  cot  D cot  sin 2  4sin   4sin  cos   A biểu thức  sin 2  4sin  có giá trị bằng: 1 B C D 12 sin 2  sin  A  cos 2  cos  Câu 80: Rút gọn biểu thức A tan  B tan  C tan 2  tan  D tan 2 C D tan    tan   x  4  C D sin x  sin a  cos a A sin 2a  cos a Câu 81: Rút gọn biểu thức A B tan  sin x  sin x A x  cos x  cos được: Câu 82: Rút gọn biểu thức x tan A B cot x 5 Câu 83: Rút gọn biểu thức A sin  cos   sin  cos  1 sin 2  sin 4 sin 4 A B C sin 4 D Câu 84: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P 3sin x  A M 1, m  B M 3, m 1 C M 2, m  D M 0, m    P  2sin  x    3  Câu 85: Cho biểu thức Mệnh đề sau đúng? A P  4, x   B P 4, x   C P 0, x   D P 2, x     P sin  x    sin x 3  Câu 86: Biểu thức có tất giá trị nguyên? A B C D 2 Câu 87: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P sin x  cos x A M 3, m 0 B M 2, m 0 C M 2, m 1 D M 3, m 1 Câu 88: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 8sin x  3cos x Tính T 2M  m A T 1 B T 2 C T 112 D T 130 4 Câu 89: Cho biểu thức P cos x  sin x Mệnh đề sau đúng? A P 2, x   B P 1, x   C P  2, x   D P , x   4 Câu 90: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P sin x  cos x B M  2, m  M 1, m  D A M 2, m  C M 1, m  P 1  cos x Câu 91: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức A M 3, m  B M 1, m  C M 2, m  D M 0, m    P 4sin x  sin  x   4  Câu 92: Tìm giá trị lớn M biểu thức A M  B M   C M   Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Một sản phẩm cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com https://www.facebook.com/groups/vnteach/ https://www.facebook.com/groups/thuvienvnteach/ D M  