Hồ Chí Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe kháchlà 20 km/h, do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết khoảng cách giữa TP. AC cắ[r]
(1)PHÒNG GD VÀ ĐT CAI LẬY KIỂM TRA HỌC KỲ II -NĂM HỌC : 2009 - 2010
TRƯỜNG THCS TÂN PHONG Môn : TOÁN - Lớp
Thời gian làm 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Đề kiểm tra có trang
Bài : (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình 32x yx y 87
2) Giải phương trình x4 + 36x2 - 576 = 0 Bài :(1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai 2010x2 + 2009x – m2 = 0
1) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m ≠ 0 2) Giải phương trình với m = 1
Bài : (2,0điểm)
Cho hàm số y = -x2 (P) y = 2x – (D) 1) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ 2) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) Bài 4: ( 2,0 điểm)
Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP Hồ Chí Minh Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe kháchlà 20 km/h, đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách TP Hồ Chí Minh Tiền Giang là 100 km.
Bài : ( 2,5 điểm)
Cho nửa đường trịn (O, R) đường kính AB Gọi C, D hai điểm nằm nửa đường tròn ( C, D khác A, B D nằm C, B ) AC cắt BD E, AD cắt BC F.
1) Chứng minh tứ giác ECFD nội tiếp đườn tròn. 2) Chứng minh AD, BC EF đồng qui.
3) Cho sđ CD = 60o AD = R 2 Tính độ dài đoạn AE theo R.
Hết
Ghi : Thí sinh phép sử dụng loại máy tính cầm tay Bộ GD&ĐT cho phép
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009-2010
Bài Nội dung Điểm
Bài 1 (2,0đ)
Câu
5 15
3 3.3
3
x x
x y y
x y
Tập nghiệm S = 3; 1
0.5 đ
0.5 đ Câu 2: Đặt x2 = t 0
Ta có phương trình t2 + 36t – 576 = 0
Giải tìm t1 = 12 ( nhận ) ; t2 = - 48 ( loại )
Thay vào tìm x1 = ; x2 = -2
0.25 đ 0.5đ 0.25đ
Bài 2 (1,5đ)
Câu : Lập luận a c trái dấu hay ∆ dương Câu : Thay m = ta có 2010x2 + 2009x – = 0
Tìm x1 x2 ( cách tìm )
Trả lời S = 1; 2010 0.5 đ 0.25đ 0.5 đ 0.25đ Bài 3 (2,0đ)
Câu Vẽ (P): có bảng giá trị, vẽ xác
Vẽ (D): xác định hai điểm, vẽ đồ thị qua hai điểm
0 5đ 0, đ Câu 2: Lập phương trình hồnh độ giao điểm
Giải tìm x1 = 1, x2 = -3
Thế vào tính y tương ứng
Trả lời toạ độ giao điểm M ( 1;-1) N (-3; -9)
0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25đ Bài (2.0đ)
Gọi x (km/h) vận tốc xe khách, x > Vận tốc xe du lịch x + 20 ( km/h)
Thời gian xe khách từ TP.HCM đến Tiền Giang 100 x ( giờ) Thời gian xe du lịch từ TP.HCM đến Tiền Giang 100
20 x ( giờ)
( 25 phút = 12giờ )
Theo đầu ta có phương trình 100 100 20 12 x x
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0.25 đ
(3)^ ^
^ ^
^ ^
^ ^
^
Giải phương trình: ( sau qui đồng, khử mẫu thu gọn ) x2 + 20x – 4800 = 0
Tìm x1 = 60 ; x2 = - 80 ( x > nên x2 = - 80 không thoả mãn đk )
Trả lời : Vận tốc xe khách 60 km/h Vận tốc xe du lịch 80 km/h
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Bài 5 (2,5đ)
Hình vẽ theo đề
Câu : Ta có ACB = ADB = 90o
=> ECF = EDF = 90o
=> ECF + EDF = 180o
Vậy tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn Câu : Chứng minh F trực tâm tam giác EAB
Từ kết luận EF đường cao tam giác EAB Vậy AD, BC EF đồng qui trực tâm F
Câu : Ta có sđ CD = 60o => sđ CAD = 30o
Trong tam giác vng AED ta có
cos A = AD
AE => AE = cos AD
A =
2
os30o
R R
c
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ
Heát
(4)