Bài 1 2 các phép biến đổi lượng giác cd vở bài tập

BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I CÔNG THỨC CỘNG -Trong trường hợp tổng quát, với góc lượng giác a, b , ta có cơng thức sau (thường gọi chung công thức cộng sin): sin(a  b) sin a cos b  cos a sin b sin(a  b) sin a cos b  cos a sin b - Trong trường hợp tổng quát, với góc lượng giác a, b ,ta có công thức sau (thường goi chung công thức cộng côsin): cos( a  b) cos a cos b  sin a sin b cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b - Trong trường hợp tổng quát, với góc lượng giác a, b , ta có cơng thức sau (thường gọi chung công thức cộng tang): tan a  tan b tan a  tan b tan(a  b)  tan( a  b)   tan a tan b  tan a tan b (khi biểu thực có nghĩa) II CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI -Tổng qt, ta có cơng thức sau (thường gọi công thức nhân đôi): sin2a 2sinacosa 2 cos2a cos a  sin a 2tana tan2a   tan a (khi biếu thức có nghĩa) Nhận xét  cos2a cos a  sin a 2cos a  1  2sin a   cos2a  cos2a cos a  ;sin a  2 (thường gọi công thúc hạ bậc) III CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Trong trường hợp tổng qt, ta có cơng thức sau (thường gọi cơng thức biến đổi tích thành tổng): cosacosb   cos  a  b   cos  a  b   sinasinb   cos  a  b   cos  a  b   sinacosb   sin  a  b   sin  a  b   IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH Trong trường hợp tổng quát, ta có cơng thức sau (thường gọi cơng thức biến đổi tổng thành tích): u v u v cos 2 u v u v cosu  cosv  2sin sin 2 cosu  cosv 2cos u v u v cos 2 u v u v sinu  sinv 2cos sin 2 sinu  sinv 2sin B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Sử dụng công thức cộng Phương pháp giải  cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan  a  b    tan a tan b  tan a  tan b tan  a  b    tan a tan b  Các ví dụ minh họa    cos  x   sin x  ,  x  4  2 Hãy tính giá trị lượng giác Ví dụ 1: Biết  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 2: Biết cos x    12 3 sin   x  ,  x  3  13 Tính giá trị lượng giác  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức A sin  x  14  sin  x  74   sin  x  76  sin  x  16   Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức A sin  a  b  sin  b  c  sin  c  a    cos a.cos b cos b.cos c cos c.cos a  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 5: Khơng dùng MTCT, tính giá trị lượng giác sau: cos 795 , tan 7 12  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 6: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: 0 a) A sin 22 30cos 202 30 b) B 4sin    cos 16  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 7: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: A a) 1  cos 290 sin 2500 0 b) 0 c) C tan  tan 27  tan 63  tan 81 d) B   tan 200    tan 250  D sin  2  2  sin  sin sin 9 9  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) A sin     cos cos cos 32 32 16 o o o o b) B sin10 sin 30 sin 50 sin 70 c) d) C cos  3  cos 5 D cos  2 3  cos  cos 7  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 9: Cho  ,  thoả mãn sin   sin   cos   cos   Tính cos      sin       Lời giảiLời Lời giảigiải Dạng 2: Sử dụng công thức nhân đôi công thức hạ bậc Phương pháp  sin 2a 2sin a cos a 2 2  cos 2a cos a  sin a 2 cos a  1  2sin a tan a tan 2a   tan a  Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Khơng dùng máy tính Hãy tính tan   Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 2: Chứng minh biểu thức sau : cos 4 sin   cos    4 a) sin   cos    cos 4 8 b)  Lời giảiLời Lời giảigiải    Ví dụ 3: Cho cos 4  6sin  với Tính tan 2  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 4: Cho sin   cos  cot    2013  tan   với     Tính     Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 5: Tính A cos    sin 12 12  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ *: Khơng dùng máy tính Hãy tính sin18  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 7: Cho cos x        sin x, cos x,sin  x   , cos  x   x 3 4   , với Tính  Lời giảiLời Lời giảigiải 1 1    7 2 Ví dụ 8: Cho tan  cot  sin  cos  Tính cos 4  Lời giảiLời Lời giảigiải sin       , tan   tan  Ví dụ 9: Cho 3  A sin     Tính  5         cos      sin     sin     8 12   12      Lời giảiLời Lời giảigiải Dạng 3: Công thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng Phương pháp giải cos a cos b   cos  a  b   cos  a  b   sin a sin b   cos  a  b   cos  a  b   sin a cos b   sin  a  b   sin  a  b   u v u v cos 2 u v u v sin u  sin v 2 cos sin 2 u v u v cos u  cos v 2 cos cos 2 u v u v cos u  cos v  2sin sin 2 sin u  sin v 2sin Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau:  2  sin 15 C  2 cos  cos 15 a) sin b) D sin  5 7  sin  sin 9  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 2: Chứng minh 2 a) sin(   ).sin(   ) sin   sin  b) cot   cot 2 sin   sin  3sin      ,  b k 2 2 với sin   sin  cos      c) cos   sin  sin      tan       Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 3: Chứng minh với góc lượng giác a làm cho biểu thức xác định  sin 2  cot (   )  sin 2  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 4: Cho     ,   Chứng minh rằng:     cos    cos  2sin     4 a) b)  cos    cos     tan     cos    cos   4  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 5: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào x  2   2  A cos   cos      cos        a)    3      B cos     cos      cos     cos     3 4 6      b)  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 6: Đơn giản biểu thức sau: a) A cos a  cos 2a  cos 3a sin a  sin 2a  sin 3a     cos  a    cos  a   3 3  B  a cot a  cot b) c) C cos a  cos(a  b)  cos(a  2b)   cos(a  nb) (n  N)  Lời giảiLời Lời giảigiải