Bài 3 3 hàm số liên tục cd đề bài

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I KHÁI NIỆM Hàm số liên tục điểm Cho hàm số x0 y  f  x xác định khoảng lim f  x   f  x0  x  x0 Nhận xét: Hàm số  a; b  x0   a; b  Hàm số y  f  x gọi liên tục y  f  x không liên tục x0 gọi gián đoạn x0 Hàm số liên tục khoảng đoạn Một cách tổng quát, ta có định nghĩa sau: Hàm số Hàm số y  f  x gọi liên tục khoảng y  f  x gọi liên tục đoạn lim f  x   f  a  ; lim f  x   f  b  x b x a  a; b   a; b  hàm số liên tục điểm thuộc khoảng hàm số liên tục khoảng  a; b  Chú ý: Khái niệm hàm số liên tục tập hợp có dạng  a; b ,  a; b  ,  a;   ,  a;   ,    ; a  ,    ; a  ,    ;   định nghĩa tương tự Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng "đường liền" khoảng II MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN Tính liên tục số hàm sơ cấp -Trong trường hợp tổng qt, ta có định lí sau: Các hàm đa thức hai hàm số lượng giác y sinx, y cosx liên tục R Các hàm phân thức hữu tỉ hai hàm số lượng giác y tanx, y cotx liên tục khoảng xác định chúng 0;   Hàm thức y  x liên tục nửa khoảng  Tính liên tục tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục Trong trường hợp tổng qt, ta có định lí sau: y  f  x y g  x  x Giả sử hai hàm số liên tục điểm Khi đó: y  f  x  g  x , y  f  x  g  x y  f  x  g  x  x a) Các hàm số liên tục ; y f  x x0 g  x0  0 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Hàm số liên tục điểm Phương pháp Ta cần phải nắm vững định nghĩa: b) Hàm số g  x liên tục Cho hàm số y f  x  y f  x  xác định khoảng K x0  K Hàm số gọi liên tục x lim f(x) f(x )  lim f(x)  lim f(x) f(x ) x x0 x  x o x  xo Các ví dụ rèn luyện kĩ f  x  Ví dụ 1: Cho liên tục x 0? x 2   x f x với x 0 Phải bổ sung thêm giá trị   hàm số Ví dụ 2: Cho hàm số nhiêu? a  x với x 1 a   f  x   với x 1 3 Giá trị a để f  x liên tục x 1 bao  x2   với x 3 x  f  x   x3  x   f x với x 3 b   b  Ví dụ 3: Cho hàm số Tìm b để liên tục x 3   a  x   f  x    sin x 2  x Ví dụ 4: Cho hàm số Với giá trị a hàm số liên tục x 2 Ví dụ 5: Tìm số a để hàm số sau liên tục điểm x  3x    neáu x  f  x   x  ax  neáu x 2 x 2  ;  x với   x    x5  f  x  mx  với x 4   x với x  f x  Ví dụ 6: Cho hàm số Tìm giá trị m để   liên tục x 4  x2    neáu x   f  x   x  4x  1  cos x  a  x neáu x 1 f x Ví dụ 7: Cho hàm số Tìm giá trị a để   liên tục x 1 Dạng Hàm số liên tục tập xác định Phương pháp  Để chứng minh hàm số y  f  x liên tục khoảng, đoạn ta dùng định nghĩa hàm số liên tục khoảng, đoạn nhận xét để suy kết luận  Khi nói xét tính liên tục hàm số (mà khơng nói rõ hơn) ta hiểu phải xét tính liên tục tập xác định  Tìm điểm gián đoạn hàm số tức xét xem tập xác định hàm số khơng liên tục điểm  Hàm số y f  x  gọi liên tục khoảng liên tục điểm thuộc khoảng  y f  x  Hàm số  a,b  gọi liên tục đoạn   liên tục lim f(x) f(a), lim f(x) f (b) x  a x  b Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng : a)  x2   f  x   x     x2   f  x   x  2  b) x  x  x  x  Ví dụ Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tập xác định chúng: a)  x2  x   f  x   x  m  x  x  b) x2  x  f  x  2 mx   x  x 1 x  Dạng Số nghiệm phương trình khoảng Phương pháp  Chứng minh phương trình f  x  0 - Tìm hai số a b cho - Hàm số - Phương trình f  x Tìm k cặp số f  a  f  b    a; b  liên tục đoạn   f  x  0  Chứng minh phương trình - có nghiệm ,bi có nghiệm f  x  0 x   a; b  có k nghiệm cho khoảng  ; b i  rời f(ai )f(bi )  0, i 1, ,k - Phương trình  Khi phương trình f  a , f  b - f  x  0 f  x  0 có nghiệm x i   ; b i  có chứa tham số cần chọn a, b cho : khơng cịn chứa tham số chứa tham số dấu không đổi f a ,f b - Hoặc     chứa tham số tích f(a).f(b) ln âm Các ví dụ rèn luyện kĩ m x  x   2x  0   Ví dụ 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  Ví dụ 2: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số:   m   x  1 a)  x  x  0 b) cos x  m cos x 0 c)  m cos x   2sin x 1 Ví dụ Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x  x  0 b) x   x 3  a,b  Ví dụ Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm: a) x  3x  0 b) x  x  x  x  0  1 x   0;    với a 0 Ví dụ Chứng minh phương trình ax  bx  c 0 ln có nghiệm 2a  6b  19c 0 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số f  x  2 x  x  điểm x 2 Bài Trong hàm số có đồ thị Hình 15a,15b,15 , hàm số liên tục tập xác định hàm số đó? Giải thích y  f  x y g  x  x Bài Bạn Nam cho rằng: "Nếu hàm số liên tục điểm , cịn hàm số khơng liên y  f  x  g  x x x tục , hàm số khơng liên tục " Theo em, ý kiến bạn Nam hay sai? Giải thích Bài Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định hàm số đó: a) c) f  x   x  sinx h  x  b) g  x  x4  x  x 1; 2x x  x x4  x2  x 1 x 4 f  x    2a  x 4 Bài Cho hàm số a) Với a 0 , xét tính liên tục hàm số x 4 b) Với giá trị a hàm số liên tục x 4 ? c) Với giá trị a hàm số liên tục tập xác định nó? Bài Hình 16 biểu thị độ cao h  t   2t  8t h  m bóng đá lên theo thời gian t  s , a) Chứng tỏ hàm số ht liên tục tập xác định b) Dựa vào đồ thị xác định lim  2t  8t  t D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số A m = B m = Tìm giá trị thực tham số m để hàm số A m = B m = ìï x2 - x - ï x ¹ f ( x) = ïí x - ïï x = ïïỵ m C m = liên tục x = D m = ìï x3 - x2 + 2x - ï x ¹ f ( x) = ïí x- ïï x = ïïỵ 3x + m C m = liên tục x = D m = Câu 3:  x1 x 1  y  f  x   x  k  x 1  Tìm giá trị thực tham số k để hàm số liên tục x 1 1 k k  2 A B k 2 C D k 0 Câu 4:  3 x  f  x   x   m  Biết hàm số định đúng? m    3;0  A B m  Câu 5: Câu 6: x 3 x 3 liên tục x 3 (với m tham số) Khẳng C m   0;5  D m   5;   x  3  x x f  x   x  1, x 0 x  x  x 0 1 Hàm số liên tục tại: A điểm trừ x 0, x 1 B điểm x   C điểm trừ x  D điểm trừ x 0 x  0,5   x  x  1 f  x   x  1, x 1 x   x 1 1 Số điểm gián đoạn hàm số là: A B C D Câu 7: Câu 8: Câu 9: 2 x 2 m x f  x     m  x x  liên tục Có giá trị thực tham số m để hàm số ? A B C D x   0; 4  x f  x   1  m x   4;6 tục  0;6  Khẳng định sau đúng? Biết hàm số A m  B m  C  m  D m 5 Có giá trị tham số a để hàm số A B ìï x2 - 3x + ïï x ¹ x- f ( x) = ïí ïï ïïỵ a x = liên tục ¡ D C ìï x2 - ïï x ¹ f ( x) = í x - ïï 0;1 ïïỵ a x = Câu 10: Biết liên tục đoạn [ ] (với a tham số) Khẳng định giá trị a đúng? A a số nguyên B a số vô tỉ C a> D a< ìï x - ïï x f ( x) = í 4x - - x ïï ïïỵ 1- a2 x x £ Câu 12: Tìm giá trị nhỏ a để hàm số liên tục x = A - 2 B Câu 13: Tìm giá trị lớn a để hàm số A amax = B amax = Câu 14: Xét tính liên tục hàm số f x A ( ) liên tục x = C f ( x) C - ìï 3x + - ïï x > ï x- f ( x) = ïí ïï ïï a x + x £ ïỵ C amax = ìï 1- cos x x £ f ( x) = ïí ïï x +1 x > ỵ không liên tục ¡ D liên tục x = D amax = Khẳng định sau đúng? f x - ¥ ;1) B ( ) liên tục ( f x D ( ) gián đoạn x = ìï ï cos px x £ f ( x) = ïí ïï x > ïïỵ x - Câu 15: Tìm khoảng liên tục hàm số A Hàm số liên tục x =- B Hàm số liên tục khoảng ( - ¥ ,- 1) ; ( 1;+¥ ) Mệnh đề sau sai? C Hàm số liên tục x = D Hàm số liên tục khoảng ( - 1,1) Câu 16: Hàm số f ( x) có đồ thị hình bên khơng liên tục điểm có hồnh độ bao nhiêu? y x O A x = B x = ìï x2 ïï ïï x ï f ( x) = ïí ïï ïï x ïï ïỵ C x = D x = x < 1, x ¹ x = x ³ Câu 17: Cho hàm số A điểm thuộc ¡ C điểm trừ x = ìï x2 - ïï x < 3, x ¹ ïï x - ïï f ( x) = í x = ïï ïï x +1 x ³ ïï ïỵ Câu 18: Cho hàm số A điểm thuộc ¡ C điểm trừ x = Câu 19: Số điểm gián đoạn hàm số A B f x Hàm số ( ) liên tục tại: B điểm trừ x = D điểm trừ x = x = f x Hàm số ( ) liên tục tại: B điểm trừ x = D điểm trừ x = x = ìï 2x x < ïï ï h( x) = í x +1 £ x £ ïï ïïỵ 3x - x > C là: D ìï x2 + x x < ïï f ( x) = ïí x = ïï ïïỵ m x +1 x > liên Câu 20: Tính tổng S gồm tất giá trị m để hàm số A S =- B S = C S = tục x = D S = ïìï - x cos x x < ïï ï x f ( x) = í £ x < ïï 1+ x ïï x ³ ïïỵ x Câu 21: Cho hàm số A điểm thuộc x Ỵ ¡ D điểm trừ x = 0; x = C điểm trừ x = Câu 22: Cho hàm số f  x   x  x  f x Hàm số ( ) liên tục tại: B điểm trừ x = Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho liên tục  f  x  0   ;1 B Phương trình khơng có nghiệm khoảng f  x  0   2;0  C Phương trình có nghiệm khoảng 1    3;  f  x  0 2 D Phương trình có hai nghiệm khoảng  Câu 23: Cho phương trình x  x  x  0 Mệnh đề sau đúng?   1;1 A Phương trình khơng có nghiệm khoảng   2;0  B Phương trình khơng có nghiệm khoảng   2;1 C Phương trình có nghiệm khoảng  0;  D Phương trình có hai nghiệm khoảng f x =0 Câu 24: Cho hàm số f (x) = x - 3x - Số nghiệm phương trình ( ) ¡ là: A B C D liên tục đoạn [- 1;4] cho f ( - 1) = , f ( 4) = Có thể nói số nghiệm phương trình f ( x) = đoạn [- 1;4] : Câu 25: Cho hàm số f ( x) A Vô nghiệm C Có nghiệm B Có nghiệm D Có hai nghiệm Câu 26: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( - 10;10) để phương trình x3 - 3x2 +( 2m- 2) x + m- = có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x1